山東省淄博市博山區(qū)育才中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市博山區(qū)育才中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間． 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論． 【解答】解：由﹣x2+2x＞0，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2） ∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴函數(shù)t=﹣x2+2x在（0，1）上單調(diào)遞增 ∵y=lgt在定義域上為增函數(shù) ∴函數(shù)y=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1） 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的定義域，內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵． 2.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+++…+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，驗(yàn)證n=1時(shí)滿(mǎn)足，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；再利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故選：C3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，則=A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b﹣24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性質(zhì)即可得解的值．【解答】解：∵A=120°，a=7，c=5，∴由余弦定理可得：72=b2+52﹣2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b﹣24=0，∴解得：b=3或﹣8（舍去）．∴由正弦定理及比例的性質(zhì)可得：==．故選：D．4.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則下列直線(xiàn)中與平面ACE平行的是（）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1參考答案：B【考點(diǎn)】LS：直線(xiàn)與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)BD1，AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，則OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：連結(jié)BD1，AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，∴O是BD中點(diǎn)，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故選：B．6.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，則A∩B=(

)A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)B中x=2m，m∈N，得到B為非負(fù)偶數(shù)集，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}，∴A∩B={0，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.直線(xiàn)

與圓交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)總有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則

(

)

參考答案：D9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得y=sin[2（x+）]，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移從而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的公式和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)平移時(shí)一定要遵循左加右減上加下減的原則．10..設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)和在上是“密切函數(shù)”，稱(chēng)為“密切區(qū)間”。設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，則異面直線(xiàn)A1E和B1F所成角的余弦值為_(kāi)_________．參考答案：12.已知，，且，則向量與夾角為

★

；參考答案：13.

參考答案：14.下列說(shuō)法中，正確的是（

）（只填序號(hào)）（1）函數(shù)的圖象是一直線(xiàn)；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。參考答案：（4）略15.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是__

__參考答案：16.若f（2x+1）=4x2+4x，則f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化為2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣1．故答案為：f（x）=x2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的特點(diǎn)選擇求解析式的方法，是基礎(chǔ)題．17.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（0，2）上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：或m=﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可化為函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=m有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而解得．解答： 由題意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，即方程在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=m有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．作出函數(shù)與直線(xiàn)y=m的圖象如下，結(jié)合圖象知或m=﹣1故答案為：或m=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，，.（1）求，；（2）若CA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）

………………4分(2)當(dāng)C＝時(shí)m＋1≤2m－1，解得m≥2，這時(shí)CA…………………6分當(dāng)C≠時(shí)，由CA得解得－1≤m＜2，綜上得m≥－1……………12分19.已知集合，．（Ⅰ）若時(shí)，求，．（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）時(shí)，，，∴，．（Ⅱ），或∵，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使成立的實(shí)數(shù)m最小值.參考答案：（1）；（2），.【分析】（1）由已知可先求得首項(xiàng)，然后由，得，兩式相減后可得數(shù)列的遞推式，結(jié)合得數(shù)列是等比數(shù)列，從而易得通項(xiàng)公式；（2）對(duì)數(shù)列可用錯(cuò)位相減法求其和．不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為先求的最大值．【詳解】（1）由得.由，可知，可得，即.因?yàn)?，所以，故因此是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知.所以①兩邊同乘以得②①②相減得從而于是，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，因?yàn)?，所?當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，因此.因?yàn)?，所以，的最小值?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查錯(cuò)位相減法求和．適用錯(cuò)位相減法求和的數(shù)列一般是，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．21.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求（1）

實(shí)數(shù)m的值；（2）實(shí)數(shù)t的取值范圍。（10分）參考答案：（1）由得?！?分（2）定義域?yàn)?，不等式化為……………?分∴

滿(mǎn)足條件①，②，③?！?分聯(lián)立①②③，解得………10分22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性.(1)最小正周期4;(2)函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．解：..............................2分∴f（x）的最小正周期T==4..................................1分當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值-2；..............................1分

當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2．..............................1分

（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：........................................1分

由（1）知,又g（x）∴g（x）=...