期權(quán)定價(jià)技巧及其應(yīng)用

第十章衍生資產(chǎn)定價(jià)：

期權(quán)定價(jià)理論及其應(yīng)用期權(quán)定價(jià)的技巧被廣泛的應(yīng)用到許多金融領(lǐng)域和非金融領(lǐng)域，包括各種衍生證券定價(jià)、公司投資決策等。學(xué)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的巨大進(jìn)步帶來(lái)了實(shí)際領(lǐng)域的飛速發(fā)展。期權(quán)定價(jià)的技巧對(duì)產(chǎn)生全球化的金融產(chǎn)品和金融市場(chǎng)起著最基本的作用。近年來(lái)，從事金融產(chǎn)品的創(chuàng)造及定價(jià)的行業(yè)蓬勃發(fā)展，從而使得期權(quán)定價(jià)理論得到不斷的改進(jìn)和拓展。所以，無(wú)論從理論還是從實(shí)際需要出發(fā)，期權(quán)定價(jià)的思想都具有十分重要的意義。1.一些基本定義例子：投資者B和W計(jì)劃簽定一份合同：現(xiàn)在B支付給W200元，交換條件是在接下來(lái)的六個(gè)月的任何時(shí)間，允許B自愿從W那里以150元/股的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)100股IBM公司股票。IBM公司股票現(xiàn)在的價(jià)格為145元/股。問(wèn)題：B和W為什么都愿意簽定這個(gè)合同？B如果不支付給W200元，W是否愿意簽定這個(gè)合同？例子：投資者B和W計(jì)劃簽定一份合同：現(xiàn)在B支付給W200元，交換條件是在接下來(lái)的六個(gè)月的任何時(shí)間，允許B可自愿以135元/股的價(jià)格賣(mài)給W100股IBM公司股票。IBM公司股票現(xiàn)在的價(jià)格為145元/股。問(wèn)題：B和W為什么都愿意簽定這個(gè)合同？B如果不支付給W200元，W是否愿意簽定這個(gè)合同？看漲期權(quán)、看跌期權(quán)一種期權(quán)具有四個(gè)特征：1）這種期權(quán)能夠買(mǎi)（對(duì)于看漲期權(quán)而言）或者賣(mài)（對(duì)于看跌期權(quán)而言）的對(duì)象，或者說(shuō)，合約是關(guān)于哪種資產(chǎn)的合約，我們稱(chēng)這種資產(chǎn)為標(biāo)的物(underlyingasset)。以股票為標(biāo)的物的期權(quán)，每份期權(quán)通常包括100份特定的股票。例如，持有一份以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，是一份可以買(mǎi)100份IBM公司股票的權(quán)利。2）執(zhí)行價(jià)格(exerciseprice,或者strikeprice)。這個(gè)價(jià)格是執(zhí)行期權(quán)合約時(shí)，可以以此價(jià)格購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的物的價(jià)格。對(duì)于以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果執(zhí)行價(jià)格為150美元，則在執(zhí)行這種期權(quán)時(shí)，按每份股票150美元購(gòu)買(mǎi)。3）期權(quán)有效的時(shí)間區(qū)間由到期日(expirationdate)來(lái)確定。這段時(shí)間區(qū)間可以是一天、一個(gè)星期、或者一年。以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果到期日為六個(gè)月，則在這六個(gè)月里，這份權(quán)利都是有效的。4）期權(quán)應(yīng)該包括是否可以在到期日之前執(zhí)行這種權(quán)利。如果在到期日之前的任何時(shí)間以及到期日都能執(zhí)行，我們稱(chēng)這種期權(quán)為美式期權(quán)。如果只能在到期日?qǐng)?zhí)行，稱(chēng)為歐式期權(quán)。美式和歐式這兩個(gè)名詞曾代表了以股票為標(biāo)的物的期權(quán)在美洲和歐洲的結(jié)構(gòu)形式。但是現(xiàn)在，它們已成為反映兩種不同結(jié)構(gòu)的期權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)名詞，而不管期權(quán)是在哪兒發(fā)行的?？礉q期權(quán)(calloption)、看跌期權(quán)(putoption)、鞍式期權(quán)(straddleoption)、蝶式期權(quán)(butterflyspreadoption)、實(shí)值期權(quán)(inthemoneyoption)、兩平期權(quán)(atthemoneyoption)、虛值期權(quán)(outofthemoneyoption)所有合約都是由看漲期權(quán)、看跌期權(quán)、股票和債券四種基本證券構(gòu)成地。Exoticoption:AsianoptionBarrieroptionLookbackoptionCurrency-translatedoptionBinaryoption所有股股票期期權(quán)合合約在在標(biāo)的的股票票發(fā)生生拆股股或者者分紅紅股的的情況況時(shí)，，執(zhí)行行價(jià)格格和合合約中中規(guī)定定的股股數(shù)都都要作作相應(yīng)應(yīng)的調(diào)調(diào)整。。例子：：假如如在購(gòu)購(gòu)買(mǎi)上上述期期權(quán)的的當(dāng)天天，IBM公公司股股票的的價(jià)格格為145元，，第二二天，，1股股拆成成6股股。股股價(jià)變變?yōu)?45/6元。。期權(quán)的的這四四個(gè)特特征———標(biāo)標(biāo)的物物、是是看漲漲還是是看跌跌、執(zhí)執(zhí)行價(jià)價(jià)格、、到期期日（（包括括是美美式還還是歐歐式））———說(shuō)明明了一一種期期權(quán)的的各個(gè)個(gè)細(xì)節(jié)節(jié)。