專題復(fù)習(xí)中考函數(shù)與幾何綜合壓軸題

專題復(fù)習(xí)：中考函數(shù)與幾何綜合壓軸題——唯一性、存在性的開放性問題（方法與技能學(xué)習(xí)）?教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)．掌握根據(jù)圖中幾何信息求解二次函數(shù)的解析式；．掌握三角形、四邊形的綜合幾何證明；．掌握利用全等變換進行拼圖．（二）過程與方法目標(biāo)．經(jīng)歷不同數(shù)學(xué)問題的思考方法滲透，逐步養(yǎng)成學(xué)生按“四六步驟”進行思考的習(xí)慣，提高學(xué)生思考問題的能力；矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔朧。．經(jīng)歷全等變換拼圖的過程，滲透存在性問題中的拼圖分類思想．（三）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)．進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度：分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，且不重復(fù)、不遺漏；推理中要言之有理落筆有據(jù)；．通過透視壓軸題，養(yǎng)成學(xué)生在解題中進行反思的習(xí)慣，從類型上形成解題的方法和經(jīng)驗。?教學(xué)重點與難點重點：（）逐步養(yǎng)成學(xué)生按“四六步驟”進行思考的習(xí)慣；（）形成解答新編函數(shù)與幾何綜合的唯一性、存在性開放性問題的方法。難點：（）調(diào)用“聯(lián)想轉(zhuǎn)化、選擇試解”所具備的知識和經(jīng)驗；（）分類拼圖的不遺漏．?學(xué)生對象：中考優(yōu)生?課前準(zhǔn)備：學(xué)生獨立完成學(xué)案中的內(nèi)容?教學(xué)過程一、引言：百尺午頭，更進一步．在中考即將來臨之時，我要與大家一起再次走進中考函數(shù)與幾何綜合壓軸專題，希望通過本專題復(fù)習(xí)，同學(xué)們能在思考問題的方法與解決問題的技能方面都有所增長，有信心嗎？聞創(chuàng)溝燴鐺二、課前自查第（）問反饋，提煉思考問題的步驟．請看自查問題（課件展示）：自查問題：（見學(xué)案）如圖，在梯形ABCD中，AB〃DC,ZBCD=90，且AB=1,BC=2,tanZADC=2.（）以所在直線為x軸，過點A的直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系.在2OA上取一點，使AQ=3，求過D、Q、C三點的拋物線的解析式；殘（）若E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且ZEDC=ZFBC，DE=BF，則圖中AECF是等腰直角三角形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由.釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒鈀。.（）小問提前完成的請舉手，很好，非常自覺.答案是什么？請你說說？與他答案相同的請舉手，有不同意見嗎？（請看正確答案：同學(xué)們答案正確，得分，把掌聲送給自已）；彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾膚。.有答案說明有思考，有好的思考，才會有好的解法.怎樣才會有好的思考呢？.老師是這樣做的：（邊課件展示，邊簡述）師：課件展示（）小問題的思維流程圖如下：

條件］（）、卄計n上圖（如圖所示）問題J（）根據(jù)問題，聯(lián)想所求解析式的特征是不含待定系數(shù)，從而將問題轉(zhuǎn)化為n求解析式中的待定系數(shù)；聯(lián)想求解析式中待定系數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為n一般式設(shè)解析式｛頂點式7擇t設(shè)未知系數(shù)的解析式為頂點式n求頂點坐標(biāo);（第一步）、交點式*'列方程（組）n求異于頂點的另一點的坐標(biāo);（第二步）解方程（組）;（第三步）、答?（第四步）（）根據(jù)設(shè)解析式，聯(lián)想解析式的表達式有一般式、頂點式、補充的交點式三種，產(chǎn)生多種思路，因此選擇試解。