《概率初步》課程引入解析

11654年,一個(gè)名叫梅累的騎士就“兩個(gè)賭徒約定賭若干局,且誰(shuí)先贏c局便算贏家,若在一賭徒勝a局(a<c),另一賭徒勝b局(b<c)時(shí)便終止賭博,問應(yīng)如何分賭本”為題求教于帕斯卡,帕斯卡與費(fèi)馬通信探討這一問題,于1654年共同建立了概率論的第一個(gè)基本概念數(shù)學(xué)期望.概率論的誕生及應(yīng)用1.概率論的誕生2.概率論的應(yīng)用概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,它探討隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律.概率論的廣泛應(yīng)用幾乎遍及全部的科學(xué)領(lǐng)域,例如天氣預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)，產(chǎn)品的抽樣調(diào)查，保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算，藥物療效評(píng)價(jià)，在通訊工程中可用以提高信號(hào)的抗干擾性、辨別率等等.在我們所生活的世界上，充溢了不確定性

從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡(jiǎn)潔的機(jī)會(huì)游戲，到困難的社會(huì)現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬(wàn)物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化······我們無時(shí)無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性.不確定性在確定條件下必定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.“太陽(yáng)從東邊升起”,1.確定性現(xiàn)象

“同性電荷必定互斥”,“水從高處流向低處”,實(shí)例自然界所視察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象

在確定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例1“在相同條件下擲一枚勻整的硬幣，視察正反兩面出現(xiàn)的狀況.”2.隨機(jī)現(xiàn)象“函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)”，等等.結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征

條件完全確定結(jié)果結(jié)果有可能為:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.實(shí)例3

“拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).”實(shí)例2“用同一門炮向同一目標(biāo)放射同一種炮彈多發(fā),視察彈落點(diǎn)的狀況.”結(jié)果:彈落點(diǎn)會(huì)各不相同.實(shí)例4“從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中隨意抽取一個(gè)產(chǎn)品.”其結(jié)果可能為:

正品

、次品.實(shí)例5“過馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈.”實(shí)例6“誕生的嬰兒可能是男,也可能是女.”實(shí)例7

“明天的天氣可能是晴

,也可能是多云或雨”等都為隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象的特征條件不能完全確定結(jié)果從亞里士多德時(shí)代起先，哲學(xué)家們就已經(jīng)相識(shí)到隨機(jī)性在生活中的作用，他們把隨機(jī)性看作破壞生活規(guī)律、超越了人們理解實(shí)力范圍的東西.他們沒有相識(shí)到有可能去探討隨機(jī)性，或者是去測(cè)量不定性.將不定性數(shù)量化，來嘗試回答這些問題，是直到20世紀(jì)初葉才起先的.還不能說這個(gè)努力已經(jīng)特殊成功了，但就是那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動(dòng)的一切領(lǐng)域帶來了一場(chǎng)革命.這場(chǎng)革命為探討新的設(shè)想、發(fā)展自然科學(xué)學(xué)問、旺盛人類生活，開拓了道路.而且也變更了我們的思維方法，使我們能大膽地探究自然的奇異.下面我們就來起先一門“將不定性數(shù)量化”的課程的學(xué)習(xí)，這就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論的探討對(duì)象：?概率論是探討什么的？概率論——探討和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性???當(dāng)人們?cè)诖_定的條件下對(duì)它加以視察或進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，視察或試驗(yàn)的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的某一個(gè).而且在每次試驗(yàn)或視察前都無法確知其結(jié)果，即呈現(xiàn)出偶然性.或者說，出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果“憑機(jī)會(huì)而定”.什么是隨機(jī)現(xiàn)象?帶有隨機(jī)性、偶然性的現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)隨機(jī)現(xiàn)象是不是沒有規(guī)律可言?No！在確定條件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量觀測(cè)會(huì)發(fā)覺某種規(guī)律性.???例如:一門火炮在確定條件下進(jìn)行射擊，個(gè)別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性的誤差，但大量炮彈的彈著點(diǎn)則表現(xiàn)出確定的規(guī)律性，如確定的命中率，確定的分布規(guī)律，等等.又如:在一個(gè)容器內(nèi)有很多氣體分子，每個(gè)氣體分子的運(yùn)動(dòng)存在著不定性，無法預(yù)言它在指定時(shí)刻的動(dòng)量和方向.但大量分子的平均活動(dòng)卻呈現(xiàn)出某種穩(wěn)定性，如在確定的溫度下，氣體對(duì)器壁的壓力是穩(wěn)定的，呈現(xiàn)“無序中的規(guī)律”.再如:測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，由于儀器及視察受到環(huán)境的影響，每次測(cè)量的結(jié)果可能是有差異的.但多次測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加漸漸穩(wěn)定于一個(gè)常數(shù)，并且諸測(cè)量值大多落在此常數(shù)的旁邊，越遠(yuǎn)則越少，因而其分布呈現(xiàn)“兩頭小，中間大，左右基本對(duì)稱”的狀況.隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來探討的.問題什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來探討隨機(jī)現(xiàn)象?從視察試驗(yàn)起先探討隨機(jī)現(xiàn)象，首先要對(duì)探討對(duì)象進(jìn)行視察試驗(yàn).這里的試驗(yàn)，指的是隨機(jī)試驗(yàn).一、隨機(jī)試驗(yàn)與事務(wù)例如，在擲骰子試驗(yàn)中，“擲出1點(diǎn)”“擲出2點(diǎn)”

在概率論中，把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).1.可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;2.每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的全部可能結(jié)果;3.進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).E1:拋一枚硬幣，分別用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的狀況