期權(quán)是是兩人人之間間的一一種合合約，，其中中的一一人給給予另另外一一人在在規(guī)定定的一一段時(shí)時(shí)間內(nèi)內(nèi)，可可以以以規(guī)定定的價(jià)價(jià)格買(mǎi)買(mǎi)或者者賣(mài)某某種規(guī)規(guī)定的的資產(chǎn)產(chǎn)的權(quán)權(quán)利。。獲得權(quán)利的的一方需要要做出是否否接受該權(quán)權(quán)利的決定定，我們稱(chēng)稱(chēng)這一方為為期權(quán)的買(mǎi)者者(optionbuy)，因因?yàn)樗枰跺X(qián)來(lái)獲獲得這種權(quán)權(quán)利。提供權(quán)利的的一方稱(chēng)為為期權(quán)的寫(xiě)者者(optionwriter)。例如，歐式式看漲期權(quán)權(quán)是一種證證券，這種種證券給出出了期權(quán)持持有者在到到期日以執(zhí)執(zhí)行價(jià)格購(gòu)購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的物物的權(quán)利。。何時(shí)買(mǎi)看漲漲期權(quán)，何何時(shí)買(mǎi)看跌跌期權(quán)？既然期權(quán)的的持有者獲獲得的是權(quán)權(quán)利而不需需要承擔(dān)什什么義務(wù)，，他就必須須花錢(qián)購(gòu)買(mǎi)買(mǎi)這個(gè)權(quán)利利，那么，，公平的價(jià)格格應(yīng)該是多多少？這是證券投投資學(xué)研究究的重要內(nèi)內(nèi)容。2影響響歐式期權(quán)權(quán)價(jià)格的因因素本章的主要要目的：如何確定以以金融證券券為標(biāo)的物物的歐式期期權(quán)的價(jià)格格。在整個(gè)一章章中假設(shè)：：如果無(wú)特特殊說(shuō)明，，標(biāo)的物在在到期日以以前不支付付紅利。期權(quán)理論之之所以重要要，不僅僅僅因?yàn)槠跈?quán)權(quán)在證券市市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中中具有重要要的作用，，也因?yàn)槠谄跈?quán)理論說(shuō)說(shuō)明了投資資學(xué)的基本本原理被提提高到了一一個(gè)新的水水平——在在以動(dòng)態(tài)結(jié)結(jié)構(gòu)為基本本結(jié)構(gòu)的經(jīng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中中應(yīng)用這些些原理。假設(shè)一種歐歐式看漲期期權(quán)，它以以某種股票票為標(biāo)的物物，該股票票在時(shí)間t的價(jià)格以表表示，期期權(quán)的執(zhí)行行價(jià)格為，，到到期日為，，期權(quán)在時(shí)時(shí)間t的價(jià)格為。。第一，在到到期日T，期權(quán)的價(jià)價(jià)值為多少少。1）2）把期權(quán)在T時(shí)的價(jià)格顯顯示地表示示成股票價(jià)價(jià)格的函數(shù)數(shù)。這個(gè)函函數(shù)如下圖圖所示。該該圖說(shuō)明當(dāng)當(dāng)，期權(quán)的價(jià)價(jià)值為零，，當(dāng)時(shí)時(shí)，期權(quán)的的價(jià)值隨著著股票價(jià)格格的增加而而線(xiàn)性增加加。例子：期權(quán)不可能能有負(fù)的價(jià)價(jià)值，責(zé)任任有限金融融工具。圖1看漲期期權(quán)在到期期日的收益益對(duì)于歐式看看跌期權(quán)而而言，上述述結(jié)果正好好反過(guò)來(lái)。。假設(shè)一種種看跌期權(quán)權(quán)，它以某某種股票為為標(biāo)的物，，該股票在在時(shí)間t的價(jià)格以表表示示，期權(quán)的的執(zhí)行價(jià)格格為，，到期日日為T(mén)，期權(quán)在時(shí)時(shí)間t的價(jià)格為在到期日T，期權(quán)的價(jià)價(jià)值。1）2）把期權(quán)在T時(shí)的價(jià)格顯顯示地表示示成股票價(jià)價(jià)格的函數(shù)數(shù)。這這個(gè)個(gè)函數(shù)如下下圖所示。。該圖說(shuō)明明當(dāng)，期權(quán)的價(jià)價(jià)值為零，，當(dāng)時(shí)時(shí)，，期權(quán)的價(jià)價(jià)值隨著股股票價(jià)格的的增加而線(xiàn)線(xiàn)性減少。。圖2看跌期權(quán)在在到期日的的收益注意，看跌跌期權(quán)在時(shí)時(shí)的價(jià)價(jià)值是有界界的，而看看漲期權(quán)在在時(shí)時(shí)的價(jià)價(jià)格是無(wú)界界的。相反反，當(dāng)寫(xiě)一一份看漲期期權(quán)時(shí)，可可能的損失失是無(wú)界的的。期權(quán)的寫(xiě)者者的收益看漲期權(quán)的的寫(xiě)者在到到期日的收收益看跌期權(quán)的的寫(xiě)者在到到期日的收收益對(duì)于看漲期期權(quán)而言，，如果分別別有、 、，則稱(chēng)一份份看漲期權(quán)權(quán)分別為實(shí)值期權(quán)(inthemoneyoption)、兩平期權(quán)(atthemoneyoption)、虛值期權(quán)(outofthemoneyoption)。這些名名稱(chēng)適用于于任何時(shí)間間，但在到到期日，這這些名稱(chēng)描描述了期權(quán)權(quán)價(jià)值的特特征。對(duì)于于看跌期權(quán)權(quán)，我們也也有類(lèi)似的的名稱(chēng)。第二，期權(quán)權(quán)的時(shí)間價(jià)價(jià)值。即使在到期期日以前的的任何時(shí)間間，歐式期期權(quán)均有價(jià)價(jià)值，因?yàn)闉樗峁┝肆藢?lái)執(zhí)行行權(quán)利的可可能性。