測(cè)量平差知識(shí)大全匯總

緒論測(cè)量平差理論4種根本平差方法爭(zhēng)論點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的學(xué)問(wèn)近代平差概論緒論§1-1測(cè)量數(shù)據(jù)〔觀測(cè)數(shù)據(jù)〕是指用肯定的儀器、工具、傳感器或其他手段獵取的反映地球與其它實(shí)體的空間分布有關(guān)信息的數(shù)據(jù)，包含信息和干擾〔誤差〕兩局部。一、誤差來(lái)源觀測(cè)值中包含有觀測(cè)誤差，其來(lái)源主要有以下三個(gè)方面：測(cè)量?jī)x器；觀測(cè)者；外界條件。二、觀測(cè)誤差分類偶然誤差定義，例如估讀小數(shù)；系統(tǒng)誤差定義，例如用具有某一尺長(zhǎng)誤差的鋼尺量距；系統(tǒng)誤差與偶然誤差在觀測(cè)過(guò)程中總是同時(shí)產(chǎn)生的。粗差定義，例如觀測(cè)時(shí)大數(shù)讀錯(cuò)。誤差分布與精度指標(biāo)§2-1正態(tài)分布概率論中的正態(tài)分布是誤差理論與測(cè)量平差根底中隨機(jī)變量的根本分布。一、一維正態(tài)分布§2-2直方圖由表2-1、表2-2可以得到直方圖2-1和圖2-2〔留意縱、橫坐標(biāo)各表示什么？〕，直方圖形象地表示了誤差分布狀況。誤差分布曲線〔誤差的概率分布曲線〕下，頻率穩(wěn)定，誤差區(qū)間間隔無(wú)限縮小，圖2-1和圖2-2中各長(zhǎng)方條頂邊所形成的折線將分別變成如圖2-3n增大，以正態(tài)分布為其極限。因此，在以后的爭(zhēng)論中，都是以正態(tài)分布作為描述偶然誤差分布的數(shù)學(xué)模型。偶然誤差的特性第三章協(xié)方差傳播律及權(quán)關(guān)系間接計(jì)算出來(lái)的，明顯，這些量是觀測(cè)值的函數(shù)。例如，在一個(gè)三角形中3L1，L2L3w和各角度的平差值分別又如圖 3—1 中用側(cè)方交會(huì)求交會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)等?，F(xiàn)在提出這樣一個(gè)問(wèn)題觀測(cè)值函數(shù)的精度如何評(píng)定？其中誤差與觀測(cè)值的中誤差存在怎樣傳播律?！?—1數(shù)學(xué)期望的傳播數(shù)學(xué)期望是描述隨機(jī)變量的數(shù)字特征之一，在以后的公式推導(dǎo)中常常要用到它，因此，首先介紹數(shù) 學(xué) 期 望 的 定 義 和 運(yùn) 算 公 式 。 其 定 義 是 §3—2協(xié)方差傳播律33 種 情 況 來(lái) 討 論 兩 者 之 間 中 誤 差 的 關(guān) 系 。第四章平差數(shù)學(xué)模型與最小二乘原理第五章條件平差§5-1以條件方程為函數(shù)模型的方法稱之條件平差。二、按條件平差求平差值的計(jì)算步驟及例如計(jì)算步驟：列出r=n-t個(gè)條件方程；組成并解算法方程；V和的值；5-2課外作業(yè)：在圖1中，角度獨(dú)立觀測(cè)值及其中誤差為：試列出改正數(shù)條件方程；試按條件平差法求的平差值。AB，BCAC4獨(dú)立觀測(cè)值：假設(shè)令100mAC由條件平差知，對(duì)于n個(gè)觀測(cè)值，t個(gè)必要觀測(cè)〔n>t〕的條件平差問(wèn)題，可以列出r=n-t個(gè)獨(dú)立的條件方程，且列出r個(gè)獨(dú)立的條件方程后就可以進(jìn)展后繼的條件平差計(jì)算。然而，在實(shí)際工作中，有些平差問(wèn)題的r個(gè)獨(dú)立的條件方程很難列出。例如，在圖1所示的測(cè)角網(wǎng)中，A、B為點(diǎn)，AC為邊。觀測(cè)了網(wǎng)中的9個(gè)角度，即n=9。要確定C、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)，其必要觀測(cè)數(shù)為t=5，故條件方程的個(gè)數(shù)為r=n-t=9-5=4，即必需列出4個(gè)獨(dú)立的條件方程。由圖1知，三個(gè)圖形條件很簡(jiǎn)潔列出，但第四個(gè)條件卻不簡(jiǎn)潔列出。第七章間接平差§7-1§7-2精度評(píng)定復(fù)習(xí)思考題：123本章重點(diǎn)：123、誤差方程、限制條件方程的列立稱為附有限制條件的間接平差。第九章概括平差函數(shù)模型第九章概括平差函數(shù)模型第九章概括平差函數(shù)模型第十章誤差橢圓本章重點(diǎn)：1、誤差橢圓的定義2、確定誤差橢圓的三個(gè)要素3、確定任意方向上的位差4、相對(duì)誤差橢圓的應(yīng)用§10-1第一章思考題觀測(cè)條件是由那些因素構(gòu)成的？它與觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量有什么聯(lián)系？觀測(cè)誤差分為哪幾類？它們各自是怎樣定義的？對(duì)觀測(cè)結(jié)果有什么影響？試舉例說(shuō)明。用鋼尺丈量距離，有以下幾種狀況使得結(jié)果產(chǎn)生誤差，試分別判定誤差的性質(zhì)及符號(hào)：尺長(zhǎng)不準(zhǔn)確；尺不水平；估讀小數(shù)不準(zhǔn)確；尺垂曲；尺端偏離直線方向。在水準(zhǔn)了中，有以下幾種狀況使水準(zhǔn)尺讀書有誤差，試推斷誤差的性質(zhì)及符號(hào)：視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不平行；儀器下沉；讀數(shù)不準(zhǔn)確；水準(zhǔn)尺下沉。何謂多余觀測(cè)？測(cè)量中為什么要進(jìn)展多余觀測(cè)？答案：〔〕尺長(zhǎng)時(shí)，觀測(cè)值大，符號(hào)為“-”。系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“-”偶然誤差，符號(hào)為“+”或“-”系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“-”系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“-”〔1〕ii角為負(fù)時(shí)，符號(hào)為“+”系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“+”偶然誤差，符號(hào)為“+”或“-”系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“-”其次章思考題為了鑒定經(jīng)緯儀的精度，對(duì)準(zhǔn)確測(cè)定的水平角45o00”00“12次同精度觀測(cè)，結(jié)果為：45o00”06“45o00”03“459”9“

