山東省淄博市周村區(qū)王村鎮(zhèn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市周村區(qū)王村鎮(zhèn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故選C．3.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值為．故選：D4.在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，則圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：利用圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，結(jié)合在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，即可求出概率．解答： 解：圓C1：x2+y2+4x﹣5=0可化為（x+2）2+y2=9，圓心為（﹣2，0），半徑為3，圓C2：（x﹣a）2+y2=1，圓心為（a，0），半徑為1，∵圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，∴0≤a≤2，∴所求概率為=．故選：B．點評：本題主要考查了幾何概型的概率，以及圓與圓有公共點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.曲線f(x)=x3－2x+1在點(1,0)處的切線方程為（

）A．y=－x+1 B．y=x－1 C．y=2x－2 D．y=－2x+2參考答案：B6.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D7.某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是（）A．70 B．98 C．108 D．120參考答案：B【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于A，B，C三門中至多選一門，則分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，有C31C72=63種選法，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，有C73=35種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B．8.如果一組數(shù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則另一組數(shù)x1+，x2+，…，xn+的平均數(shù)和方差分別是（）A．x，s2

B．x+，s2C．x+，3s2 D．x+，3s2+2s+2參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)一組數(shù)是前一組數(shù)x1，x2，…，xn擴大倍后，再增大，故其中平均數(shù)也要擴大倍后，再增大，而其方差擴大（）2倍，由此不難得到答案．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，∴的平均數(shù)為，的方差為3s2故選C9.對實數(shù)和，定義運算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略10.如圖，在直角梯形中，，∥，，，動點在以點為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動，設(shè)（，），則取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

.參考答案：(0,1)12.若對x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】恒成立問題轉(zhuǎn)化成最小值，將式子展開湊出積定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案為（﹣∞，8]【點評】本題考查不等式恒成立問題，解決這類問題常轉(zhuǎn)化成最值問題，利用基本不等式來解決．13.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：14.在△ABC中，ab=2，，則△ABC的面積為______________．參考答案： 15.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為．x24568y1020403050參考答案：y=6.5x﹣2.5【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點，由回歸直線的斜率可求回歸直線的方程【解答】解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（5，30）把樣本中心點（5，30）代入回歸直線方程，可得a=﹣2.5∴回歸直線的方程為y=6.5x﹣2.5故答案為：y=6.5x﹣2.516.函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

17.給出下列三個命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)．②已知隨機變量服從正態(tài)分布，若則．③如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為．其中真命題是*

*

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長線上的一點，∠ADB=30°，求AD的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求證：平面；（2）在A1B1上是否存一點，使得與平面平行？證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在點，為的中點可滿足要求．

…7分證明：由為的中點，有，且………………8分又∵，且，∴為平行四邊形，………………10分又面，面，面…12分20.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直線l1過定點A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y﹣2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計算題．【分析】（I）由直線l1過定點A（1，0），故可以設(shè)出直線的點斜式方程，然后根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解．（II）圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y﹣2=0上，且與圓C外切，則設(shè)圓心D（a，2﹣a），進而根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）①若直線l1的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意．（1分）②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即（4分）解之得．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）（Ⅱ）依題意設(shè)D（a，2﹣a），又已知圓的圓心C（3，4），r=2，由兩圓外切，可知CD=5∴可知=5，（7分）解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圓的方程為（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分）【點評】本題考查的知識點是圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系及圓與圓的位置關(guān)系，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，構(gòu)造出關(guān)于k的方程，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程．21.從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（1）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和均值．（2）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．參考答案：(1)見解析；（2）.試題分析：X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),X的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機變量X的分布列并計算數(shù)學(xué)期望，Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（1）解：隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機變量X的分布列為X0123P

隨機變量X的數(shù)學(xué)期望.（2）解：設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.【考點】離散型隨機變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望【名師點睛】求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可取值有那些？當(dāng)隨機變量取這些值時所對應(yīng)的事件的概率有是多少，計算出概率值后，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望.；列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.22.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化簡可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（A）=2sin（