例如，以GM公司股股票為標(biāo)的的物的一種種期權(quán)，其其執(zhí)行價(jià)格格為40美美元，到期期日為三個(gè)個(gè)月。假設(shè)設(shè)GM公股股票現(xiàn)在的的價(jià)格為37美元。。顯然，在在接下來(lái)的的三個(gè)月中中，該股票票的價(jià)格有有可能上漲漲而超過(guò)40美元，，從而有執(zhí)執(zhí)行該期權(quán)權(quán)而獲得利利潤(rùn)的可能能。從這兒兒可以看出出，即使現(xiàn)現(xiàn)在期權(quán)是是虛值的，，它也具有有價(jià)值。在到期日以以前的任何何時(shí)間t，這里，，作為為股票價(jià)格格的函數(shù)，，歐式看漲漲期權(quán)的價(jià)價(jià)格是是t時(shí)股票價(jià)格格的的光光滑函數(shù)，，其圖形如如圖3所示示。6個(gè)月3個(gè)月圖3具具有不同到到期日的期期權(quán)價(jià)格格曲線(xiàn)時(shí)間價(jià)值這條光滑曲曲線(xiàn)可以利利用歷史的的實(shí)際數(shù)據(jù)據(jù)，通過(guò)回回歸分析來(lái)來(lái)得到。在在圖中，粗粗的折線(xiàn)表表示在到期期日，期權(quán)權(quán)的價(jià)格曲曲線(xiàn)。這條條線(xiàn)上面的的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)應(yīng)于到期日日不同的期期權(quán)的價(jià)格格曲線(xiàn)。在在粗折線(xiàn)上上的第一條條對(duì)應(yīng)的到到期日為三三個(gè)月，緊緊接著的一一條曲線(xiàn)對(duì)對(duì)應(yīng)的到期期日為六個(gè)個(gè)月，到期期日越長(zhǎng)的的曲線(xiàn)越在在上面。這這表明，在在到期日以以前的任何何時(shí)間，對(duì)對(duì)于同一股股票價(jià)格，，到期日越越長(zhǎng)的期權(quán)權(quán)，其價(jià)格格越高。這這是因?yàn)?，，到期日越越長(zhǎng)，標(biāo)的的股票價(jià)格格上揚(yáng)，從從而增加最最后支付的的可能性越越大。當(dāng)股票的價(jià)價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)大大于或者小小于執(zhí)行價(jià)價(jià)格時(shí)，隨隨著到期日日的增加，，期權(quán)價(jià)格格增加的幅幅度越來(lái)越越小。當(dāng)股票的價(jià)價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)大大于執(zhí)行價(jià)價(jià)格時(shí)，持持有期權(quán)并并不比持有有股票占多多大的優(yōu)勢(shì)勢(shì)。當(dāng)股票的價(jià)價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)小小于執(zhí)行價(jià)價(jià)格時(shí)，股股票價(jià)格上上漲超過(guò)的的可能性很很小，從而而期權(quán)的價(jià)價(jià)格為零。。第三，還有有哪些因素素影響期權(quán)權(quán)的價(jià)格？？1）執(zhí)行價(jià)價(jià)格從(1)和和(2)式式可以看出出，一種看看漲期權(quán)，，其執(zhí)行價(jià)價(jià)格越小，，股票價(jià)格格超過(guò)的可可能性就越越大，這種種看漲期權(quán)權(quán)也就越有有價(jià)值。對(duì)對(duì)于看跌期期權(quán)，結(jié)果果正好相反反。2）標(biāo)的股股票價(jià)格的的方差在投資的過(guò)過(guò)程中，投投資者偏好好以方差較較大的股票票為標(biāo)的物物的期權(quán)。。方差越大大，股票價(jià)價(jià)格超過(guò)執(zhí)執(zhí)行價(jià)格的的概率越大大，這種期期權(quán)對(duì)投資資者也就越越有價(jià)值。。假設(shè)設(shè)有有兩兩種種期期權(quán)權(quán)，，具具有有相相同同的的執(zhí)執(zhí)行行價(jià)價(jià)格格，，但但標(biāo)標(biāo)的的股股票票價(jià)價(jià)格格的的分分布布不不同同，，如如圖圖4，，這這兩兩個(gè)個(gè)分分布布的的期期望望值值相相同同，，方方差差不不同同。。我我們們偏偏好好于于哪哪一一種種期期權(quán)權(quán)？？圖4股股票票價(jià)價(jià)格格的的分分布布因?yàn)闉橹恢挥杏挟?dāng)當(dāng)股股票票的的價(jià)價(jià)格格大大于于執(zhí)執(zhí)行行價(jià)價(jià)格格時(shí)時(shí)，，我我們們才才能能從從期期權(quán)權(quán)合合約約中中獲獲得得收收益益。。股股票票價(jià)價(jià)格格分分布布的的方方差差越越大大，，股股票票價(jià)價(jià)格格超超過(guò)過(guò)執(zhí)執(zhí)行行價(jià)價(jià)格格的的概概率率也也就就越越大大，，我我們們獲獲得得收收益益的的概概率率也也就就越越大大。。所以以，，我我們們偏偏好好以以方方差差較較大大的的股股票票為為標(biāo)標(biāo)的的物物的的期期權(quán)權(quán)。。期權(quán)權(quán)的的價(jià)價(jià)值值與與標(biāo)標(biāo)的的資資產(chǎn)產(chǎn)的的價(jià)價(jià)值值之之間間的的重重大大差差別別：：如如果果持持有有標(biāo)標(biāo)的的資資產(chǎn)產(chǎn)，，我我們們獲獲得得收收益益的的可可能能性性由由標(biāo)的的資資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)價(jià)格格的的整整個(gè)個(gè)概概率率分分布布決決定定。作作為為風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)厭厭惡惡者者，，我我們們不不喜喜歡歡高高風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)。。