459”5“45o00”04“459”9“

459”8“45o00”00“45o00”06“

45o00”04“459”8“45o00”03“a沒有誤差，試求觀測(cè)值的中誤差。兩段距離的長(zhǎng)度及中誤差分別為300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，試說(shuō)明這兩段距離的真誤差是否相等？他們的精度是否相等？設(shè)對(duì)某量進(jìn)展了兩組觀測(cè)，他們的真誤差分別為：第一組：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2其次組：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1試求兩組觀測(cè)值的平均誤差?、?和中誤差1 2 1

、2

，并比較兩組觀測(cè)值的精度。X[L1

L]T，

=2秒，?L

=3秒，?LL

2秒2，試寫出其21協(xié)方差陣D 。22XX

1 2 12設(shè)有觀測(cè)向量X[L L31 1 2

L]TD

4 2 0 2 9 3 0 3 16L1，L

2，L3

的中誤差及其協(xié)方差LL

、 和 。LL LL12 13 23答案：2.1 2.2 它們的真誤差不肯定相等，相對(duì)精度不相等，后者高于前者2.3 1

?=2.4 2

=2.7 2

=3.6中誤差做為衡量精度的的指標(biāo)，此題中14 2

<?2

，故第一組觀測(cè)值精度高2.4 D

2 9

(秒2)22XX 2.5 L

=2,L

=3,L

4,LL

2,LL

0,LL

31 2 3 12 13 23Li

第三章思考題i1,2,3均為等精度獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差為，試求X的中誤差：〔1〕X