根據(jù)所求函數(shù)經(jīng)過的三點中有頂點，而頂點坐標(biāo)根據(jù)已知可直接求得，因此老師選擇了頂點式，從而將問題轉(zhuǎn)化為n設(shè)解析式為頂點式y(tǒng)二a（x-h）2+kn求頂點坐標(biāo)（h，k）。頂點坐標(biāo)求出后，再根據(jù)列方程（組），聯(lián)想所設(shè)的頂點式中待定系數(shù)的個數(shù)（除頂點外，只有個待定系數(shù)a）和函數(shù)問題中常用的列方程的等量關(guān)系（函數(shù)所經(jīng)過的點的坐標(biāo)滿足該函數(shù)解析式），從而將問題轉(zhuǎn)化為n求異于頂點的一點的坐標(biāo)。（為什么是異于頂點的一點呢？因為頂點代入后，不能得到關(guān)于a的方程，也就是用頂點坐標(biāo)設(shè)了解析式，就不能再用頂點坐標(biāo)求的該解析式中的待定系數(shù)，一個條件只能作用于一個等式一次，多次是循環(huán)的，無效）廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹癩龔。列出關(guān)于a的方程后，解所列方程，得待定系數(shù)a的值。將所求出的待定系數(shù)a的值，代入所設(shè)解析式（頂點式）得解答。（）梳理步驟為：求頂點坐標(biāo)，設(shè)解析式為頂點式；求異于頂點的一點的坐標(biāo)，代坐標(biāo)到所設(shè)頂點式，列方程；解方程，得待定系數(shù)的值；代所求出的待定系數(shù)到所設(shè)頂點式，得結(jié)論。．同學(xué)們，老師是怎樣思考的呢？請幫助老師提煉一下思考步驟？（課件展示，生說師展示）思考步驟：（）條件問題上圖；（）問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化；（）選擇思路試解（思路試解優(yōu)化）；（）梳理解答步驟．（注意：聯(lián)想轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，一定要會聯(lián)想轉(zhuǎn)化）．煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊鈞。．從問題出發(fā)，不斷聯(lián)想轉(zhuǎn)化，是思考問題的一種分析法。為了便于稱呼和記憶，我們約定以上步驟為“四六步驟”好不好。按四六步驟思考問題，不僅條理清晰，而且體現(xiàn)了思維的發(fā)散與優(yōu)化，因此算一種好的思考方法，同意嗎？需要說明的是第二步與第三步經(jīng)常是交叉進行。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈詰聾。三、（）小問題反饋，引導(dǎo)學(xué)生按“四六步驟”重新思考（）小問，進一步理解“四六步驟”。．下面，請看（）小問，提前完成的請舉手，你們是按上面的步驟思考的嗎？刀不磨不亮，腦不用不活，下面我們一起按四六步驟，重新思考（）小問好不好．（師邊提問，生邊作答，邊課件展示思考過程）籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)櫧撻曉。師：師：（）課件展示（）小問題的思維流程圖如下：按'四六步驟”思考（）小問題的提問如下:條件問題BnDC△ECF是否為等腰歐師：師：（）課件展示（）小問題的思維流程圖如下：按'四六步驟”思考（）小問題的提問如下:條件問題BnDC△ECF是否為等腰歐△?聯(lián)想轉(zhuǎn)化上圖^CE=CF求CD的長2/5oO圖了嗎？<5聯(lián)想轉(zhuǎn)化構(gòu)造RtA.等量代換、整休等于部分和r一水宰昂時宰訪（）問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化、（）選擇思路試解同進進行根據(jù)問題本身的含義，將問題轉(zhuǎn)化為三角形等角邊等有三種情況存在，由于此題是證明是等邊三角形，因選個擇證明線段應(yīng)邊—加三角形等角邊等有三種情況存在，由于此題是證明是等邊三角形，因選個擇證明線段應(yīng)邊—加SAS根據(jù)證兩邊等，聯(lián)想到什么？（聯(lián)想到三角形即可。^?據(jù)圖形,|個值證等，IiCfEFLel.