如如果果我我們們持持有有期期權(quán)權(quán)，，我我們們獲獲得得收收益益的的可可能能性性由由標(biāo)標(biāo)的的資資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)價(jià)格格的的尾尾部部概概率率分分布布決決定定。。期權(quán)權(quán)的的這這種種性性質(zhì)質(zhì)使使得得大大的的方方差差更更具具有有吸吸引引力力。例子子：：假假設(shè)設(shè)某某家家公公司司得得到到一一筆筆長(zhǎng)長(zhǎng)期期貸貸款款，，每每年年應(yīng)應(yīng)支支付付的的利利息息為為8000元元。。該該公公司司可可以以把把這這筆筆貸貸款款用用于于下下面面兩兩個(gè)個(gè)項(xiàng)項(xiàng)目目中中的的一一個(gè)個(gè)。。這這兩兩個(gè)個(gè)項(xiàng)項(xiàng)目目具具有有相相同同的的5000元元的的期期望望現(xiàn)現(xiàn)金金流流。。項(xiàng)目目1項(xiàng)項(xiàng)目目2概率率現(xiàn)現(xiàn)金金流流概概率率現(xiàn)現(xiàn)金金流流0.24,0000.400.65,0000.25,0000.26,0000.410,000如果果投投資資到到第第一一個(gè)個(gè)項(xiàng)項(xiàng)目目，，該該公公司司將將破破產(chǎn)產(chǎn)，，因因?yàn)闉樗杏锌煽赡苣艿牡默F(xiàn)現(xiàn)金金流流都都比比償償還還利利息息所所需需的的8000元元少少。。由于于第第二二個(gè)個(gè)項(xiàng)項(xiàng)目目的的方方差差較較大大，，所所以以有有40%的的機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)，，除除能能夠夠償償還還利利息息外外，，還還有有2000元元的的剩剩余余。。顯顯然然，，該該公公司司將將選選擇擇第第二二個(gè)個(gè)項(xiàng)項(xiàng)目目。。盡盡管管它它的的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)更更大大，，但但是是存存在在40%的的機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)給給公公司司帶帶來(lái)來(lái)正正的的利利潤(rùn)潤(rùn)。。這個(gè)個(gè)例例子子形形象象地地說(shuō)說(shuō)明明了了期期權(quán)權(quán)的的持持有有者者為為什什么么更更偏偏好好大大的的方方差差。。同同時(shí)時(shí)，，這這個(gè)個(gè)例例子子也也引引入入了了一一種種重重要要的的觀(guān)觀(guān)點(diǎn)點(diǎn)。。一一個(gè)個(gè)公公司司的的股股東東實(shí)實(shí)際際上上是是一一種種期期權(quán)權(quán)的的持持有有者者，，這這種種期期權(quán)權(quán)以以公公司司的的市市場(chǎng)場(chǎng)值值為為標(biāo)標(biāo)的的物物。。當(dāng)當(dāng)公公司司的的市市場(chǎng)場(chǎng)值值比比它它所所需需償償還還的的債債務(wù)務(wù)低低時(shí)時(shí)，，公公司司破破產(chǎn)產(chǎn)。。這這時(shí)時(shí)，，股股東東允允許許期期權(quán)權(quán)到到期期而而不不執(zhí)執(zhí)行行，，股股東東所所持持有有的的股股票票的的價(jià)價(jià)值值為為零零；；股股東東把把公公司司移移交交給給債債權(quán)權(quán)人人，，債債權(quán)權(quán)人人獲獲得得公公司司作作為為補(bǔ)補(bǔ)償償。。當(dāng)當(dāng)公公司司的的市市場(chǎng)場(chǎng)值值比比它它所所需需償償還還的的債債務(wù)務(wù)高高時(shí)時(shí)，，股股東東執(zhí)執(zhí)行行期期權(quán)權(quán)，，償償還還債債權(quán)權(quán)人人的的債債務(wù)務(wù)后后，，股股東東獲獲得得剩剩余余的的利利潤(rùn)潤(rùn)。。3）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利利率。在所有的因素素里，這個(gè)因因素是最不直直觀(guān)的。一般般說(shuō)來(lái)，無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利率越大大，執(zhí)行價(jià)格格的現(xiàn)值也就就越小，這樣樣的期權(quán)也就就越有價(jià)值。。而且，當(dāng)市市場(chǎng)處于均衡衡狀態(tài)時(shí)，無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越越大，股票的的回報(bào)率也應(yīng)應(yīng)該越高。從從而，在到期期日，股票的的價(jià)格也應(yīng)該該越高，這時(shí)時(shí)，期權(quán)的價(jià)價(jià)格也應(yīng)該越越高。在確定歐式看看漲期權(quán)的價(jià)價(jià)格時(shí)，有五五種因素是重重要的：標(biāo)的的資產(chǎn)的價(jià)格格，期權(quán)的執(zhí)執(zhí)行價(jià)格，標(biāo)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格格的方差，到到期日（實(shí)際際應(yīng)該是剩下下的到期時(shí)間間），以及無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。。把歐式看漲漲期權(quán)的價(jià)格格寫(xiě)成如下的的函數(shù)形式：：(3)3期權(quán)權(quán)在證券市場(chǎng)場(chǎng)中的作用金融市場(chǎng)中一一個(gè)引人注目目的發(fā)展就是是衍生證券的的日趨普遍。。在許多情況況下，套期保保值者和投機(jī)機(jī)者都發(fā)現(xiàn)交交易某項(xiàng)資產(chǎn)產(chǎn)的衍生證券券比交易資產(chǎn)產(chǎn)本身更具有有吸引力。