氣象常用計算公式

1、資料和計算豐富牢靠的氣象觀測資料是爭論和了解大氣環(huán)流及氣候特征的最重要的根底正是由于它們才大大加深和擴大了我們對大氣和氣候運動本身的生疏并為理論爭論和數(shù)值模擬供給了重要素材和根本保證沒有這些貴重的資料作為根底任何關于大氣或氣候的爭論都只能停留在空中樓閣亦或海市蜃樓的階段雖然氣象觀測可以追溯到千年以前但明顯由于條件生疏技術(shù)手段和科學進展水平的限制在早期只是對發(fā)生在某些局部區(qū)域的大氣中某些特別天氣現(xiàn)象的零星觀測還算不上是對大氣環(huán)流的從地面到高空從區(qū)域到全球從單一到綜合、從特別到一般、從里到外、由外及里、從下到上、由上至下、從離散到連續(xù)的全方位、全視角的、系統(tǒng)的三維觀測。近半個多世紀以來，隨著科學技術(shù)的快速進展、監(jiān)測手段的日益先進、社會需求的不斷增加、國際協(xié)作的日漸親熱，上述狀況有了本質(zhì)的轉(zhuǎn)變。各種技術(shù)如氣象雷達氣象衛(wèi)星紅外及微波遙感高速電子計算機等在氣象觀測中的廣泛應用，使得氣象觀測水平有了史無前例的進展，觀測的種類和質(zhì)量有了前所未有的提高。加之由于人類本身生存和進展的需要使得氣象觀測工程和種類大大豐富起來由于國際間廣泛嚴密的合作使得觀測資料的協(xié)調(diào)度和統(tǒng)一性也大大提高了目前已經(jīng)形成了可同時監(jiān)測全球天氣狀況的氣象觀測系統(tǒng)和氣象通訊系統(tǒng)。特別是，1991年美國國家環(huán)境預報中心〔NCEP〕和美國國家大氣科學爭論中心〔 NCAR〕聯(lián)手實施的全球再分析打算NCEP/NCARGlobalReanalysisProjec，把全球觀測資料的質(zhì)量提高到一個的水平。該面觀測資料、高空探測資料、航舶資料、衛(wèi)星遙感資料、雷達資料、飛機資料、氣球資料，代表性都有了顯著的提高，引起了國際大氣科學界的極大關注和反響。該打算現(xiàn)已完成1948～1997年的資料再分析工作，并在實施的打算內(nèi)容。NCEP/NCAR再分析資料反映界各國，所以處理后的資料理應實行“取之于民，用之于民”的使用原則，事實也是如此。因在資料使用上的高度開放性和高效性NCEP/NCAR再分析資料是世界各國集體團結(jié)協(xié)作的優(yōu)秀現(xiàn)出來。本套全球大氣環(huán)流氣候圖集就是利用NCEP/NCAR1958～199740年再分析資料進展統(tǒng)計處理的。本套圖集初步分為五冊，具體是：第一冊，氣候平均態(tài)；其次冊，變率；第三冊，根本模態(tài)和遙相關型；第四冊，能量、動量和各種輸送；第五冊，持續(xù)性和譜特征。本書是其中〔即緯向?qū)ΨQ場的偏差場。原始資料本書所用資料是NCEP/NCAR再分析數(shù)據(jù)集中月平均資料子集數(shù)據(jù)的最優(yōu)月平均資料〔月統(tǒng)計是按每日4個時次即0,6,12和18時的資料全部參與統(tǒng)計的最優(yōu)平均，時間段為19581月～19971240年，包括常規(guī)要素資料、擴展要素資料和其它要素資料三1給出。1本書中所用NCEP/NCAR1958～1997Table1.ListofNCEP/NCAR1958-1997reanalysisdatausedinthisbook.參 數(shù) 單位

