測量平差知識大全匯總

緒論測量平差理論4種根本平差方法爭論點位精度統(tǒng)計假設檢驗的學問近代平差概論緒論§1-1測量數(shù)據(jù)〔觀測數(shù)據(jù)〕是指用肯定的儀器、工具、傳感器或其他手段獵取的反映地球與其它實體的空間分布有關信息的數(shù)據(jù)，包含信息和干擾〔誤差〕兩局部。一、誤差來源觀測值中包含有觀測誤差，其來源主要有以下三個方面：測量儀器；觀測者；外界條件。二、觀測誤差分類偶然誤差定義，例如估讀小數(shù)；系統(tǒng)誤差定義，例如用具有某一尺長誤差的鋼尺量距；系統(tǒng)誤差與偶然誤差在觀測過程中總是同時產生的。粗差定義，例如觀測時大數(shù)讀錯。誤差分布與精度指標§2-1正態(tài)分布概率論中的正態(tài)分布是誤差理論與測量平差根底中隨機變量的根本分布。一、一維正態(tài)分布§2-2直方圖由表2-1、表2-2可以得到直方圖2-1和圖2-2〔留意縱、橫坐標各表示什么？〕，直方圖形象地表示了誤差分布狀況。誤差分布曲線〔誤差的概率分布曲線〕下，頻率穩(wěn)定，誤差區(qū)間間隔無限縮小，圖2-1和圖2-2中各長方條頂邊所形成的折線將分別變成如圖2-3n增大，以正態(tài)分布為其極限。因此，在以后的爭論中，都是以正態(tài)分布作為描述偶然誤差分布的數(shù)學模型。偶然誤差的特性第三章協(xié)方差傳播律及權關系間接計算出來的，明顯，這些量是觀測值的函數(shù)。例如，在一個三角形中3L1，L2L3w和各角度的平差值分別又如圖 3—1 中用側方交會求交會點的坐標等。現(xiàn)在提出這樣一個問題觀測值函數(shù)的精度如何評定？其中誤差與觀測值的中誤差存在怎樣傳播律?！?—1數(shù)學期望的傳播數(shù)學期望是描述隨機變量的數(shù)字特征之一，在以后的公式推導中常常要用到它，因此，首先介紹數(shù) 學 期 望 的 定 義 和 運 算 公 式 。 其 定 義 是 §3—2協(xié)方差傳播律33 種 情 況 來 討 論 兩 者 之 間 中 誤 差 的 關 系 。第四章平差數(shù)學模型與最小二乘原理第五章條件平差§5-1以條件方程為函數(shù)模型的方法稱之條件平差。二、按條件平差求平差值的計算步驟及例如計算步驟：列出r=n-t個條件方程；組成并解算法方程；V和的值；5-2課外作業(yè)：在圖1中，角度獨立觀測值及其中誤差為：試列出改正數(shù)條件方程；試按條件平差法求的平差值。AB，BCAC4獨立觀測值：假設令100mAC由條件平差知，對于n個觀測值，t個必要觀測〔n>t〕的條件平差問題，可以列出r=n-t個獨立的條件方程，且列出r個獨立的條件方程后就可以進展后繼的條件平差計算。然而，在實際工作中，有些平差問題的r個獨立的條件方程很難列出。例如，在圖1所示的測角網(wǎng)中，A、B為點，AC為邊。觀測了網(wǎng)中的9個角度，即n=9。要確定C、D、E三點的坐標，其必要觀測數(shù)為t=5，故條件方程的個數(shù)為r=n-t=9-5=4，即必需列出4個獨立的條件方程。由圖1知，三個圖形條件很簡潔列出，但第四個條件卻不簡潔列出。第七章間接平差§7-1§7-2精度評定復習思考題：123本章重點：123、誤差方程、限制條件方程的列立稱為附有限制條件的間接平差。第九章概括平差函數(shù)模型第九章概括平差函數(shù)模型第九章概括平差函數(shù)模型第十章誤差橢圓本章重點：1、誤差橢圓的定義2、確定誤差橢圓的三個要素3、確定任意方向上的位差4、相對誤差橢圓的應用§10-1第一章思考題觀測條件是由那些因素構成的？它與觀測結果的質量有什么聯(lián)系？觀測誤差分為哪幾類？它們各自是怎樣定義的？對觀測結果有什么影響？試舉例說明。用鋼尺丈量距離，有以下幾種狀況使得結果產生誤差，試分別判定誤差的性質及符號：尺長不準確；尺不水平；估讀小數(shù)不準確；尺垂曲；尺端偏離直線方向。在水準了中，有以下幾種狀況使水準尺讀書有誤差，試推斷誤差的性質及符號：視準軸與水準軸不平行；儀器下沉；讀數(shù)不準確；水準尺下沉。何謂多余觀測？測量中為什么要進展多余觀測？答案：〔〕尺長時，觀測值大，符號為“-”。系統(tǒng)誤差，符號為“-”偶然誤差，符號為“+”或“-”系統(tǒng)誤差，符號為“-”系統(tǒng)誤差，符號為“-”〔1〕ii角為負時，符號為“+”系統(tǒng)誤差，符號為“+”偶然誤差，符號為“+”或“-”系統(tǒng)誤差，符號為“-”其次章思考題為了鑒定經緯儀的精度，對準確測定的水平角45o00”00“12次同精度觀測，結果為：45o00”06“45o00”03“459”9“