原原因在于，衍衍生證券往往往具有現(xiàn)有上上市證券所不不具備的特點(diǎn)點(diǎn)，從而能夠夠滿(mǎn)足一些套套期保值者和和投機(jī)者的特特殊要求，所所以，證券公公司經(jīng)常根據(jù)據(jù)客戶(hù)的需要要，開(kāi)發(fā)一些些衍生證券來(lái)來(lái)滿(mǎn)足要求。。衍生行業(yè)的蓬蓬勃發(fā)展，說(shuō)說(shuō)明了現(xiàn)有的的證券市場(chǎng)并并不是完備的的市場(chǎng)，因?yàn)闉樽鳛橐粋€(gè)完完備的市場(chǎng)，，總能通過(guò)構(gòu)構(gòu)造證券組合合來(lái)滿(mǎn)足投資資者的各種要要求。同時(shí)，，也說(shuō)明了衍衍生產(chǎn)品在資資源配置有效效化中所起的的作用。4期權(quán)組組合策略，圖圖形表示假設(shè)：歐式看看漲期權(quán)和歐歐式看跌期權(quán)權(quán)具有相同的的到期日和相相同的標(biāo)的股股票，并且假假設(shè)執(zhí)行價(jià)格格等于標(biāo)的股股票期初的價(jià)價(jià)格。當(dāng)時(shí)時(shí)歐式看看漲期權(quán)在到到期日的利潤(rùn)潤(rùn)當(dāng)時(shí)時(shí)歐式看看跌期權(quán)在到到期日的利潤(rùn)潤(rùn)股票在到期日日的利潤(rùn)債券在到期日日的利潤(rùn)上述證券可以以按下面的關(guān)關(guān)系任意組合合買(mǎi)一份股票并并買(mǎi)一份以此此股票為標(biāo)的的物的看跌期期權(quán)所獲得的的收益，和持持有一份債券券并買(mǎi)一份以以同樣股票為為標(biāo)的物的看看漲期權(quán)所獲獲得的收益是是一樣的。鞍式期權(quán)5歐式看漲漲期權(quán)與看跌跌期權(quán)價(jià)格之之間的平價(jià)關(guān)關(guān)系(put-callparity)假設(shè)歐式看漲漲、看跌期權(quán)權(quán)具有相同的的標(biāo)的物、相相同的到期日日、相同的執(zhí)執(zhí)行價(jià)格簡(jiǎn)單一期模型型連續(xù)復(fù)利買(mǎi)一份股票，，買(mǎi)一份看跌跌期權(quán)，再賣(mài)賣(mài)一份看漲期期權(quán)，在到期期日，該證券券組合的收益益為有紅利時(shí)歐式式期權(quán)的平價(jià)價(jià)關(guān)系美式期權(quán)不存存在平價(jià)關(guān)系系6關(guān)于期期權(quán)價(jià)格界的的定理看漲期權(quán)價(jià)格格的界。定理1：以不不支付紅利的的股票為標(biāo)的的物的美式看看漲期權(quán)不會(huì)會(huì)提前執(zhí)行。。證明：買(mǎi)一份份歐式看漲期期權(quán)，買(mǎi)面值值為K債券，再賣(mài)空空一份股票。。定理2：當(dāng)標(biāo)標(biāo)的股票支付付紅利時(shí)，美美式看漲期權(quán)權(quán)可能被提前前執(zhí)行。定理3：無(wú)論論標(biāo)的股票是是否支付紅利利，美式看跌跌期權(quán)都有可可能提前執(zhí)行行。7期權(quán)定價(jià)價(jià)理論——二二項(xiàng)式方法Black-Scholes模型型等價(jià)鞅測(cè)度模模型二項(xiàng)分布方法法在應(yīng)用這種方方法時(shí)，最重重要的是套期保值的概念。套期期保值最形象象、最簡(jiǎn)單的的例子是有關(guān)關(guān)保險(xiǎn)中的定定價(jià)問(wèn)題?？捎糜趯?duì)美式式期權(quán)的定價(jià)價(jià)可用于對(duì)標(biāo)的的物有紅利的的期權(quán)定價(jià)假設(shè)1：標(biāo)的的股票不支付付紅利假設(shè)2：證券券市場(chǎng)是無(wú)摩摩擦的和完全全競(jìng)爭(zhēng)的，且且不存在套利利機(jī)會(huì)。A.以股票為標(biāo)的的物的看漲期期權(quán)的簡(jiǎn)單二二項(xiàng)模型標(biāo)的股票的價(jià)價(jià)格服從二項(xiàng)項(xiàng)分布產(chǎn)生的的過(guò)程：圖9一期期二項(xiàng)式生成成過(guò)程這里=股票票現(xiàn)在的價(jià)格格=股票價(jià)價(jià)格上漲的概概率=一期期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利利率=股票票價(jià)格上漲的的幅度=股票價(jià)格=下下跌的幅度例子：注：對(duì)的的假設(shè)，，在這個(gè)假設(shè)設(shè)之下，不管管經(jīng)過(guò)多少期期，股票的價(jià)價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)會(huì)跌到零以下下。但是，對(duì)對(duì)股票價(jià)格上上漲的界沒(méi)有有限制。每期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率為。。對(duì)的的限限制為，，這是無(wú)套套利條件。直直觀(guān)地可以看看出，無(wú)論是是（（這時(shí)，無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率總總比股票的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率高高）還是（（這時(shí)時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利利率總比股票票的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)報(bào)率低），都都存在套利機(jī)機(jī)會(huì)。不失一一般性，假設(shè)設(shè)。。以股票為標(biāo)的的物的歐式看看漲期權(quán)，執(zhí)執(zhí)行價(jià)格為，，到期日日為一期，它它的現(xiàn)價(jià)以表表示。