層次類型和層次值

網(wǎng)格類型緯向風ums-1p-L17經(jīng)緯度經(jīng)向風v垂直速度ms-1hPas-1p-L17p-L11經(jīng)緯度經(jīng)緯度位勢高度zgpmp-L17經(jīng)緯度溫度TKp-L17經(jīng)緯度比濕qkgkg-1p-L8經(jīng)緯度相對濕度r%p-L8經(jīng)緯度相對渦度s-1p-L17經(jīng)緯度散度Ds-1p-L17經(jīng)緯度流函數(shù)m2s-1p-L17經(jīng)緯度位勢速度m2s-1p-L17經(jīng)緯度海平面氣壓PSL降水率P可降水量W對流性降水率PC,,CCMCCLLWFLW

hPakgm-2s-1kgm-2

SLSFCTOT

經(jīng)緯度高斯經(jīng)緯度SWSWLWLWSWSW凈長波FLW凈短波FSWLHLHSHSH

SW和和kgm-2s-1和和kgm-2s-1SFC高斯%THML高斯Wm-2SFC高斯Wm-2ST高斯Wm-2ST高斯Wm-2ST高斯Wm-2SFC高斯Wm-2SFC高斯Wm-2SFC高斯Wm-2SFC高斯和SW和表中的一些符號的意義如下：,17層：1000,925,850,700,600,500,400,300,250,200,150,100,70,50,30,20,10hPa;,11層：1000,850,700,600,500,400,300,250,200,150,100hPa;,8層：1000,925,850,700,600,500,400,300hPa;SL：平均海平面；SFC：地面；ST：地面及大氣頂部； TOT：總大氣柱；THML：總大氣柱、高云、中云、低云；2.52.50E2.5W90N90S；計算本書中的氣候平均承受統(tǒng)計中簡潔的等權(quán)平均〔即算術(shù)平均AI年第j月〔或季〕的值記為A ，其多年第j月份〔或季〕的氣候平均值為Aj，則I，jA1I，jj N

N

AI，j, (1)其中N為統(tǒng)計的總年數(shù)。本書中N=40。令水平空間場A在離散網(wǎng)格點上的值，其在緯ijii、jA，在緯度為iA的緯向平均記為A]，則ijiA]i

1mAm j1

, (2)ijm為緯圈上的格點數(shù)，nm＝144，n=73;對m＝192,n=94Ai、jA*，則ij其中i12，nj12，m。

A*Aij

i

, (3)本書中在統(tǒng)計位勢高度z的緯向平均時已減去了相應等壓面上標準大氣的位勢高度值SA z 。這里標準大氣的位勢高度z 是依據(jù)1976美國標準大氣得來，如表2SA 2本書中所用不同等壓面的標準大氣位勢高度值(美國標準大氣,1976)Table2. Valuesofthegeopotentialheightofstandardatmosphereatthedifferentpressurelevelsusedinthisbook.(U.S.StandardAtmosphere,1976)氣壓p (hPa) 位勢高度zSA (gpm)110001102925762385014574700301256004206650055747400718583009164925010363102001178411150136081210016180137018442145020576153023849162026481171031055對于位溫是按下述熟知的公式計算的 p ＝T 00 p , (4)p 00 其中＝Rdc ，p 為參考面氣壓，一般取為p =1000p 00 e相當位溫是依據(jù)下述關系式得到的eLq exp se cT psLq是飽和比濕，滿足s0.622e

, (5)q＝ ss p ， (6)s這里es

是飽和水汽壓。利用關于飽和水汽壓隨溫度變化關系的Clapeyron-Clausius方程可得0.622LT273.16ees s0

exp RTd,RTde 10s0

8.6(T273.16)T

, (7)s0式中es0

＝6.11hPa0C〔T＝273.16K〕與實際狀況不完全符合，所以在實際計算中一般承受Magnus的如下閱歷公式 7.5te 10t237,e s0

對于水面；s e 10s0

9.5tt265,

對于冰面.

(8)tT273.16是攝氏溫度。N〔又稱力管矢量〕來表示，即N=curl(gradp)Hamilton算子表示就是

=gradgradp.N=(p)=p.

(9)(10)斜壓矢量N的大小代表了單位面積內(nèi)力管數(shù)的多少。由于力管的存在是大氣斜壓性的充要條件，所以單位面積上的力管數(shù)〔即斜壓矢量N〕給出了大氣斜壓性大小的度量。簡潔的推N的三個重量如下：N x

pp yz zy , (11)N yN

ppzx xzpp

, (12)z x

y x

. (13)N的垂直重量遠小于它的水平重量，因此斜壓矢量NNNh即可，它代表了垂直剖面上的力管數(shù)，表征了垂直剖面上大氣斜壓性的大小。不難知，hNkh

z

ppz

h . (15)pNh的表達，需要應用準靜力學方程，即由此可得，

pg0z .