459”5“45o00”04“459”9“

459”8“45o00”00“45o00”06“

45o00”04“459”8“45o00”03“a沒有誤差，試求觀測值的中誤差。兩段距離的長度及中誤差分別為300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，試說明這兩段距離的真誤差是否相等？他們的精度是否相等？設對某量進展了兩組觀測，他們的真誤差分別為：第一組：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2其次組：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1試求兩組觀測值的平均誤差?、?和中誤差1 2 1

、2

，并比較兩組觀測值的精度。X[L1

L]T，

=2秒，?L

=3秒，?LL

2秒2，試寫出其21協(xié)方差陣D 。22XX

1 2 12設有觀測向量X[L L31 1 2

L]TD

4 2 0 2 9 3 0 3 16L1，L

2，L3

的中誤差及其協(xié)方差LL

、 和 。LL LL12 13 23答案：2.1 2.2 它們的真誤差不肯定相等，相對精度不相等，后者高于前者2.3 1

?=2.4 2

=2.7 2

=3.6中誤差做為衡量精度的的指標，此題中14 2

<?2

，故第一組觀測值精度高2.4 D

2 9

(秒2)22XX 2.5 L

=2,L

=3,L

4,LL

2,LL

0,LL

31 2 3 12 13 23Li

第三章思考題i1,2,3均為等精度獨立觀測值，其中誤差為，試求X的中誤差：〔1〕X

1LLL；2 1 2 3LL〔2〕X 12L3LL1 2

的中誤差1

，12

0X2L1

5,YL1

2L，2ZLL

tXYX，Y，Zt的中誤差。1 2設有觀測向量LL L LT，其協(xié)方差陣為31 1 2 3分別求以下函數(shù)的的方差：

4 0 0 D LL0 0 2F1

L3L；1 3F2

3LL2 3

sinL設有同精度獨立觀測值向量LL

L

的函數(shù)為YS 1 ，31 1 2 3

1 AB

sinL3Y2 AB

L2

SAB

1“2、y12及其協(xié)方差y2

y1y2在圖中△ABC中測得A，邊長b，c，試求三角形面積的中誤差 。A b c s在水準測量中，設每站觀測高差的中誤差均為1mm，今要求從點推算待定點的高5cm，問可以設多少站？40.42〃，問再增加多少個測回其中誤差為0.28〃？S S 在一樣觀測條件下，應用水準測量測定了三角點A，B，C之間的高差，設三角形的邊長分別為 =10km，=8km，=4km，令40kmS S 1 2 3觀測高差之權及單位權中誤差。1 1以一樣觀測精度A和BPA