該期期權(quán)在到期日日的支付如下下圖圖10歐歐式看漲期權(quán)權(quán)的支付構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套套期保值證券券組合：以?xún)r(jià)價(jià)格買(mǎi)買(mǎi)一份股票票，寫(xiě)份份以股股票為標(biāo)的物物的看漲期權(quán)權(quán)（稱(chēng)稱(chēng)為套套期保值比率率）。下圖說(shuō)說(shuō)明了這個(gè)套套期保值證券券組合的到期期支付。如果果這個(gè)套期保保值證券組合合在每種狀態(tài)態(tài)下的到期支支付都相等，，則這個(gè)證券券組合是無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的。圖11套套期期保值值證券券組合合的到到期支支付讓支付付相等等，得得到：：=從上式式中解解出看看漲期期權(quán)的的份數(shù)數(shù)：：(21)把例子子里的的數(shù)字字代入入，得得到=3.53因此，，無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)套套期保保值證證券組組合包包括買(mǎi)買(mǎi)一份份股票票，寫(xiě)寫(xiě)3.53份看看漲期期權(quán)。。在兩兩個(gè)狀狀態(tài)下下的支支付相相等，，如下下表：：不確定定狀態(tài)態(tài)證證券券組合合支支付付好好狀態(tài)態(tài)1.2(20元元)-3.53(3元)=13.40元壞壞狀狀態(tài)0.67(20元)-3.53(0元元)=13.40元元因?yàn)樘滋灼诒１Ｖ底C證券組組合是是無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的的，它它的終終端支支付應(yīng)應(yīng)該等等于它它的現(xiàn)現(xiàn)價(jià)乘乘以，，即，，從從這這個(gè)式式子得得出期期權(quán)的的價(jià)格格：(22)設(shè)則這里定定義的的總總是大大于0而小小于1，具具有概概率的的性質(zhì)質(zhì)，我我們稱(chēng)稱(chēng)之為為套期保保值概概率。從的的定定義可可以看看出，，無(wú)套套利條條件成成立當(dāng)當(dāng)且僅僅當(dāng)大大于于0而而小于于1（（即，，保證證是是概率率）。。是當(dāng)市市場(chǎng)達(dá)達(dá)到均均衡時(shí)時(shí)，風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)中中性者者所認(rèn)認(rèn)為的的值值，即即，股股票價(jià)價(jià)格上上漲的的概率率。作作為風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)中中性者者，投投資者者僅僅僅需要要投資資在風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)股股票上上的回回報(bào)率率為無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率率：從中解解出值值，得得到：：所以，，對(duì)一一個(gè)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)中中性者者來(lái)說(shuō)說(shuō)，=，，而(24)式式中看看漲期期權(quán)的的價(jià)格格可以以解釋釋為，，在一一個(gè)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)中中性環(huán)環(huán)境中中，期期權(quán)的的期望望終端端支付付的折折現(xiàn)值值。在求得得看漲漲期權(quán)權(quán)價(jià)格格的過(guò)過(guò)程中中，有有兩點(diǎn)點(diǎn)是至至關(guān)重重要的的：套期保保值證證券組組合的的存在在性；；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的套套期保保值證證券組組合的的的回回報(bào)率率為無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率率?？礉q期期權(quán)的的定價(jià)價(jià)公式式具有有以下下三個(gè)個(gè)有趣趣的特特征：：1．該該公式式不依依賴(lài)于于股票票價(jià)格格上漲漲的概概率。。這使使得，，即使使投資資者對(duì)對(duì)的預(yù)預(yù)期不不一致致，只只要他他們對(duì)對(duì)別的的參數(shù)數(shù)的估估計(jì)一一致（（包括括）），，他們們就會(huì)會(huì)有一一樣的的定價(jià)價(jià)公式式。2．．該公公式的的獲得得不依依賴(lài)個(gè)個(gè)體對(duì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的偏偏好。。所需需的假假設(shè)僅僅僅只只是無(wú)無(wú)套利利。3．．該公公式依依賴(lài)的的唯一一隨機(jī)機(jī)變量量是標(biāo)標(biāo)的股股票。。（例例如，，與市市場(chǎng)證證券組組合無(wú)無(wú)關(guān)））B.兩兩期期模型型圖12股股票價(jià)價(jià)格圖13歐歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)的支支付假設(shè)兩兩期的的無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利利率為為。。利利用一一期期期權(quán)的的定價(jià)價(jià)公式式(24)得到到期權(quán)權(quán)在一一期末末的價(jià)價(jià)值和和：：(25)(26)把和當(dāng)當(dāng)作一一期模模型的的終端端支付付，再再一次次利用用一期期期權(quán)權(quán)的定定價(jià)公公式(24)得得到期期權(quán)的的現(xiàn)在在價(jià)格格：把(25)和(26)式式代入入得到到：(27)可以把把(27)式中中的分分子部部分看看成是是一期期模型型的定定價(jià)公公式(24)式式的分分子的的二項(xiàng)項(xiàng)展開(kāi)開(kāi)。