1LLL；2 1 2 3LL〔2〕X 12L3LL1 2

的中誤差1

，12

0X2L1

5,YL1

2L，2ZLL

tXYX，Y，Zt的中誤差。1 2設(shè)有觀測(cè)向量LL L LT，其協(xié)方差陣為31 1 2 3分別求以下函數(shù)的的方差：

4 0 0 D LL0 0 2F1

L3L；1 3F2

3LL2 3

sinL設(shè)有同精度獨(dú)立觀測(cè)值向量LL

L

的函數(shù)為YS 1 ，31 1 2 3

1 AB

sinL3Y2 AB

L2

SAB

1“2、y12及其協(xié)方差y2

y1y2在圖中△ABC中測(cè)得A，邊長(zhǎng)b，c，試求三角形面積的中誤差 。A b c s在水準(zhǔn)測(cè)量中，設(shè)每站觀測(cè)高差的中誤差均為1mm，今要求從點(diǎn)推算待定點(diǎn)的高5cm，問(wèn)可以設(shè)多少站？40.42〃，問(wèn)再增加多少個(gè)測(cè)回其中誤差為0.28〃？S S 在一樣觀測(cè)條件下，應(yīng)用水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定了三角點(diǎn)A，B，C之間的高差，設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為 =10km，=8km，=4km，令40kmS S 1 2 3觀測(cè)高差之權(quán)及單位權(quán)中誤差。1 1以一樣觀測(cè)精度A和BPA

，P

，2B2

8“，試求單位權(quán)中誤差和A的中誤差 。0 A

5 2觀測(cè)值向量L的權(quán)陣為P

，試求觀測(cè)值的權(quán)PP21 LL

2 4

L1 L2答案：3

3.1(1) x

,(2) 3 x

1 2 1 L23

2 33.2

5,

13x3.3 DF1

y22,DS2

2

z 1 2 t33.4 2 y1

AB“2sin2L

cos2L1

sin2L1

cot2L32 y2

3秒2 0yy12b212b2C2cos22/“2C2sin22b2sin22Abc3.5 s25站5個(gè)測(cè)回P1

4.0，P2

5.0，P3

10.0，0

3.9 5.66“， 0 A163.10PL1

4，P L2 5第四章思考題幾何模型的必要元素與什么有關(guān)？必要元素就是必要觀測(cè)數(shù)嗎？為什么？必要觀測(cè)值的特性是什么？在進(jìn)展平差前中的必要元素？試舉例說(shuō)明。在平差的函數(shù)模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它們之間有什么關(guān)系？測(cè)量平差的函數(shù)模型和隨機(jī)模型分別表示那些量之間的什么關(guān)系？最小二乘法與極大似然估量有什么關(guān)系？第五章條件平差習(xí)題第六章思考題12t=62個(gè)獨(dú)立的參數(shù)參與平差，應(yīng)列出多少個(gè)條件方程？有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A為點(diǎn)，高程為HA

10.000m，同精度觀測(cè)了5條水準(zhǔn)路線，觀測(cè)值為h1

7.251m，h2

0.312m，h3

0.097m，h4

1.654m，h5

0.400m，假設(shè)設(shè)AC間高差平差值為參數(shù)，試按附有參數(shù)的條件平差法，AC列出條件方程列出法方程求出待定點(diǎn)C的最或是高程以下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為點(diǎn)，P1，P2，P3為待定點(diǎn)，觀測(cè)了高差h1

