山東省淄博市召口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省淄博市召口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2017年江蘇南京第二師范學(xué)院建設(shè)65周年院慶前夕，學(xué)院從8女4男中選出6人排練民族舞《小河淌水》以備院慶演出.如果按性別分層抽取，則不同的抽取方法種數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C據(jù)分層抽樣，需從男生中抽取4人，女生中抽取2人，故不同的抽樣方法共有種，故選C.

2.設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系正確的是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C4.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個(gè)面中,最大的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：A5.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），則在上的投影為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用在上的投影為即可得出．【解答】解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影為；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．6.若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)N，再計(jì)算事件函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值時(shí)包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個(gè)則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．7.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于x的不等式在區(qū)間[－200,200]上有且只有300個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的周期和對(duì)稱性得出不等式在上的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為3,計(jì)算的值得出的范圍.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足,所以,所以的周期為且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,由于上含有50個(gè)周期,且在每個(gè)周期內(nèi)都是軸對(duì)稱圖形,所以關(guān)于不等式在上有3個(gè)整數(shù)解,當(dāng)時(shí),,由,得,由,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因?yàn)?,所以當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),在上有4個(gè)整數(shù)解,不符合題意,所以,由可得或,顯然在上無整數(shù)解,故而在上有3個(gè)整數(shù)解,分別為,所以,,,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性,考查了函數(shù)的對(duì)稱性,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了一元二次不等式,屬于較難題.8.斜率為的直線與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，而且有一側(cè)棱垂直與底面，結(jié)合俯視圖，可得結(jié)論．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，而且有一側(cè)棱垂直與底面，結(jié)合俯視圖，可知B滿足，故選B．10.若函數(shù)，當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).

.

.

.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝logax(0<a<1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a的值為________．參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_________.參考答案：13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030

314.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.參考答案：四略15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)到直線的距離等于．參考答案：試題分析：由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可知所求的值為.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離.16.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是． 參考答案：1和3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理． 【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少． 【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； ∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3； （2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”； ∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾； ∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3． 故答案為：1和3． 【點(diǎn)評(píng)】考查進(jìn)行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口． 17.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)榈膱D象是由向下平移一個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖，此時(shí)，如圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。當(dāng)時(shí)，，要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，即，所以的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：.參考答案：（1）；（2）令，則，因?yàn)?，所以在恒成立的必要條件為，即，所以，又當(dāng)時(shí)，，，令，則，即，所以在遞減，所以，即，所以在恒成立的充分條件為，綜上可得.（3）設(shè)為的前項(xiàng)和，則，要證不等式，只需證：，由（2）知，時(shí)，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），令，則，即，即，從而原不等式得證.19.已知曲線上的任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是1.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若對(duì)于任意都有，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由題意設(shè)曲線上的任一點(diǎn)為，則，即；（2）聯(lián)立方程及，得，設(shè)，，則，，所以對(duì)任意的恒成立，解得.，，.…………………9分∵對(duì)于任意都有，∴對(duì)任意的恒成立.則，解得.所以的取值范圍是.………………12分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．20.（15分）（2015?嘉興一模）已知直線l：y=kx+1（k≠0）與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，記l與y軸的交點(diǎn)為C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（Ⅰ）若k=1，聯(lián)立直線和橢圓方程，結(jié)合相交弦的弦長公式以及|AB|=，即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)=2關(guān)系，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，以及基本不等式進(jìn)行求解即可．解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，則x1+x2=，x1x2=，則|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，則x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，則x2=，==，當(dāng)且僅當(dāng)k2=3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，則=，解得a=5．所以，△AOB面積的最大值為，此時(shí)橢圓的方程為3x2+y2=5．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查橢圓方程的求解，利用直線方程和橢圓方程構(gòu)造方程組，轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：x2=P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣，求得樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40人，由頻率分布直方圖日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中25周歲以上組有3人，25周歲以下組有2人，隨機(jī)抽取2人，求得所有可能的結(jié)果，根據(jù)古典概型公式求得至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；（2）據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，K2≈1.786＜2.706，沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．【解答】解：（1）由已知得：樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40人，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中25周歲以上組有60×0.05=3人，分別記為：A1，A2，A3，25周歲以下組有工人40×0.05=2人，分別記為B1，B2，從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共10種，他們分別是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周歲以下組的結(jié)果有7種，故所求概率為P=；（2）由頻率分別直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25=15人，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手