《概率初步》課程引入解析

11654年,一個名叫梅累的騎士就“兩個賭徒約定賭若干局,且誰先贏c局便算贏家,若在一賭徒勝a局(a<c),另一賭徒勝b局(b<c)時便終止賭博,問應(yīng)如何分賭本”為題求教于帕斯卡,帕斯卡與費馬通信探討這一問題,于1654年共同建立了概率論的第一個基本概念數(shù)學(xué)期望.概率論的誕生及應(yīng)用1.概率論的誕生2.概率論的應(yīng)用概率論是數(shù)學(xué)的一個分支,它探討隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律.概率論的廣泛應(yīng)用幾乎遍及全部的科學(xué)領(lǐng)域,例如天氣預(yù)報、地震預(yù)報，產(chǎn)品的抽樣調(diào)查，保險費率計算，藥物療效評價，在通訊工程中可用以提高信號的抗干擾性、辨別率等等.在我們所生活的世界上，充溢了不確定性

從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡潔的機會游戲，到困難的社會現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化······我們無時無刻不面臨著不確定性和隨機性.不確定性在確定條件下必定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.“太陽從東邊升起”,1.確定性現(xiàn)象

“同性電荷必定互斥”,“水從高處流向低處”,實例自然界所視察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象

在確定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.實例1“在相同條件下擲一枚勻整的硬幣，視察正反兩面出現(xiàn)的狀況.”2.隨機現(xiàn)象“函數(shù)在間斷點處不存在導(dǎo)數(shù)”，等等.結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征

條件完全確定結(jié)果結(jié)果有可能為:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.實例3

“拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù).”實例2“用同一門炮向同一目標(biāo)放射同一種炮彈多發(fā),視察彈落點的狀況.”結(jié)果:彈落點會各不相同.實例4“從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中隨意抽取一個產(chǎn)品.”其結(jié)果可能為:

正品

、次品.實例5“過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通指揮燈.”實例6“誕生的嬰兒可能是男,也可能是女.”實例7

“明天的天氣可能是晴

,也可能是多云或雨”等都為隨機現(xiàn)象.隨機現(xiàn)象的特征條件不能完全確定結(jié)果從亞里士多德時代起先，哲學(xué)家們就已經(jīng)相識到隨機性在生活中的作用，他們把隨機性看作破壞生活規(guī)律、超越了人們理解實力范圍的東西.他們沒有相識到有可能去探討隨機性，或者是去測量不定性.將不定性數(shù)量化，來嘗試回答這些問題，是直到20世紀(jì)初葉才起先的.還不能說這個努力已經(jīng)特殊成功了，但就是那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動的一切領(lǐng)域帶來了一場革命.這場革命為探討新的設(shè)想、發(fā)展自然科學(xué)學(xué)問、旺盛人類生活，開拓了道路.而且也變更了我們的思維方法，使我們能大膽地探究自然的奇異.下面我們就來起先一門“將不定性數(shù)量化”的課程的學(xué)習(xí)，這就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論的探討對象：?概率論是探討什么的？概率論——探討和揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的科學(xué)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性???當(dāng)人們在確定的條件下對它加以視察或進(jìn)行試驗時，視察或試驗的結(jié)果是多個可能結(jié)果中的某一個.而且在每次試驗或視察前都無法確知其結(jié)果，即呈現(xiàn)出偶然性.或者說，出現(xiàn)哪個結(jié)果“憑機會而定”.什么是隨機現(xiàn)象?帶有隨機性、偶然性的現(xiàn)象.隨機現(xiàn)象的特點隨機現(xiàn)象是不是沒有規(guī)律可言?No！在確定條件下對隨機現(xiàn)象進(jìn)行大量觀測會發(fā)覺某種規(guī)律性.???例如:一門火炮在確定條件下進(jìn)行射擊，個別炮彈的彈著點可能偏離目標(biāo)而有隨機性的誤差，但大量炮彈的彈著點則表現(xiàn)出確定的規(guī)律性，如確定的命中率，確定的分布規(guī)律，等等.又如:在一個容器內(nèi)有很多氣體分子，每個氣體分子的運動存在著不定性，無法預(yù)言它在指定時刻的動量和方向.但大量分子的平均活動卻呈現(xiàn)出某種穩(wěn)定性，如在確定的溫度下，氣體對器壁的壓力是穩(wěn)定的，呈現(xiàn)“無序中的規(guī)律”.再如:測量一物體的長度，由于儀器及視察受到環(huán)境的影響，每次測量的結(jié)果可能是有差異的.但多次測量結(jié)果的平均值隨著測量次數(shù)的增加漸漸穩(wěn)定于一個常數(shù)，并且諸測量值大多落在此常數(shù)的旁邊，越遠(yuǎn)則越少，因而其分布呈現(xiàn)“兩頭小，中間大，左右基本對稱”的狀況.隨機試驗隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來探討的.問題什么是隨機試驗?如何來探討隨機現(xiàn)象?從視察試驗起先探討隨機現(xiàn)象，首先要對探討對象進(jìn)行視察試驗.這里的試驗，指的是隨機試驗.一、隨機試驗與事務(wù)例如，在擲骰子試驗中，“擲出1點”“擲出2點”

在概率論中，把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗.1.可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;2.每次試驗的可能結(jié)果不止一個，并且能事先明確試驗的全部可能結(jié)果;3.進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).E1:拋一枚硬幣，分別用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的狀況