，P

，2B2

8“，試求單位權中誤差和A的中誤差 。0 A

5 2觀測值向量L的權陣為P

，試求觀測值的權PP21 LL

2 4

L1 L2答案：3

3.1(1) x

,(2) 3 x

1 2 1 L23

2 33.2

5,

13x3.3 DF1

y22,DS2

2

z 1 2 t33.4 2 y1

AB“2sin2L

cos2L1

sin2L1

cot2L32 y2

3秒2 0yy12b212b2C2cos22/“2C2sin22b2sin22Abc3.5 s25站5個測回P1

4.0，P2

5.0，P3

10.0，0

3.9 5.66“， 0 A163.10PL1

4，P L2 5第四章思考題幾何模型的必要元素與什么有關？必要元素就是必要觀測數(shù)嗎？為什么？必要觀測值的特性是什么？在進展平差前中的必要元素？試舉例說明。在平差的函數(shù)模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它們之間有什么關系？測量平差的函數(shù)模型和隨機模型分別表示那些量之間的什么關系？最小二乘法與極大似然估量有什么關系？第五章條件平差習題第六章思考題12t=62個獨立的參數(shù)參與平差，應列出多少個條件方程？有水準網(wǎng)如圖，A為點，高程為HA

10.000m，同精度觀測了5條水準路線，觀測值為h1

7.251m，h2

0.312m，h3

0.097m，h4

1.654m，h5

0.400m，假設設AC間高差平差值為參數(shù)，試按附有參數(shù)的條件平差法，AC列出條件方程列出法方程求出待定點C的最或是高程以下圖水準網(wǎng)中，A為點，P1，P2，P3為待定點，觀測了高差h1

~h，觀測路線長56.4 以下圖水準網(wǎng)中，A為點，高程為HA路線長度為：6.4 以下圖水準網(wǎng)中，A為點，高程為HA路線長度為：10.000m，P~P為為待定點，觀測高差及1 4h=1.270m,1h=-3.380m,2h=2.114m,3h=1.613m,4h=-3.721m,5h=2.931m,6h=0.782m,7S1=2;S2=2;S3=1;S4=2;S5=1;S6=2;S7=2;假設設P2點高程平差值為參數(shù)，求：〔1〕列出條件方程；〔2〕列出法方程；〔3〕求出觀測值的改正數(shù)及平差值；〔4〕平差后單位權方差及P2點高程平差值中誤差。6.5 如圖測角網(wǎng)中，A、B為點，C、D6個角度，觀測值為：L1=40。23’58”，L2=37。11’36”，L3=53。49’02”，L4=57。00’05”L5=31。59’00”，L4=36。25’56”假設按附有參數(shù)的條件平差，〔1〕需要設哪些量為參數(shù)；〔2〕列出條件方程；〔3〕求出觀測值的改正數(shù)及平差值。思考題參考答案6.2 n=5t=3 r=2u=1c=36.3 n=5t=3 r=2u=1c=31 4 5 v+v+v+w1 4 5 v+v-v+w=02 3 5 2v+v-+w=01 2 3Q 1X? X?6.4〔1〕v1+v2+v3+4=0v3+v4+v5+6=0v5+v6+v7+8=0v+v-=01 7〔2〕

5

0 2

411 0 0 64 11 0 0 64 2 0 1 5 2 0K802 0

2 4

K3 05 4 50

0 0 1 0K

0〔3〕v1 1 2 4 0 4 4T(m)?1.269 3.381 2.112 1.609 3.721 2.935 0.786T(m)〔4〕20

34.7(mm2)Q 0.5，Q2 17.3(mm2)， 4.2(mm)X? X? X?6.5 X0〔2〕v1+v6=0v2+v3+v4+v5-17”=0

1010”06“-0.955v1+0.220v2-0.731v3+0.649v4-0.396v5+0.959v6+2”=0〔3〕法方程： 2 0

1K

0 0 4

0K1 17 2 00.004 0.258

0K

23 1 0

0 0K0 4.23 0.T=0V0.3 4.2 4.4 4 4.3 0.T(“)?4023”58.3“ 3711”40.2“ 549”06.4“ 5700”09“ 359”04.3“ 3625”55.7“第七章思考題如圖閉合水準網(wǎng)中，A為點，高程為HA10.000m，P1，P2為高程未知點，觀測高差及路線長度為：1h=1.352m, S1=2km;1h=-0.531m, S2=2km;2h=-0.826m, S3=1km;3試用間接平差求各高差的平差值。1圖中A、B、C為點，P3L~L，起算數(shù)據(jù)及觀13測數(shù)據(jù)均列于表中，現(xiàn)選待定點坐標平差值為參數(shù)，其坐標近似值為〔 57578.93m，點號坐標70998.26m點號坐標X/mY/mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C51946.28673416.515邊號邊號觀測值/mL1L2L33128.863367.206129.8813以下圖水準網(wǎng)中，A、BP~P13

