四川省達州市臨巴中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

四川省達州市臨巴中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2支鉛筆和2支鋼筆的文具袋內(nèi)任取2支筆，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）

A．恰有1支鋼筆；恰有2支鉛筆。

B．至少有1支鋼筆；都是鋼筆。

C．至少有1支鋼筆；至少有1支鉛筆。D．至少有1個鋼筆；都是鉛筆。參考答案：A略2.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點M在OA上，且=，點N為BC中點，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．3.復數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】先化簡z，然后結合復數(shù)模長計算公式，即可?！驹斀狻?所以,故選B.【點睛】本道題考查了復數(shù)的四則運算和復數(shù)模長計算公式，難度較易。4.“p或q是假命題”是“非p為真命題”的

（

）

A充分而不必要條件

B

必要而不充分條件C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：A5.己知i為虛數(shù)單位，復數(shù)則復數(shù)z的虛部為（

）A.i B.1 C.－i D.－1參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則得，即可得到其虛部.【詳解】由題：，，所以復數(shù)的虛部為1.故選：B【點睛】此題考查復數(shù)的概念辨析和復數(shù)的基本運算，關鍵在于熟練掌握復數(shù)的運算法則，準確識別虛部概念，避免出錯.6.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】計算題． 【分析】設長方體的高為1，根據(jù)B1C和C1D與底面所成的角分別為600和450，分別求出各線段的長，將C1D平移到B1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠AB1C為異面直線B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：設長方體的高為1，連接B1A、B1C、AC ∵B1C和C1D與底面所成的角分別為600和450， ∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45° ∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1則AC= ∵C1D∥B1A ∴∠AB1C為異面直線B1C和DC1所成角 由余弦定理可得cos∠AB1C= 故選A 【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題． 7.若直線與曲線有且僅有三個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略8.如圖，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(

)A．B．C．D．參考答案：D考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題．分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．解答：解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值為，故選D．點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題9.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.直線的傾斜角為

（

）A.

B. C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面邊長為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略12.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．13.給出如下五個結論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關于點成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結論的序號是

.參考答案：③④14.點在動直線上的射影為，已知點，則線段長度的最大值是

.參考答案：略15.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，且B（2，1）將B（2，1）的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y，得z=2×2+1=5．即z=2x+y的最大值為5．故答案為：516.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A17.若圓與直線相交于兩點，則弦的長為____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程表示焦點在x軸上的橢圓；q：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個為真命題，即必一真一假①若真假，則

即；②若假真，則

即.∴實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分8分）已知為坐標原點，斜率為的直線與兩坐標軸分別交于，兩點，．求直線的方程．參考答案：設直線的方程為，令，得，令，得，所以，．

………5分，解得．所以所求直線的方程為或．

………8分20.（本題滿分12分）某校對高二學生的視力進行了一次抽樣調(diào)查.調(diào)查時隨機抽取了一部分學生作為樣本.現(xiàn)將樣本數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間為得到如右頻率分布表：（Ⅰ）求頻率分布表中未知量的值；（Ⅱ）若該校某位高二學生被抽進本次調(diào)查的樣本的概率為，請你根據(jù)本次抽樣調(diào)查的結果估計該校高二學生中視力高于的人數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）由，于是，，

，即，，，

．

…………6分（Ⅱ）據(jù)題意，全校高三學生人數(shù)為人．根據(jù)頻率統(tǒng)計表知，該校高三學生中視力高于的人數(shù)為人．………12分21.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，點在上求證：（1）平面（2）平面平面參考答案：⑴因為分別是的中點，所以，……………2分因為平面，平面，所以平面．…7分⑵因為三棱柱是直三棱柱，所以平面，因為平面，所以．……………10分又因為，，，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．……………1