~h，觀測(cè)路線長(zhǎng)56.4 以下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為點(diǎn)，高程為HA路線長(zhǎng)度為：6.4 以下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為點(diǎn)，高程為HA路線長(zhǎng)度為：10.000m，P~P為為待定點(diǎn)，觀測(cè)高差及1 4h=1.270m,1h=-3.380m,2h=2.114m,3h=1.613m,4h=-3.721m,5h=2.931m,6h=0.782m,7S1=2;S2=2;S3=1;S4=2;S5=1;S6=2;S7=2;假設(shè)設(shè)P2點(diǎn)高程平差值為參數(shù)，求：〔1〕列出條件方程；〔2〕列出法方程；〔3〕求出觀測(cè)值的改正數(shù)及平差值；〔4〕平差后單位權(quán)方差及P2點(diǎn)高程平差值中誤差。6.5 如圖測(cè)角網(wǎng)中，A、B為點(diǎn)，C、D6個(gè)角度，觀測(cè)值為：L1=40。23’58”，L2=37。11’36”，L3=53。49’02”，L4=57。00’05”L5=31。59’00”，L4=36。25’56”假設(shè)按附有參數(shù)的條件平差，〔1〕需要設(shè)哪些量為參數(shù)；〔2〕列出條件方程；〔3〕求出觀測(cè)值的改正數(shù)及平差值。思考題參考答案6.2 n=5t=3 r=2u=1c=36.3 n=5t=3 r=2u=1c=31 4 5 v+v+v+w1 4 5 v+v-v+w=02 3 5 2v+v-+w=01 2 3Q 1X? X?6.4〔1〕v1+v2+v3+4=0v3+v4+v5+6=0v5+v6+v7+8=0v+v-=01 7〔2〕

5

0 2

411 0 0 64 11 0 0 64 2 0 1 5 2 0K802 0

2 4

K3 05 4 50

0 0 1 0K

0〔3〕v1 1 2 4 0 4 4T(m)?1.269 3.381 2.112 1.609 3.721 2.935 0.786T(m)〔4〕20

34.7(mm2)Q 0.5，Q2 17.3(mm2)， 4.2(mm)X? X? X?6.5 X0〔2〕v1+v6=0v2+v3+v4+v5-17”=0

1010”06“-0.955v1+0.220v2-0.731v3+0.649v4-0.396v5+0.959v6+2”=0〔3〕法方程： 2 0

1K

0 0 4

0K1 17 2 00.004 0.258

0K

23 1 0

0 0K0 4.23 0.T=0V0.3 4.2 4.4 4 4.3 0.T(“)?4023”58.3“ 3711”40.2“ 549”06.4“ 5700”09“ 359”04.3“ 3625”55.7“第七章思考題如圖閉合水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為點(diǎn)，高程為HA10.000m，P1，P2為高程未知點(diǎn)，觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為：1h=1.352m, S1=2km;1h=-0.531m, S2=2km;2h=-0.826m, S3=1km;3試用間接平差求各高差的平差值。1圖中A、B、C為點(diǎn)，P3L~L，起算數(shù)據(jù)及觀13測(cè)數(shù)據(jù)均列于表中，現(xiàn)選待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值為參數(shù)，其坐標(biāo)近似值為〔 57578.93m，點(diǎn)號(hào)坐標(biāo)70998.26m點(diǎn)號(hào)坐標(biāo)X/mY/mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C51946.28673416.515邊號(hào)邊號(hào)觀測(cè)值/mL1L2L33128.863367.206129.8813以下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、BP~P13

為待定點(diǎn)，觀測(cè)高差h

~h，相應(yīng)的路線長(zhǎng)度為15154km，2km，2km，2km，44km，2km，2km，2km，4km，假設(shè)平差后每千米觀測(cè)高差中誤差的估值為3mm，試求P點(diǎn)平差后高差的中誤差。25121有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A、B、C、D為點(diǎn)，P 、P為待定點(diǎn)，觀測(cè)高差h~h，路線長(zhǎng)5121S=S=S=6km，S=8km，S=4km，假設(shè)要求平差后網(wǎng)中最假設(shè)點(diǎn)高程中誤差≤5mm，1 2 5 3 4試估量該網(wǎng)每千米觀測(cè)高差中誤差為多少？思考題參考答案7.1 1 2 37.2