為待定點，觀測高差h

~h，相應的路線長度為15154km，2km，2km，2km，44km，2km，2km，2km，4km，假設平差后每千米觀測高差中誤差的估值為3mm，試求P點平差后高差的中誤差。25121有水準網(wǎng)如圖，A、B、C、D為點，P 、P為待定點，觀測高差h~h，路線長5121S=S=S=6km，S=8km，S=4km，假設要求平差后網(wǎng)中最假設點高程中誤差≤5mm，1 2 5 3 4試估量該網(wǎng)每千米觀測高差中誤差為多少？思考題參考答案7.1 1 2 37.2

0.9367 0.3502 5.22 Vcm0.1960 0.9806P 7.3 0

0

3,1

0.9189 0.3945?P

6.477.5 3.3mm第八章思考題附有限制條件的間接平差中的限制條件與條件平差中的條件方程有何異同？附有限制條件的間接平差法適用于什么樣的狀況？解決什么樣的平差問題？在水準測量平差中常常承受此平差方法嗎？在圖中的大地四邊形中，A、B為點，C、DL3，L4，L5，L6，L8,K，列出誤差方程和條件方程。1 2 5線路h/mS/km12.56312-1.32613-3.88524-3.88328.4如圖水準網(wǎng)中，A為點，高程為H 10.000m，觀測高差及路線長度為：A8.4如圖水準網(wǎng)中，A為點，高程為H 10.000m，觀測高差及路線長度為：A1 2

T3

?B

T，定權時C=2km，試列出：3 4誤差方程和限制條件法方程式8.5試證明在附有限制條件的間接平差中：〔1〕V與平差值向量互不相關；〔2〕K與未知數(shù)的函數(shù)?fTf互不相關。s 0思考題參考答案8.3 n=8t=4 u=5s=1L3，L4，L5，L6，L8X0i1,2L5X0，誤差方程為：iV1 23l5 1V ?2 V3 1V 4 2V5 3V 6 42l3 2V ?7 V8 53l4 7其中常項： lL X0X0X01 1 2 3 5 l L180oX0X0X02 2 1 2 3l L180oX0X0X07 7 2 3 4 cotX0cot X0X0

cotX0X0cotX0L

cotX0cotX0L

1 1 2 1 1

5 7 2

5 7 3cotX0cotX0

cotX0L

cotX0W 04 5 7 4 5 7 5 5 xsinX0sinX0X0

sinX0 W “ 5

1 2

41cotX0L Lx sinX0sinX0sinX0L

5 7 7 1 3 5 7 8.4 〔1〕誤差方程V1 1V 2 2V3 1V 4 3

2

4(mm)限制條件1 3

20〔2〕法方程3 1 0 0

41 3 0 1

?1 42 20 0 1 1

0 0 3 S0 1 1 0KS

2第九章思考題何謂一般條件方程？何謂限制條件方程？它們之間有什么區(qū)分？什么是概括平差函數(shù)模型？指出此模型的主要作用是什么。1588個參數(shù)，且參數(shù)之間一件方程？其法方程有幾個？概括平差函數(shù)模型的方程數(shù)是否和附有參數(shù)的條件平差的方程數(shù)一樣？其中r、u、c和s各表示什么量？在條件平差中，試證明估量量具有無偏性。思考題參考答案8.3 n=15 t=8 u=8 s=213個條件方程，215個。第十章思考題10.1

P1

X1

YT?1的協(xié)因數(shù)陣為Q

0.25 0.15 ?2

3.0cm2，X?X?

0.15 0.75 0P1點縱、橫坐標中誤差和點位中誤差；P1

點誤差橢圓三要素

、E、F；EP1點在方位角為90o方向上的位差。PP點在任意方向上的位差？某平面掌握網(wǎng)經平差后求得P1、P2兩待定點間坐標差的協(xié)因數(shù)陣為：Q Q ? ? ? ?

3 2

2 XX

cm2/“Q??

Q?? 2 3YX YY單位權中誤差為?0

1“，試求兩點間相對誤差橢圓的三個參數(shù)。P點坐標的協(xié)因數(shù)陣為：2.10 0.25

2QX?X?

0.25

cm2/“0

1.0“2，求位差的極值方向和；E FEF；〔3〕P點的點位