^口'4,-0^4in'jsss又聯(lián)想證明的方法：（有三種思路），產(chǎn)生多種思路，因此選擇試證HS根據(jù)已知，你選擇了什么？（選擇△全等），從而將問題轉(zhuǎn)化求為D什么？作輔證△構(gòu)全等）利用勾嗆定理或三角函數(shù)建立方程；根據(jù)證△三△，聯(lián)想到什么？產(chǎn)生多種思路，因此選擇試證。根據(jù)已知，你選擇什么？（選擇證）從而將問題轉(zhuǎn)化為丿什么邊夾角證）二計算ZECF=90。（找與已知ZBCD=90。的關(guān)系）亠證ZDCE=ZBCF、n證人全等n計算邊長證邊等.根據(jù)證，聯(lián)想到什么？產(chǎn)生多種情況，因此選擇試證。根據(jù)已知，你選擇什么？（長度值相同，線段相等）從而將問題轉(zhuǎn)化為什么？（計算的長，聯(lián)想求線段長的方法，將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造△，利用三角函數(shù)求解或此只要證到一（1）種兩邊情ASA—選擇^SAS勾股定理求解，根據(jù)已知，選擇三角函數(shù)）擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報贏無。根據(jù)上面所證的兩邊為，從而將證兩邊夾角為90。，轉(zhuǎn)化為證ZECF=90。，根據(jù)此問，聯(lián)想已知中有ZBCD=90°，將問題轉(zhuǎn)化為找與已知ZBCD=90°的關(guān)系，從而將問題轉(zhuǎn)化為證ZDCE=ZBCF。（根據(jù)計算得邊等和已知，得全等，從而得角等。）贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛漢鼉。（）梳理解答步驟：①求線段長，證邊等：②由邊等，證全等；③由全等，推邊等；④由證角等，等量加等量證角為90°；（）綜上所述，得三解形為等腰A面，請同桌交換題單，按以上梳理的解答步驟，互批（）小問的解答。有錯嗎？錯了的同學(xué)下來一定要弄清楚自已的錯點，及時修正。壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚躋馱釣。．這里需要提醒的是：（）小問作答時，一定要先回答“是”或者“不是”．若回答是，則證明；若回答不是則舉反例或反證．初中階段一般都是回答“是”．像（）小問這樣的問題，叫唯一性的開放性問題．．另外，請同學(xué)們注意：（）小問的條件與問題，由于都與坐標(biāo)系、拋物線無關(guān)．因此思考時，可以先隱去坐標(biāo)系、拋物線或?qū)栴}從坐標(biāo)系、拋物線中提取出來，這樣會感覺簡單些．當(dāng)然不是所有函數(shù)與幾何綜合的問題都與坐標(biāo)系、拋物線無關(guān)．建議同學(xué)們在思考函數(shù)與幾何綜合問題時，采用先獨立、再綜合的思考策略，清楚了嗎．買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆嬌擻。四、變式精析，讓學(xué)生用“四六步驟”思考問題的（）小問題，并用議一議的問題來反饋思考過程，抓住關(guān)鍵，突出重點，解決難點。綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴飆鈧麥。．按四六步驟思考問題，會讓你在解答問題一時沒有思路時，慢慢的產(chǎn)生思路，讓你有一種柳暗花明又一春的感受．愿意感受一下嗎？驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦諑瓊針。．請看問題：問題：在問題的基礎(chǔ)上增加如下問題作為（）小問，并將圖變?yōu)閳D（）作厶的中位線，并將△進行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折（無任何限制），使它與四邊形拼成特殊四邊形（面積不變），則（）中拋物線上是否存在點，使它成為所拼特殊四邊形異于、、、四點的頂點．若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡獻鵬縮。問題是在問題（）的基礎(chǔ)上增加了（）小問，圖隨之有點改變．請大家按“四六步驟”，先獨立思考，再四人一組議一議：聯(lián)想轉(zhuǎn)化中，首先將原問題轉(zhuǎn)化成了哪幾個新問題？其關(guān)鍵性問題是什么？解決它的方法是什么？為什么？．