(16)0h

pgz

p z所以，

pz

ph z h

z h .

(17)hNkh

z

p. (18)此式說明，水平斜壓矢量Nh是由水平氣壓梯度力的垂直微分打算的。再依據(jù)地轉(zhuǎn)風關系Vg fkhp, (19)所以，

V Vf

g gf gp坐標系中地轉(zhuǎn)風表達式有

Nh z1VfkVg

p. (20)p， (21)pV 1 g p fk pp故，

kkp

lnT.

(22)h pNgk lnT. h p〔也即與等平均溫度線平行〕而方向相反。在北半球背Nh的方向而立，高溫在左，低溫在右；南半球則相反。水平斜壓矢量的模為h p|N|g| lnT|. h p本書就是利用式(23)和(24)對水平斜壓矢量及其模進展計算的。x,y,z,t)w是利用它與x,y,p,t)坐標系中的垂直速度滿足的如下近似等式獲得的wpgwz .

(25)p坐標系中的質(zhì)量連續(xù)性方程取時間平均和緯向平均后有

divV+

0p

. (26)[v]cos[]0于是引入質(zhì)量流函數(shù)滿足

acos p . (27)g , (28)]ΨB顯見，p .

(29)ABp .又由于考慮的區(qū)域是單連通的，所以有全微分形式dAdBdp,且的積分與路徑無關，只與積分路徑的端點有關。設積分路徑為C，則dΨΨ Ψ Ψ(,p)Ψ(,p)

(30)C C1 C0 1 1 0 0, Bdp,C C C0C1CC0p0C1所示的折線p0面重合，另一邊則是與其正交并與p軸平行。這樣利用上邊界條件[|

p0

0有，

Ψ Ψ C1 C0

pBdp0 .

(32)C0上的值時，在所考慮的區(qū)域內(nèi)的積分由[v]的分布完全打算，而C0p00C1 (,p)C1 1 1并不需要預先知道區(qū)域內(nèi)C0p00C1 (,p)C1 1 1p=0p=p1p=PS1 地面凈輻射通量為

圖2.1 質(zhì)量流函數(shù)的計算Fig.2.1 Calculationofmassstreamfunction.rad

F FSW

, (33)其中地面凈長波和凈短波輻射通量分別為FSWFLW

FSWFLW

FSWFLW

. (34). (35)正好相反。大氣頂凈輻射通量為其中大氣頂凈短波輻射通量為

rad

FTSW

FLW

, (36)FT FTSW SW

SW

(37).Bowen比是向上潛熱通量和感熱通量的比值，即.FB LHFSH

. (38)它表征了潛熱通量和感熱通量兩者之間的相對大小。由于資料是等間距的，所以承受熟知的中心差分格式，即u

u ui1,j,k i1,j,kx 2x i,j,k , (39)u

u u

i,j1,k

i,j1,k yi,

j,k

2y

. (40)它們具有二階精度。在南北極的邊界上，通常承受向前差或向后差，這是具有一階精度的，與式(40)的二階精度不匹配。為了在精度上得到協(xié)調(diào)全都的差分方案，在南北邊界上，本書中承受如下二階精度的三點格式進展計算u

u 3u

i,2,k

i,1,k

i,0,k y

i,0,k

2y

, (41)u

3u 4u u

i,N,k

i,N1,k

i,N2,k y

i,N,k

2y

. (42)為了考慮所用差分格式應當與水公平間距差分在精度上相匹配們給出較為具體的爭論。為書寫簡便起見，假定uz的函數(shù)，這明顯不失一般性。設在kzzk

(k0,1,n)，并記u

u(zkkk

) u(n),k,

u(n)(zk

)，且令, zk

kk

z, (k0,1,,n1). (43)先爭論內(nèi)部格點上的情形，即k1,n1.依據(jù)Taylor開放u u(z

)u

u

u

u

k k

k k 2

3! ku u(z

)u

u

u

u

k

k k1k 2

3! k所以可得帶余項的三點微分表達式u

2 uk1

(2k

2 )uk1

k

k1k

u()k k1 k

(

) 3!k

k ,k,

(z

,z

). (44)k明顯當 (k0,1,,n1)，即等間距情形時，由式(44)得到帶余項的中心差分式ku

u

u

2

u()

(z ,z )0z0

k，由于

2 3! k

k

k1.uu(z

)u

u

u

u1 0 0

0 00

2 0 3! 0u u(z

)u

(

( )2)u ( )2

u(01)3u2 2 0 1

0 1

2 0 3! 0所以可得帶余項的三點微分表達式u

02

(0

)2u1

[(0

)22]u1 0

01

u()0當12

時，可得

(0 1

) 3!1

0 ,.0,.

