安徽省合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

安徽省合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題

4分，共

40分）1．（4分）在﹣2，﹣5，5，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．﹣2B．﹣5C．5

D．02．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總數(shù)40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10123．（4分）如圖，直線(xiàn)l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（

）A．50°B．45°C．40°D．30°4．（4分）不等式組﹣2≤x+1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．5．（4分）過(guò)正方體上底面的對(duì)角線(xiàn)和下底面一極點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體以下列圖，它的俯視圖為（）A．

B．

C．

D．6．（4分）如圖，

A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處，若將△

ABC繞著點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲得△

AC′B，′則

tanB′的值為（

）A．B．C．D．7．（4分）下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡散布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10﹣x關(guān)于不同樣的x，以下關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù)、中位數(shù)B．眾數(shù)、中位數(shù)C．平均數(shù)、方差D．中位數(shù)、方差8．（4分）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則吻合上述條件的函數(shù)可能是（）A．正比率函數(shù)B．一次函數(shù)C．反比率函數(shù)D．二次函數(shù)9．（4分）某工廠二月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增加了x%，三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增加了x%，則三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增加了（）A．2x%B．1+2x%C．（1+x%）x%D．（2+x%）x%10．（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC內(nèi)挨次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．則EF等于（）A．B．C．D．二、填空題（每題5分，共20分）11．（5分）分解因式：m3n﹣4mn=．12．（5分）若函數(shù)y=與y=x﹣2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（a，b），則﹣的值為．13．（5分）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，，知足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)挨次為a、b，緊隨以后的數(shù)就是2a﹣b”，比方這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3是”由“2×2﹣1”獲得的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為．14．（5分）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②線(xiàn)段BF的取值范圍為3≤BF≤4；③EC均分∠DCH；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2以上結(jié)論中，你以為正確的有．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共2小題，每題8分，共16分）15．（8分）計(jì)算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|16．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，0）和（0，﹣4），依據(jù)圖象求的值．四、解答題（本大題共2小題，每題8分，共16分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請(qǐng)按以下要求畫(huà)圖：①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A2B2C2．2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（8分）有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫(xiě)著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫(xiě)著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫(xiě)著5cm的卡片．全部卡片的形狀、大小都完整同樣．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各拿出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上注明的數(shù)目分別作為一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度．1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求這三條線(xiàn)段能組成三角形的概率；2）求這三條線(xiàn)段能組成直角三角形的概率．五、解答題（本大題共2小題，每題10分，共20分）19．（10分）已知：如圖，斜坡A處的同一水平面上有一座古塔

AP的坡度為1：2.4，坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂

A處測(cè)得該塔的塔頂

B的仰角為

76°．求：1）坡頂A到地面PQ的距離；2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參照數(shù)據(jù)：sin76≈°0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（10分）如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過(guò)C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；2）求由線(xiàn)段AC、AD與弧CD所圍成的暗影部分的面積．（結(jié)果保留π）六、解答題（此題滿(mǎn)分12分）21．（12分）如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個(gè)垂足在同素來(lái)線(xiàn)上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．1）證明：AB?CD=PB?PD．2）如圖乙，也是一個(gè)“三垂圖”，上述結(jié)論建立嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因．3）已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），極點(diǎn)為P，如圖丙所示，若Q是拋物線(xiàn)上異于A、B、P的點(diǎn)，使得∠QAP=90°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．七、解答題（此題滿(mǎn)分

12分）22．（12分）某網(wǎng)店打出促銷(xiāo)廣告：最潮新款衣飾50件，每件售價(jià)300元，若一次性購(gòu)買(mǎi)不高出10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買(mǎi)高出10件時(shí)，每多買(mǎi)1件，所買(mǎi)的每件衣飾的售價(jià)均降低2元．已知該衣飾成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)衣飾x件時(shí)，該網(wǎng)店從中贏利y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中贏利最多？八、解答題（此題滿(mǎn)分14分）23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′，F(xiàn)記′旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=90時(shí)°，求AE′，BF′的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α=135時(shí)°，求證AE′=BF，′且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直線(xiàn)AE′與直線(xiàn)BF′訂交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參照答案與試題解析一、選擇題（每題

4分，共

40分）1．（4分）（?瑤海區(qū)一模）在﹣

2，﹣5，5，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．﹣2B．﹣5C．5

D．0【解析】有理數(shù)大小比較的法規(guī)：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于全部負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：依占有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣5＜﹣2＜0＜5，∴在﹣2，﹣5，5，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣5．應(yīng)選：B．【評(píng)論】此題主要考察了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的重點(diǎn)是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于全部負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．2．（4分）（2015?河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)