請議完了的小組舉手？請你們小組的代表上來講講你們議的結(jié)果，其它小組有不同意見嗎？請你補充．請看老師的思考過程？（邊課件展示，邊口述）師：課件展示（）小問題的思維流程圖如下：師：口述如下:答步O°-聯(lián)想『并畫①崙標(biāo)并求②找相等線3/5fAM=DM師：口述如下:答步O°-聯(lián)想『并畫①崙標(biāo)并求②找相等線3/5fAM=DMAM=MDAN=NO蠶豐轉(zhuǎn)化|代并斷③把相等線段重合討論有序重舍AN=ONAN=DO、AN=OD①條件上圖（如圖所示）冋題J②③問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化、選擇思路試解同時進行：根據(jù)原問題所表達的含義，將原問題轉(zhuǎn)化為④梳理解答步驟：第一步：拼特殊四邊形，并畫出所拼特殊四邊形；第二步：標(biāo)出所有點，并求所有點坐標(biāo)；第三步：分別代所有點的坐標(biāo)到（）中解析式，判斷解析式是否成立；第四步：下結(jié)論，并寫了符合題意的點的坐標(biāo)。拼并畫n（找把相相等線段有序重合二分類有序重合討論＜|②③問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化、選擇思路試解同時進行：根據(jù)原問題所表達的含義，將原問題轉(zhuǎn)化為④梳理解答步驟：第一步：拼特殊四邊形，并畫出所拼特殊四邊形；第二步：標(biāo)出所有點，并求所有點坐標(biāo)；第三步：分別代所有點的坐標(biāo)到（）中解析式，判斷解析式是否成立；第四步：下結(jié)論，并寫了符合題意的點的坐標(biāo)。拼并畫n（找把相相等線段有序重合二分類有序重合討論＜|把相等相等有序重合標(biāo)并求代并斷答并寫AM=DMAM=MDAN=NOAN=ONAN=DOAN=OD．通過同學(xué)們的議和老師的展示，同學(xué)們能很快拼并畫出特殊四邊形了嗎？請你上來畫畫．對不對，很好．．下面，再請同學(xué)們看看老師的拼圖過程及拼圖結(jié)果．（課件展示）．誰愿意上來標(biāo)并求出點坐標(biāo)．．通過以上思考，能完成（）小問的解答嗎？請同學(xué)們在題單上完整的寫出解答過程．．請對照老師的解答過程，判斷自已的解答是否正確．若有錯，錯在什么地方．（課件出示老師解答過程）五、整體透視問題，養(yǎng)成學(xué)生在解題中進行反思的習(xí)慣，從類型上掌握的解題方法和經(jīng)驗。．同學(xué)們，（）小問這種問題，我們把它叫做存在性問題的開放題，解答時一般都需要分類討論．請同學(xué)們思考，今天（）小問這樣的存在性問題，與以前我們接觸的存在性問題有什么異同？相同點：是都要分類討論；不同點：一是數(shù)學(xué)載體不同．以前多數(shù)是以動點問題為載體，而今天是以拼圖問題為載體；二是分類標(biāo)準(zhǔn)不同．今天這種分類拼圖，是根據(jù)要減少邊來確定的分類標(biāo)準(zhǔn)，就是按相等線段有序重合來進行分類．注意：只有按統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去分類拼圖，才不會重復(fù)、遺漏．清楚了嗎．構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖門戲鷯。．問題是我今年新編的一類壓軸題，希望大家一定要高度重視．（）（）（）小問中的條件只限于每一個小問．解題時，可以抽取出來思考．另外，（）小問與以前也有所不同，它與函數(shù)、坐標(biāo)無任何關(guān)系，是獨立的幾何唯一性證明問題．輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩蠐鑭釃。六、透視了問題這種新編中考壓軸題，下面我們對本節(jié)課作一小結(jié)．（師邊啟發(fā)，生邊回答，師邊整理）師：啟發(fā)如下：．萬丈高樓平地起，基礎(chǔ)是基石，只有基石牢固了，才能筑建起高樓．本課基礎(chǔ)知識與技能有哪些呢？請說說．還有嗎？非常好．．方法是打開思維大門的鑰匙，只有掌握了方法，才能觸類旁通，點石成金．本課思考與解決問題的方法有哪些呢？請說說．還有嗎？非常好．（）知己知彼，百戰(zhàn)不殆．明確了中考壓軸題特點，必須還要清楚自己解壓軸題的錯點，請你說說你的錯點是什么？非常好聾建立如圖AH2CE嗎問若存在’選擇思路試題梳理解答步11xGEBjAj于EBM于點