四川省自貢市富順縣安溪中學2021年高一數學理模擬試卷含解析

四川省自貢市富順縣安溪中學2021年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合S中的三個元素a,b,c是ABC的三邊長，那么ABC一定不是

（

）A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D等腰三角形參考答案：D略2.{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個數是

（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略3.若兩直線互相平行,則常數m等于（）A.－2

B.4

C.－2或4

D.0參考答案：A4.在數列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D5.已知=（﹣2，1），=（﹣1，2），則?=（）A．0 B．4 C．﹣3 D．﹣1參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，由向量的數量積的坐標計算公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，=（﹣2，1），=（﹣1，2），則?=（﹣2）×（﹣1）+1×2=4；故選：B．【點評】本題考查向量數量積的計算，關鍵要掌握平面向量數量積的計算公式．6.若實數a，b滿足，其中，且，則A．

B．C．

D．參考答案：C當時，，得到，所以．當時，，得到，所以，選C7.如右圖所示的程序是用來(

)A．計算3×10的值

B．計算的值C．計算的值

D．計算1×2×3×…×10的值

參考答案：C8.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用特殊值法，設三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 解：設三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點評： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m

D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B10.（5分）f（x）是R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），則當x＜0時，f（x）=（） A． ﹣x3﹣ln（1﹣x） B． ﹣x3+ln（1﹣x） C． x3﹣ln（1﹣x） D． ﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C考點： 函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 可令x＜0，則﹣x＞0，應用x＞0的表達式，求出f（﹣x），再根據奇函數的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡即可．解答： 令x＜0，則﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當x＜0時，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．點評： 本題主要考查函數的奇偶性及應用，考查奇偶函數的解析式的求法，可通過取相反數，將未知的區(qū)間轉化到已知的區(qū)間，再應用奇偶性的定義，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A?B，則實數a的值是．參考答案：1【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據集合A?B，確定元素之間的關系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A?B，∴a=﹣1或a=1或a=3，當a=﹣1時，無意義，∴不成立．當a=1時，A={3，1}，滿足條件．當a=3時，A={2+，3}，不滿足條件，故答案為：1．【點評】本題主要考查集合關系的應用，根據集合關系確定元素關系是解決本題的關鍵，注意要進行檢驗．12.已知點在第二象限，則的終邊在第

象限參考答案：四13.下列說法：①設有一批產品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；②做100次拋硬幣的試驗,有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；③隨機事件A的概率是頻率值,頻率是概率的近似值；④隨機事件A的概率趨近于0,即P(A)→0,則A是不可能事件；⑤拋擲骰子100次,得點數是1的結果是18次,則出現(xiàn)1點的頻率是；⑥隨機事件的頻率就是這個事件發(fā)生的概率；其中正確的有____________________________________參考答案：略14.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=

．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】先根據a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進而求得A．【解答】解：根據余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°15.已知均為銳角，且，則的最大值等于_________。參考答案：16.已知函數的圖象與函y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關于原點對稱；②h（x）為偶函數；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數．其中正確命題的序號為

．（將你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：②③④【考點】指數函數的圖象與性質；對數函數的圖象與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】先根據函數f（x）=的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，求出函數g（x）的解析式，然后根據奇偶性的定義進行判定，根據復合函數的單調性進行判定可求出函數的最值，從而得到正確選項．【解答】解：∵函數f（x）=的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數，故①不正確，②正確該函數在（﹣1，0）上單調遞減，在（0，1）上單調遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項③④正確，故答案為：②③④【點評】本題主要考查了反函數，以及函數的奇偶性、單調性和最值，同時考查了奇偶函數圖象的對稱性，屬于中檔題．17.函數y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．參考答案：[3，+∞）【考點】對數函數的值域與最值．【分析】設t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8轉化為函數y=，t∈[8，+∞），根據y=，在t∈[8，+∞）上單調遞增，可求解．【解答】解：設t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函數y=log2（x2﹣6x+17），則函數y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上單調遞增，∴當t=8時，最小值為log=3，故答案為：[3，+∞）【點評】本題考察了二次函數，對數函數性質，綜合解決問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數，（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）當a為何值時，f（x）為奇函數；（Ⅲ）寫出（Ⅱ）中函數的單調區(qū)間，并用定義給出證明．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的定義域及其求法；函數的單調性及單調區(qū)間．【分析】（1）由題意可得，2x﹣1≠0可求函數的定義域（2）由題意可得，化簡可求a（3）當a=1時，，只要現(xiàn)證明，x∈（0，+∞）時的單調性，然后根據奇函數對稱區(qū)間上的單調性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2然后只要判斷f（x1）與f（x2）的大小即可證明【解答】（1）解：由題意可得，2x﹣1≠0即x≠0∴定義域為{x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函數，則對任意x∈{x|x≠0}化簡得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1時，f（x）是奇函數（3）當a=1時，的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）．證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2則∵0＜x1＜x2y=2x在R上遞增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上單調遞減．同理：f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減．綜上：在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞減．【點評】本題主要考查了奇函數的定義在參數求解中的應用，及函數的單調性的定義在函數證明中的應用，屬于函數知識的綜合應用．19.求證：函數在區(qū)間上是單調增函數。參考答案：證明：在上任取，

=，

因為，

所以，

故，

即，

所以.

所以函數在區(qū)間上是