2014年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總數(shù)

40570億元，將數(shù)據(jù)

40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．4.0570×109B．0.40570×1010

C．40.570×1011D．4.0570×1012【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題中40570億，有13位整數(shù)，n=13﹣1=12．【解答】解：40570億=4057000000000=4.057×1012，應(yīng)選D．【評(píng)論】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．表示時(shí)重點(diǎn)要正確確立a的值以及n的值．3．（4分）（?咸寧）如圖，直線(xiàn)l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解析】先依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠ABC的度數(shù)，爾后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．應(yīng)選：C．【評(píng)論】此題主要考察的是平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂線(xiàn)的定義、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的重點(diǎn)．4．（4分）（2014?臨沂）不等式組﹣2≤x+1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．【解析】先求出不等式組的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：∵由題意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：．應(yīng)選：B．【評(píng)論】此題考察的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此題的重點(diǎn)．5．（4分）（2013?荊門(mén)）過(guò)正方體上底面的對(duì)角線(xiàn)和下底面一極點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所獲得的幾何體以下列圖，它的俯視圖為（）A．B．C．D．【解析】俯視圖是從上向下看獲得的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【解答】解：所給圖形的俯視圖是B選項(xiàng)所給的圖形．應(yīng)選B．【評(píng)論】此題考察了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，重點(diǎn)掌握俯視圖是從上向下看獲得的視圖．6．（4分）（2013?昭通）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲得△AC′，B′則tanB′的值為（）A．B．C．D．【解析】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)樵赗t△BCD中求tanB．【解答】解：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，tanB′=tanB=．應(yīng)選B．【評(píng)論】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．7．（4分）（?福州）下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡散布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10﹣x關(guān)于不同樣的x，以下關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù)、中位數(shù)B．眾數(shù)、中位數(shù)C．平均數(shù)、方差D．中位數(shù)、方差【解析】由頻數(shù)散布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10﹣x=10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=14歲，即關(guān)于不同樣的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，應(yīng)選：B．【評(píng)論】此題主要考察頻數(shù)散布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的重點(diǎn)．8．（4分）（2015?福州）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則吻合上述條件的函數(shù)可能是（）A．正比率函數(shù)B．一次函數(shù)C．反比率函數(shù)D．二次函數(shù)【解析】求出一次函數(shù)和反比率函數(shù)的解析式，依據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，由題意得，，解得，，k＞0，y隨x的增大而增大，A、B錯(cuò)誤，設(shè)反比率函數(shù)解析式為：y=，由題意得，k=﹣4，k＜0，∴在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，∴C錯(cuò)誤，當(dāng)拋物線(xiàn)張口向上，x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。畱?yīng)選：D．【評(píng)論】此題考察的是正比率函數(shù)、一次函數(shù)、反比率函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握各個(gè)函數(shù)的增減性是解題的重點(diǎn)．9．（4分）（?瑤海區(qū)一模）某工廠二月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增加了x%，三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增加了x%，則三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增加了（）A．2x%B．1+2x%C．（1+x%）x%D．（2+x%）x%【解析】直接利用已知表示出三月份的產(chǎn)值，進(jìn)而表示出增加率，即可得出答案．【解答】解：設(shè)一月份的產(chǎn)值為a，則二月份的產(chǎn)值為：a（1+x%），故三月份的產(chǎn)值為：a（1+x%）2，則三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增加了﹣1=（2+x%）x%．應(yīng)選：D．【評(píng)論】此題主要考察了列代數(shù)式，正確表示出增加率是解題重點(diǎn)．10．（4分）（2013?孝感）如圖，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC內(nèi)挨次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．則EF等于（）A．B．C．D．【解析】挨次判斷△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率的知識(shí)，可得出EF的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，=，AB=AC，∴CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=．