山東省淄博市初級中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

山東省淄博市初級中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，又，，則等于(

)A．0

B．

C.

D．或0參考答案：B2.在所在的平面內(nèi)，若點滿足，則（

）A．B．C．D．參考答案：D3.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若,則的取值范圍是

(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,)參考答案：C5.下列四組中的，，表示同一個函數(shù)的是（

）．A．， B．，C．，

D．，參考答案：D對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域是，定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)．故選：．6.四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：B略7.下面四個結論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（

）A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：D8.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），則f（9）的值為（）A．±3 B．± C．3 D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2）求出函數(shù)解析式，再計算f（9）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），所以4α=2，解得α=，所以f（x）==，所以f（9）==3．故選：C．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，是基礎題目．9.設集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，則有(

)A．a(chǎn)∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A參考答案：A考點：元素與集合關系的判斷．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，分析選項可得A中有a∈A，A正確，B中應有﹣a∈A，則B錯誤，C中集合之間的符號有誤，D中子集關系有誤，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，據(jù)此分析選項：對于A，a=5是奇數(shù)，則a∈A，則A正確；對于B，﹣a=﹣5是奇數(shù)，則﹣a∈A，則B錯誤；對于C，集合之間的符號為?、?，則C錯誤；對于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，則D錯誤；故選A．點評：本題考查集合之間的關系，關鍵是分析集合A中的元素特征10.在△ABC中，,,∠A＝30°，則△ABC面積為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值等于

．參考答案：112.某幾何體的三視圖及相應尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：13.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.參考答案：2

解析：要使等號成立，必須，即.14.已知三棱錐V-ABC四個頂點在同一個球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為______________.參考答案：15.給出下列四個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④16.如圖,△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且O'A'=2,O'B'=3,則△AOB的周長為________．參考答案：12【分析】先將直觀圖還原，再計算周長即可.【詳解】根據(jù)課本知識刻畫出直觀圖的原圖為：其中OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到周長為：12.故答案為：12.【點睛】這個題目考查了直觀圖和原圖之間的轉(zhuǎn)化，原圖轉(zhuǎn)化為直觀圖滿足橫不變，縱減半的原則，即和x軸平行或者重合的線長度不變，和縱軸平行或重合的直線變?yōu)樵瓉淼囊话搿?7.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為

.參考答案：{0，，}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個單位,再把得到的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,然后再向下平移1個單位,得到的圖象,求在上的值域.參考答案：解:(1)由圖可知,，，由可得，再將點代入的解析式,得,得,結合,可知.故.(2)由題意得，，，，.19.已知，，求的值.參考答案：－.試題分析：由題意結合同角三角函數(shù)關系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用兩角和差正余弦公式有：sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.試題解析：因為＜β＜α＜，所以π＜α＋β＜，0＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，則sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.點睛：給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．20.數(shù)列（c是常數(shù)，）且成公比不為1的等比數(shù)列。（1）求c的值

（2）求的通項公式。參考答案：（1）依題意得而成等比數(shù)列即由于公比不為1，所以c=0舍去，所以c=2.（2）因為c=2，所以，所以當n>1時而當n=1時，，所以，略21.（本小題滿分10分）（1）已知關于的方程的兩個實根滿足，求實數(shù)的取值范圍（2）解方程參考答案：（1）設，則......................1分所以由題意知，，即，解得......................4分所以實數(shù)的取值范圍為......................5分（2）由題知，，即......................7分解之得或......................8分因為函數(shù)的定義域為所以應舍去，滿足條件的實數(shù)......................10分22.（本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線，設點．（1）若點在圓外，試判斷直線與圓的位置關系；（2）若點在圓上，且，，過點作直線分別交圓于兩點，且直線和的斜率互為相反數(shù)；①若直線過點，求的值；②試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：（1）當點在圓外時，得，即∴圓心到直線的距離，∴直線與圓相交．…………5分（2）①由點在圓上，且，，得，即．記直線的傾斜角為，則，……………