(27)式式的另另外一一種解解釋是是，看看漲期期權(quán)的的價(jià)格格等于于期權(quán)權(quán)在兩兩期末末的期期望支支付的的折現(xiàn)現(xiàn)值，，這里里所用用的概概率為為套期期保值值概率率，折折現(xiàn)利利用無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率率。C.看看漲漲期權(quán)權(quán)定價(jià)價(jià)的完完全二二項(xiàng)式式模型型T期模型型這里1.在在0時(shí)刻刻，買(mǎi)買(mǎi)份份股票票，賣(mài)賣(mài)空份份債債券所所構(gòu)成成的證證券組組合在在到期期日的的支付付，即即為以以該股股票為為標(biāo)的的物，，以為為執(zhí)執(zhí)行價(jià)價(jià)格的的歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)在到到期日日的支支付。。以此此觀(guān)點(diǎn)點(diǎn)，如如果把把到期期日以以前任任意的的第t期當(dāng)作作起始始時(shí)刻刻，則則歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)在到到期日日以前前的任任意第第t期的價(jià)價(jià)格為為：(32)所以，，(32)式不不但給給出了了歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)在第第t期的定定價(jià)公公式，，而且且給出出了第第t期為了了模擬擬歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)在到到期日日的支支付所所應(yīng)該該采用用的策策略。。2．從從(31)式可可以看看出，，當(dāng)股股票價(jià)價(jià)格增增加，，執(zhí)行行價(jià)格格減少少時(shí)，，期權(quán)權(quán)的價(jià)價(jià)格都都會(huì)增增加。。另外外，當(dāng)當(dāng)無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利利率增增加時(shí)時(shí)，它它的主主要影影響是是減少少執(zhí)行行價(jià)格格的現(xiàn)現(xiàn)值，，從而而增加加期權(quán)權(quán)的價(jià)價(jià)格（（盡管管無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利利率增增加時(shí)時(shí)，會(huì)會(huì)導(dǎo)致致p、p’減少，，但這這種影影響是是次要要的））。至至于到到期日日和股股票價(jià)價(jià)格的的方差差，它它們的的變化化對(duì)期期權(quán)價(jià)價(jià)格的的絕對(duì)對(duì)影響響并不不是顯顯然的的，需需要通通過(guò)嚴(yán)嚴(yán)格的的數(shù)學(xué)學(xué)證明明來(lái)得得到。。D.二二項(xiàng)模模型推推廣到到連續(xù)續(xù)時(shí)間間Black-Scholes期期權(quán)權(quán)定價(jià)價(jià)模型型在實(shí)際際操作作中應(yīng)應(yīng)該注注意，，Black-Scholes期期權(quán)定定價(jià)公公式僅僅僅適適用于于標(biāo)的的股票票不支支付紅紅利的的情形形。只適用于于歐式期期權(quán)用途連續(xù)時(shí)間間看漲期期權(quán)定價(jià)價(jià)公式，，Black和和Scholes（1973）：(33)這里連續(xù)時(shí)間間看跌期期權(quán)定價(jià)價(jià)公式：：這里與二項(xiàng)式式模型的的對(duì)照比較靜態(tài)態(tài)分析看漲期權(quán)權(quán)看跌期權(quán)權(quán)標(biāo)的股票票風(fēng)險(xiǎn)的的估計(jì)樣本方差差市場(chǎng)估計(jì)計(jì)Hedgingratio股票價(jià)格格變化導(dǎo)導(dǎo)致期權(quán)權(quán)價(jià)格的的變化為了構(gòu)造造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)組合，，一份期期權(quán)需要要多少份份股票當(dāng)期權(quán)的的到期日日變小，，股票價(jià)價(jià)格變化化時(shí)，Hedgingratio也發(fā)發(fā)生變化化，所以以為了套套期保值值需要連連續(xù)調(diào)整整組合策策略。期權(quán)價(jià)格格的漸進(jìn)進(jìn)行為圖14期期權(quán)權(quán)價(jià)格曲曲線(xiàn)在實(shí)際應(yīng)應(yīng)用中注注意：股票實(shí)際際是一種種期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)是隨隨時(shí)間變變化的9美式式期權(quán)的的定價(jià)10.指指標(biāo)期期權(quán)(indexoption)11Portfolioinsurance一個(gè)投資資者持有有風(fēng)險(xiǎn)高高度分散散的證券券組合，，現(xiàn)價(jià)100000元元，投資資者目標(biāo)標(biāo)：從牛牛市中充充分獲利利，但從從熊市中中免遭損損失。購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)看跌跌期權(quán)構(gòu)造合成成看跌期期權(quán)購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)險(xiǎn)100Uninsuredportfoliovalue購(gòu)買(mǎi)看跌跌期權(quán)100UninsuredportfoliovalueCreateasyntheticputA100000B125000C80000DFEGUninsuredportfolio156250Insuredportfolio1562501000001000001000001000006400010000012monthsNow6monthsCreateasyntheticputA100000BCNow6monthsStocks:125000bonds:0total:125000Stocks:0bonds:95238total:95238Stocks:66138bonds:40312total:106450在B點(diǎn)在C點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)初始投資資相當(dāng)于于投資在在股票100000元元，投資資在看跌跌期權(quán)6450元，看看跌期權(quán)權(quán)的執(zhí)行行價(jià)格為為100000元，到到期日為為12個(gè)個(gè)月。