應(yīng)選C．【評(píng)論】此題考察了相似三角形的判斷與性質(zhì)，此題中相似三角形比較簡(jiǎn)單找到，難點(diǎn)在于依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比率求解線(xiàn)段的長(zhǎng)度，注意仔細(xì)對(duì)應(yīng)，不要出錯(cuò)．二、填空題（每題5分，共20分）11．（5分）（2015?杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．【解析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案為：mn（m﹣2）（m+2）．【評(píng)論】此題主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題重點(diǎn)．12．（5分）（?瑤海區(qū)一模）若函數(shù)y=與y=x﹣2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（a，b），則﹣的值為﹣2．【解析】依據(jù)函數(shù)解析式，可得b=，b=a﹣2，進(jìn)而得出ab=1，b﹣a=﹣2，即可求得﹣===﹣2．【解答】解：∵函數(shù)y=與y=x﹣2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（a，b），b=，b=a﹣2，ab=1，b﹣a=﹣2，∴﹣===﹣2故答案為﹣2．【評(píng)論】此題考察了反比率函數(shù)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，依據(jù)函數(shù)解析式獲得ab=1，b﹣a=﹣2是解決此題的重點(diǎn)．．13．（5分）（2014?上海）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，，知足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)挨次為a、b，緊隨以后的數(shù)就是2a﹣b”，比方這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3是”由“2×2﹣1”獲得的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為﹣9．【解析】依據(jù)“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)挨次為a、b，緊隨以后的數(shù)就是2a﹣b”，第一建立方程2×3﹣x=7，求得x，進(jìn)一步利用此規(guī)定求得y即可．【解答】解：解法一：老例解法∵從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)挨次為a、b，緊隨以后的數(shù)就是2a﹣b2×3﹣x=7x=﹣1則2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．解法二：技巧型∵從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)挨次為a、b，緊隨以后的數(shù)就是2a﹣b7×2﹣y=23y=﹣9故答案為：﹣9．【評(píng)論】此題考察數(shù)字的變化規(guī)律，注意利用定義新運(yùn)算方法列方程解決問(wèn)題．14．（5分）（?瑤海區(qū)一模）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②線(xiàn)段BF的取值范圍為3≤BF≤4；③EC均分∠DCH；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2以上結(jié)論中，你以為正確的有①②④．（填序號(hào)）【解析】①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再依據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，爾后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；②點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解獲得BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD，求出BF=4，爾后寫(xiě)出BF的取值范圍，判斷出②正確；③依據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)均分一組對(duì)角線(xiàn)可得∠BCH=∠ECH，爾后求出只有∠DCE=30°時(shí)EC均分∠DCH，判斷出③錯(cuò)誤；④過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解獲得EF，判斷出④正確．【解答】解：①∵FH與EG，EH與CF都是本來(lái)矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，F(xiàn)H∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，故①正確；②點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，∴BF=4，∴線(xiàn)段BF的取值范圍為3≤BF≤4，故②正確；③∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時(shí)EC均分∠DCH，故③錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，故④正確．綜上所述，結(jié)論正確的有①②④．故答案為：①②④．【評(píng)論】此題是四邊形綜合題，主要考察了折疊問(wèn)題與菱形的判斷與性質(zhì)、勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握菱形的判斷定理和性質(zhì)定理、勾股定理是解此題的重點(diǎn)．三、解答題（本大題共2小題，每題8分，共16分）15．（8分）（?瑤海區(qū)一模）計(jì)算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|【解析】原式利用乘方的意義，二次根式性質(zhì)，特別角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可獲得結(jié)果．【解答】解：原式=﹣4﹣2+2×+﹣1=﹣5．【評(píng)論】此題考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及特別角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的重點(diǎn)．16．（8分）（?瑤海區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，0）和（0，﹣4），依據(jù)圖象求的值．【解析】先依據(jù)題意得出一次函數(shù)的解析式，求出k、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，0）和（0，﹣4），∴，解得．k2﹣2kb+b2=（k﹣b）2=（2+4）2=36，∴==6．【評(píng)論】此題考察的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，的坐標(biāo)必然合適此函數(shù)的解析式是解答此題的重點(diǎn)．

熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)四、解答題（本大題共2小題，每題8分，共16分）17．（8分）（2013?貴港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△

ABC的三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請(qǐng)按以下要求畫(huà)圖：①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A2B2C2．2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）①依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的地址，爾后按次連接即可；②依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2、B2、C2的地址，爾后按次連接即可；2）連接B1B2，C1C2，交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心M．【解答】解：（1）①△A1B1C1以下列圖；②△A2B2C2以下列圖；（2）連接B1B2，C1C2，獲得對(duì)稱(chēng)中心M的坐標(biāo)為（2，1）．【評(píng)論】此題考察了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地址是解題的重點(diǎn)．別的要求掌握對(duì)稱(chēng)中心的定義．18．（8分）（2015?遵義）有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫(xiě)著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫(xiě)著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫(xiě)著5cm的卡片．全部卡片的形狀、大小都完整同樣．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各拿出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上注明的數(shù)目分別作為一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度．1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求這三條線(xiàn)段能組成三角形的概率；2）求這三條線(xiàn)段能組成直角三角形的概率．【解析】（1）第一依據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，爾后由樹(shù)狀圖求得全部等可能的結(jié)果與這三條線(xiàn)段能組成三角形的狀況，再利用概率公式求解即可求得答案；2）第一由樹(shù)狀圖求得這三條線(xiàn)段能組成直角三角形的狀況，爾后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，這三條線(xiàn)段能組成三角形的有7種狀況，∴這三條線(xiàn)段能組成三角形的概率為：；2）∵這三條線(xiàn)段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴這三條線(xiàn)段能組成直角三角形的概率為：．【評(píng)論】此題考察了樹(shù)狀圖法與列表法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．五、解答題（本大題共2小題，每題10分，共20分）19．（10分）（?資中縣模擬）已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參照數(shù)據(jù)：sin76≈°0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H，利用斜坡AP的坡度為1：2.4，得出AH，PH，AP的關(guān)系求出即可；（2）利用矩形性質(zhì)求出設(shè)BC=x，則x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H．∵斜坡AP的坡度為1：2.4，∴=，設(shè)AH=5km，則PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡頂A到地面PQ的距離為10m．2）延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．設(shè)BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度約為19米．【評(píng)論】此題主要考察了坡度問(wèn)題以及仰角的應(yīng)用，依據(jù)已知在直角三角形中得出各邊長(zhǎng)度是解題重點(diǎn)．20．（10分）（2014?黔西南州）如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過(guò)C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；2）求由線(xiàn)段AC、AD與弧CD所圍成的暗影部分的面積．（結(jié)果保留π）【解析】（1）連接OC，依據(jù)圓周角定理求出∠COA，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCA，依據(jù)切線(xiàn)的判斷推出即可；2）求出DE，解直角三角形求出OC，分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積，即可得出答案．【解答】（1）證明：連接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切線(xiàn)；2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，sin∠COD=，OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，AC=2，∴S暗影=×2×2﹣=2﹣．【評(píng)論】此題考察了平行線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目比較好，難度適中．六、解答題（此題滿(mǎn)分12分）21．（12分）（?瑤海區(qū)一模）如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個(gè)垂足在同素來(lái)線(xiàn)上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．1）證明：AB?CD=PB?PD．2）如圖乙，也是一個(gè)“三垂圖”，上述結(jié)論建立嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因．3）已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），極點(diǎn)為P，如圖丙所示，若Q是拋物線(xiàn)上異于A、B、P的點(diǎn)，使得∠QAP=90°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】（1）依據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠CPD，爾后求出△ABP和△PCD相似，再依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率列式整理即可得證；2）與（1）的證明思路同樣；3）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，依據(jù)拋物線(xiàn)解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，設(shè)AQ與y軸訂交于D，爾后求出PC、AC的長(zhǎng)，再依據(jù)（2）的結(jié)論求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而獲得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AD的解析式，與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立求解即可獲得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】（1）證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，AB?CD=PB?PD；2）AB?CD=PB?PD依舊建立．原因以下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，=，AB?CD=PB?PD；（3）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），∴，解得，因此，y=x2﹣2x﹣3，y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴極點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4），過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，設(shè)AQ與y軸訂交于D，則AO=1，AC=1+1=2，PC=4，依據(jù)（2）的結(jié)論，AO?AC=OD?PC，∴1×2=OD?4，解得OD=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，因此，y=x+，聯(lián)立，解得，（為點(diǎn)A坐標(biāo)，舍去），因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．【評(píng)論】此題是二次函數(shù)綜合題型，主要考察了相似三角形的判斷與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，綜合題，但難度不大，依據(jù)同角的余角相等求出兩個(gè)角相等獲得兩三角形相似是解題的重點(diǎn)．七、解答題（此題滿(mǎn)分12分）22．（12分）（?瑤海區(qū)一模）某網(wǎng)店打出促銷(xiāo)廣告：最潮新款衣飾

50件，每件售價(jià)300元，若一次性購(gòu)買(mǎi)不高出10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買(mǎi)高出10件時(shí)，每多買(mǎi)1件，所買(mǎi)的每件衣飾的售價(jià)均降低2元．已知該衣飾成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)衣飾x件時(shí)，該網(wǎng)店從中贏利y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中贏利最多？【解析】（1）依據(jù)題意可得出銷(xiāo)量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)，進(jìn)而得出答案；（2）依據(jù)銷(xiāo)量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)，即可求出即可．【解答】解：（1）y=；2）在0≤