(z,z0

). (45)u

u 4u3u2 1

2

u()0n同理，對于邊界點z可有n

2 3!

0 0

(z,z)0 2u[(

n2

n1

)22 ]un1

(

n2

n1

)2u

n1

2 u,n1,

n2

n2

n1

u()n n2

(n1

n2

n1

) 3!

n ， (46)n其中n

(z

,zn2 n

.當

n2

n1

時，有nu3un

4un1

un2

2

u()

(z

,z)n 2 3! n

n n2 n .綜合上述，對于不等間距格點，有如下準二階精度的三點差分格式z

02

(0

)2u1 (

[( 0 )

)22]u0 0 0 0

0

, (47)

2 u

(22 )u z

k k1 k(

k k1 k

k1

k1

, (k1,,n1) (48)z

[(

n2

n1

)22 ]un1

((

n2

n1

)2u

n1

un1

n2 n

n2

n1

n2

n1

. (49)當k

(k0,1,,n)時，得等間距格點的二階精度的三點數(shù)值微分公式u u 4u3uz 2 21 0 0

, (50)z

u

u

k1,,n1, , k

) (51)z

3u n

n1

un2 2n

. (52)式(50)～(52)實質(zhì)上就是式(40)～(42)。利用Lagrange插值多項式的方法，也能得到式(47)～(49)，這里不再贅述。對于式(47)～(49)，我們可給出另外一種表達式如下u

u u z z0

)z1z001 00

(

)z2z102 10

, (53)uz z

ukkzk

uz

(1k

u u) z z

, (k1,,n1) (54)k k k

(

u) n1

un2

(1

u u) n n1zn

n zn1

zn2

n z n

n1

. (55)TBTBCA其中 0

zz, 1 0,0 0 1

z z2 0

z z kk

.

z

z

, (k1,,n1),n n1z由此可知，上述三點公式實質(zhì)是左微商〔向后差〕和右微商〔向前差〕的加權(quán)平均，即式(54)的幾何圖2.2不等間距差分的幾何意義意義就是如圖2中所示的點B處函數(shù)的斜率B〔在Fig.22eometricalsignificanceoftheB點處的切線〕可以用弦線AB的斜率與弦線BC differencewithnon-uniformgrids的斜率的加權(quán)平均來近似，所以這種不等間距差分法又稱加權(quán)平均法。假設記u u ud k kk zk

z

, (k0,1,,n1).則上述公式還可寫成如下更為簡潔的形式uz z 0

(1)d0

()d0 1,uz z k

k

(1k

)dk, (k1,,n1)uz z n

(n

)dn2

(1n

)dn1.下面給出式(47)～(49)或式(53)～(55)表達式可以從式(47～(49或式(53～(55導得〔拼湊簡單，但我們將實行另外的方法。這不僅僅是由于要細致深入的爭論，而且由于推導過程中的結(jié)果在后面的爭論中仍舊需要。由于依據(jù)Taylor開放有k1,n1)u

u uk1

u

u k 2 k

3!

, (56)kuu ukk1

k1u k1uk k1所以

2 k 3! k

, (57)u1u u

u

＋2

u2zkkk

z

k1 kz z

k k14

k1 kkk k1 k1

12 , (58)由此得

uk

uz

uzk1

2

u k

k16

＋2k

uk

. (59)kuukk z

uz

u ukz z

u z

uz

k1k6

uk .k

同理可得邊界點處的三點微分表達式。綜合就有如下三點差分格式u

u

u uz

1 zz

2 z z

2 1z z 0 1 0

2 0

1, (60)u

u

u

u uz z

k z z

z z

z z

, n1

) (61)k k

u

u

u

u u