山東省淄博市華溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市華溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（

）A．,；B.

C．,；D.參考答案：C2.（5分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點(diǎn)為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點(diǎn)為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時，兩圓內(nèi)含．3.已知A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，則定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽的函數(shù)共有（

）A．12個

B．36個

C．72個

D．81個參考答案：B4.已知，則sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2參考答案：A5.已知如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱CC1上異于其中點(diǎn)的動點(diǎn)，Q為棱AA1的中點(diǎn)，設(shè)直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關(guān)系中正確的是（

）A. B.C.平面 D.平面參考答案：C【分析】根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因?yàn)樵谡襟w中，，且平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫移矫嫫矫?，所以有，而，則與不平行，故選項(xiàng)不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項(xiàng)不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因?yàn)槠矫?，平面，所以有平面，所以選項(xiàng)C正確，.【點(diǎn)睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷，屬于中檔題.6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）A．y=x+ B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對4個選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，不正確；對于B，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)，正確；對于C，是偶函數(shù)，不正確；對于D，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，不是增函數(shù)，不正確；故選B．7.已知單位向量與單位向量的夾角為，=3+4，則||等于（）A．5 B．6 C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與單位向量的概念，求出模長即可．【解答】解：單位向量與單位向量的夾角為，∴?=1×1×cos=，又=3+4，∴=9+24?+16=9×1+24×+16×1=37，∴||=．故選：C．8.（3分）已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線垂直的性質(zhì)求解．解答： ∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．9.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知在一個周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移單位

D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象可得，，解得．

再把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得即再由|，可得，故函數(shù)．把函數(shù)的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個單位可得的圖象．故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x+，x∈（﹣2，+∞），則該函數(shù)的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：412.如果三點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．13.計算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用對數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．14.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.參考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)函數(shù)滿足：對任意的()都有成立，則與的大小關(guān)系

參考答案：略16._______．參考答案：17.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的定義域是

________，值域是_______．參考答案：，由圖像可知；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)計算：(1)；(2)．參考答案：解：(1)原式==.

.………6分(2)原式=

.………12分

19.（本小題滿分12分）在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求的長.參考答案：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

略20.（10分）已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題；集合．分析： 由A?B討論A是否是空集，從而求實(shí)數(shù)m的取值集合．解答： ∵A?B，∴①當(dāng)A=?時，方程x2﹣4mx+2m+6=0無解，故△=16m2﹣8（m+3）＜0；故﹣1＜m＜；②當(dāng)A≠?時，方程x2﹣4mx+2m+6=0為負(fù)根，故，解得，﹣3＜m≤﹣1；綜上所述，m∈（﹣3，）．點(diǎn)評： 本題考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分10分）已知全集，，，．（1）求；（2）如果集合,寫出的所有真子集.參考答案：（1），，集合的真子集有：22.某隧道截面如圖，其下部形狀是矩形ABCD，上部形狀是以CD為直徑的半圓．已知隧道的橫截面面積為4+π，設(shè)半圓的半徑OC=x，隧道橫截面的周長（即矩形三邊長與圓弧長之和）為f（x）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域；（