流體運動基本方程課件

流體運動的描述和基本方程1.

流體運動的基本概念-流體運動的特征2.幾個重要方程：連續(xù)性方程－根據(jù)質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出運動方程－根據(jù)牛頓第二運動定律導(dǎo)出伯努利方程－根據(jù)能量守恒定律導(dǎo)出動量積分方程和動量矩積分方程－根據(jù)動量定理和動量矩定理導(dǎo)出.這些方程是分析研究和解決流體力學(xué)問題的基礎(chǔ).流體質(zhì)點：是從作為連續(xù)介質(zhì)的流體中取出的宏觀尺度非常小而微觀尺度又足夠大的任意一個物理實體。它具有5層含義：宏觀尺度非常?。簬缀纬叽缈刹挥?，視為一幾何點;微觀尺度足夠大：>>分子的平均自由行程;包含足夠多分子的物理實體，也稱“微團”或“控制體”;形狀可任意劃分；具有一定的物理量，如速度、加速度、壓力和密度等.空間點:是一個幾何點，表示空間位置。特點一：空間點是固定不動的，僅僅是一個幾何位置;特點二：同一空間點，不同時刻被不同的流體質(zhì)點所占據(jù)或經(jīng)過。1．拉格朗日(Lagrange)法3-1描述流體運動的方法

拉格朗日法從流體質(zhì)點的運動著手,描述每一個流體質(zhì)點自始至終的運動過程.如果知道了所有流體質(zhì)點的運動規(guī)律,那么整個流體的運動規(guī)律也就清楚了.是質(zhì)點--時間描述法。質(zhì)點運動的軌跡a,b,c

---

t=t0

時刻質(zhì)點所在的空間位置坐標(biāo)，

稱為拉格朗日變量，用來指定質(zhì)點。t

---

時間變量。速度:加速度:質(zhì)點位置是t的函數(shù)，對t求導(dǎo)可得速度和加速度：

由于流體質(zhì)點的運動軌跡非常復(fù)雜，而實用上也無須知道個別質(zhì)點的運動情況，所以除了少數(shù)情況外，在工程流體力學(xué)中較少采用拉格朗日法。x,y,z,t--歐拉變量，其中x，y，z與時間t有關(guān)。歐拉法是常用的方法。2．歐拉(Euler)法

歐拉法以以考察不同流體質(zhì)點通過固定空間點的運動情況來了解整個流動空間內(nèi)的流動情況,,即著眼于各種運動要素的場分布.流場法,是空間--時間描述法。歐拉法中的加速度三個分量加速度是流速場的全導(dǎo)數(shù)。全加速度,隨體導(dǎo)數(shù),質(zhì)點導(dǎo)數(shù)質(zhì)點的加速度包括兩個部分：（1）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r變加速度,局地加速度）

—

特定空間點處速度對時間的變化率；（2）遷移加速度（位變加速度,對流加速度）

—

對應(yīng)于質(zhì)點空間位置改變所產(chǎn)生的速度變化。當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度3-2描述流體運動的一些基本概念一．恒定流與非恒定流(定常流與非定常流)流場中所有的運動要素不隨時間變化流場中所有的運動要素隨時間變化二、跡線(pathline)跡線：流體質(zhì)點的運動軌跡線Lagrange法：跡線方程

初始時刻時質(zhì)點的坐標(biāo)，積分得該質(zhì)點的跡線方程。二、流線(streamline)流線：某一時刻處處與速度矢量相切的空間曲線-瞬時性。任一時刻t，曲線上每一點處的切向量都與該點的速度向量相切。流線微分方程：v2v1v3v4跡線與流線的區(qū)別流線的性質(zhì)：對于非定常流場，不同時刻通過同一空間點的流線一般不重合；對于定常流場，流線與跡線重合。流線不能相交（駐點和速度無限大的奇點除外）。流線的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。跡線和流線的區(qū)別：跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與Lagrange觀點對應(yīng)；流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點對應(yīng)。

例已知平面流動求t=0時，過點M(-1，-1)的流線。解由式得將t=0，x=-1，y=-1代入，得瞬時流線

xy=1,流線是雙曲線。積分后得到：xy三．流管,流束、流量和平均流速流管---由流線組成的管狀曲面。流束---流管內(nèi)的流體。例管道內(nèi)、渠道內(nèi)的流動流體可以被當(dāng)成是一個總流。總流------多個流束的集合。

過流斷面,流量,斷面平均流速過流斷面---與流束或總流流線成正交的斷面。流量---單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積稱為流量。斷面平均流速四、均勻流與非均勻流

均勻流：均勻流中各過流斷面上的流速分布圖沿程不變，過流斷面是平面，沿程各過流斷面的形狀和大小都保持一樣。例：等直徑直管中的液流或者斷面形狀和水深不變的長直渠道中的水流都是均勻流。流線為直線，互相平行，各流斷面面積和流速分布沿流程不變。非均勻流：錄像（均勻流）錄像（非均勻流）問題：何謂均勻流及非均勻流？以上分類與過流斷面上流速分布是否均勻有無關(guān)系？答案：均勻流是指流線是平行直線的流動。

非均勻流是流線不是平行直線的流動。

這個分類與過流斷面上流速分布是否均勻沒有關(guān)系。問題：恒定流、均勻流等各有什么特點？答案：恒定流是指各運動要素不隨時間變化而變化，

恒定流時流線跡線重合，且時變加速度等于0。

均勻流是指各運動要素不隨空間變化而變化，均勻流的位變加速度等于0。五．一元流,二元流,三元流一元流動

--

流動參數(shù)只與一個坐標(biāo)變量有關(guān)。x例二元流動-

流動參數(shù)與兩個坐標(biāo)變量有關(guān)。三元流動(空間流動)--

流動參數(shù)與三個坐標(biāo)變量有關(guān)。3.3連續(xù)性方程系統(tǒng)（system）——由確定的流體質(zhì)點組成的流體團或流體體積V(t)。系統(tǒng)邊界面S(t)在流體的運動過程中不斷發(fā)生變化。反映了拉格朗日觀點

控制體(controlvolume)——相對于坐標(biāo)系固定不變的空間體積V。是為了研究問題方便而取定的。邊界面S

稱為控制面。反映了歐拉觀點

SystemControlVolumeControlSurface微分形式的連續(xù)性方程控制體x方向dt時間內(nèi)流入的流體質(zhì)量流出的流體質(zhì)量X方向質(zhì)量的凈流入量Y方向質(zhì)量的凈流入量Z方向質(zhì)量的凈流入量控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加量由質(zhì)量守恒定理得連續(xù)性微分方程均質(zhì)不可壓流體不可壓縮流體的二維流動積分形式的連續(xù)性方程對于任意一個流體系統(tǒng)，質(zhì)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達式為雷諾輸運公式任一瞬時，流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對時間的變化率等于該瞬時取定的控制體內(nèi)物理量的當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)與通過控制面的輸運量之和積分形式的連續(xù)性方程物理意義：單位時間內(nèi)，由于控制體密度變化引起的質(zhì)量變化量（增加或減少量）與通過控制體表面的質(zhì)量凈流出量（流出與流入的質(zhì)量差）之和等于零。連續(xù)性積分方程根據(jù)流體系統(tǒng)的質(zhì)量守恒定律，則有定常流動不可壓縮流體定常流動中，從控制體內(nèi)流出的質(zhì)量流量等于流入控制體的質(zhì)量流量。一維不可壓縮