0.9367 0.3502 5.22 Vcm0.1960 0.9806P 7.3 0

0

3,1

0.9189 0.3945?P

6.477.5 3.3mm第八章思考題附有限制條件的間接平差中的限制條件與條件平差中的條件方程有何異同？附有限制條件的間接平差法適用于什么樣的狀況？解決什么樣的平差問(wèn)題？在水準(zhǔn)測(cè)量平差中常常承受此平差方法嗎？在圖中的大地四邊形中，A、B為點(diǎn)，C、DL3，L4，L5，L6，L8,K，列出誤差方程和條件方程。1 2 5線路h/mS/km12.56312-1.32613-3.88524-3.88328.4如圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為點(diǎn)，高程為H 10.000m，觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為：A8.4如圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為點(diǎn)，高程為H 10.000m，觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為：A1 2

T3

?B

T，定權(quán)時(shí)C=2km，試列出：3 4誤差方程和限制條件法方程式8.5試證明在附有限制條件的間接平差中：〔1〕V與平差值向量互不相關(guān)；〔2〕K與未知數(shù)的函數(shù)?fTf互不相關(guān)。s 0思考題參考答案8.3 n=8t=4 u=5s=1L3，L4，L5，L6，L8X0i1,2L5X0，誤差方程為：iV1 23l5 1V ?2 V3 1V 4 2V5 3V 6 42l3 2V ?7 V8 53l4 7其中常項(xiàng)： lL X0X0X01 1 2 3 5 l L180oX0X0X02 2 1 2 3l L180oX0X0X07 7 2 3 4 cotX0cot X0X0

cotX0X0cotX0L

cotX0cotX0L

1 1 2 1 1

5 7 2

5 7 3cotX0cotX0

cotX0L

cotX0W 04 5 7 4 5 7 5 5 xsinX0sinX0X0

sinX0 W “ 5

1 2

41cotX0L Lx sinX0sinX0sinX0L

5 7 7 1 3 5 7 8.4 〔1〕誤差方程V1 1V 2 2V3 1V 4 3

2

4(mm)限制條件1 3

20〔2〕法方程3 1 0 0

41 3 0 1

?1 42 20 0 1 1

0 0 3 S0 1 1 0KS

2第九章思考題何謂一般條件方程？何謂限制條件方程？它們之間有什么區(qū)分？什么是概括平差函數(shù)模型？指出此模型的主要作用是什么。1588個(gè)參數(shù)，且參數(shù)之間一件方程？其法方程有幾個(gè)？概括平差函數(shù)模型的方程數(shù)是否和附有參數(shù)的條件平差的方程數(shù)一樣？其中r、u、c和s各表示什么量？在條件平差中，試證明估量量具有無(wú)偏性。思考題參考答案8.3 n=15 t=8 u=8 s=213個(gè)條件方程，215個(gè)。第十章思考題10.1

P1

X1

YT?1的協(xié)因數(shù)陣為Q

0.25 0.15 ?2

3.0cm2，X?X?

0.15 0.75 0P1點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)中誤差和點(diǎn)位中誤差；P1

點(diǎn)誤差橢圓三要素

、E、F；EP1點(diǎn)在方位角為90o方向上的位差。PP點(diǎn)在任意方向上的位差？某平面掌握網(wǎng)經(jīng)平差后求得P1、P2兩待定點(diǎn)間坐標(biāo)差的協(xié)因數(shù)陣為：Q Q ? ? ? ?

3 2

2 XX

cm2/“Q??

Q?? 2 3YX YY單位權(quán)中誤差為?0

1“，試求兩點(diǎn)間相對(duì)誤差橢圓的三個(gè)參數(shù)。P點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣為：2.10 0.25

2QX?X?

0.25

cm2/“0

1.0“2，求位差的極值方向和；E FEF；〔3〕P點(diǎn)的點(diǎn)位