這個(gè)過(guò)程程可以看看作看跌跌期權(quán)或或者保險(xiǎn)險(xiǎn)政策的的定價(jià)。。動(dòng)態(tài)策略略交易成本本、動(dòng)態(tài)態(tài)調(diào)整的的可行性性11期期權(quán)定定價(jià)思想想的應(yīng)用用股票和債債券作為為期權(quán)例子：Popov公司司被授權(quán)權(quán)在南極極洲舉辦辦下一年年的奧運(yùn)運(yùn)會(huì)。由由于南極極洲特殊殊的條件件，該公公司在奧奧運(yùn)會(huì)后后將解散散。公司司通過(guò)發(fā)發(fā)行債券券來(lái)籌辦辦這次奧奧運(yùn)會(huì)。。假設(shè)下下一年債債務(wù)連本本帶息為為800元，到到時(shí)債務(wù)務(wù)將一次次性付清清。公司司下一年年的現(xiàn)金金流預(yù)測(cè)測(cè)如下非常一一般般一一般完完全成功成成功失失敗失失敗支付債務(wù)務(wù)前的現(xiàn)金金流1000850700550債務(wù)800800700550股東的現(xiàn)金流2005000依照看漲漲期權(quán)來(lái)來(lái)表示股東：把把股票看看成以公公司為標(biāo)標(biāo)的物（（債權(quán)人人擁有公公司），，執(zhí)行價(jià)價(jià)格為800的的看漲期期權(quán)股東現(xiàn)金金流0800公公司現(xiàn)金金流債權(quán)人的的頭寸可可以用下下面兩個(gè)個(gè)權(quán)益來(lái)來(lái)描述：：擁有公司司寫(xiě)一份以以公司為為標(biāo)的物物、執(zhí)行行價(jià)格為為800的看漲漲期權(quán)債權(quán)人現(xiàn)現(xiàn)金流8000800公公司現(xiàn)金金流依照看跌跌期權(quán)來(lái)來(lái)表示股東的頭頭寸可以以用三種種權(quán)益來(lái)來(lái)表示：擁有公司司連本帶息息欠債權(quán)權(quán)持有者者800元股東持有有以公司司為標(biāo)的的物、執(zhí)執(zhí)行價(jià)格格為800元的的看跌期期權(quán)。債債權(quán)持有有者是看看跌期權(quán)權(quán)的賣(mài)者者。債權(quán)持有有者的頭頭寸可以以用下面面兩個(gè)權(quán)權(quán)益來(lái)描描述：有800元的債債權(quán)賣(mài)出了以以公司為為標(biāo)的物物、執(zhí)行行價(jià)格為為800元的看看跌期權(quán)權(quán)把具有違違約風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的債權(quán)權(quán)利用無(wú)無(wú)違約風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)債權(quán)權(quán)和看跌跌期權(quán)來(lái)來(lái)表示：：風(fēng)險(xiǎn)債券券的值=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)債券的的值-看看跌期權(quán)權(quán)的值兩種觀(guān)點(diǎn)點(diǎn)的一致致性?xún)善疥P(guān)系系普通股票票的價(jià)價(jià)值+看看跌期權(quán)權(quán)的值-看漲期期權(quán)的值值=執(zhí)行行價(jià)格的的現(xiàn)值以公司為為標(biāo)的物物的看漲漲期權(quán)的的值=公公司的值值+以公公司為標(biāo)標(biāo)的物的的看跌期期權(quán)的值值-無(wú)違違約風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的債權(quán)權(quán)的值公司的值值-以公公司為標(biāo)標(biāo)的物的的看漲期期權(quán)的值值=無(wú)違違約風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的債權(quán)權(quán)的值-以公司司為標(biāo)的的物的看看跌期權(quán)權(quán)的值貸款保險(xiǎn)險(xiǎn)的價(jià)值值9、靜靜夜夜四四無(wú)無(wú)鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。1月月-231月月-23Friday,January6,202310、雨中黃黃葉樹(shù)，，燈下白白頭人。。。01:28:5101:28:5101:281/6/20231:28:51AM11、以我我獨(dú)沈沈久，，愧君君相見(jiàn)見(jiàn)頻。。。1月-2301:28:5101:28Jan-2306-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。01:28:5101:28:5101:28Friday,January6,202313、乍見(jiàn)翻翻疑夢(mèng)，，相悲各各問(wèn)年。。。1月-231月-2301:28:5201:28:52January6,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國(guó)國(guó)見(jiàn)青山。。。06一月月20231:28:52上上午01:28:521月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月231:28上上午1月-2