山東省淄博市周村區(qū)第一職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省淄博市周村區(qū)第一職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC各角的對應(yīng)邊分別為a，b，c，滿足+≥1，則角A的范圍是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知不等式去分母后，整理得到關(guān)系式，兩邊除以2bc，利用余弦定理變形求出cosA的范圍，即可確定出A的范圍．【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化簡得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A為三角形內(nèi)角，∴0＜A≤，故選：A．2.若||=||且=，則四邊形ABCD的形狀為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形參考答案：C【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由向量相等，得出四邊形ABCD是平行四邊形；由模長相等，得出平行四邊形ABCD是菱形．【解答】解：四邊形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；又||=||，∴平行四邊形ABCD是菱形；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了向量的相等與平行四邊形以及菱形的判定問題，是基礎(chǔ)題．3.如圖，已知圓，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是（）A. B.[－8,8] C. D.[－4,4]參考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，結(jié)合垂直關(guān)系和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可知，根據(jù)數(shù)量積的定義，可得，從而求得范圍.【詳解】由題意可得：，

的半徑為

又，∴

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積取值范圍的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平面向量基本定理和垂直關(guān)系將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，通過數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)的范圍求得對應(yīng)的取值范圍.4.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=c，且滿足=．若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HR：余弦定理．【分析】依題意，可求得△ABC為等邊三角形，利用三角形的面積公式與余弦定理可求得SOACB=2sin（θ﹣）+（0＜θ＜π），從而可求得平面四邊形OACB面積的最大值．【解答】解：∵△ABC中，=，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC為等邊三角形；∴SOACB=S△AOB+S△ABC=|OA|?|OB|sinθ+×|AB|2×=×2×1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|?|OB|cosθ）=sinθ+（4+1﹣2×2×1×cosθ）=sinθ﹣cosθ+=2sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴當(dāng)θ﹣=，即θ=時，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四邊形OACB面積的最大值為2+=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，求得SOACB=2sin（θ﹣）+是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題．5.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知向量，如果∥那么（）A．k=1且與同向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=﹣1且與反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】表示出向量，，根據(jù)向量平行的充要條件可求得k值，從而可判斷其方向關(guān)系．【解答】解：=k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1），因?yàn)椤?，所以﹣k﹣1=0，解得k=﹣1．則=（﹣1，1），=（1，﹣1），，與反向，故選D．7.若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍．【解答】解：因?yàn)閤為三角形中的最小內(nèi)角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)試題．8.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱

B．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對稱C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：B略9.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號是否一致進(jìn)行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及特殊值的符號進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu(MN)=A、{5，7}

B、{2，4}

C、{2.4.8}

D、{1，3，5，6，7}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進(jìn)而表示出A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B為銳角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，則cosA+sinC的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，且，則______.參考答案：1

略13.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：14.已知函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數(shù)的定義域，再由y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．15.函數(shù)的最小正周期為，則________.參考答案：216.（5分）已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x（2x﹣1），則當(dāng)x＞0時，f（x）=

．參考答案：x（2x+1）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 題目給出了奇函數(shù)在x＞0時的解析式，設(shè)x＜0，則得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函數(shù)的概念求解．解答： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，因?yàn)楫?dāng)x＜0時，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣2x﹣1），又函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=x（2x+1）．故答案為x（2x+1）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題型．17.已知等比數(shù)列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，對某個n>6有a1+an=1094，a2an–1=，則a3+an–2

=

。參考答案：126三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸.（1）求M；（2）當(dāng)x∈M時，求的值域.參考答案：（1）由題意，……2分………………5分（2）令，因?yàn)?，所以…?分的值域可以求變?yōu)榈闹涤蛞字?，…………………?0分故g(x)的值域?yàn)閇0,9].………………12分19.(本小題滿分10分)已知(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.參考答案：（1）...............5分（2）∵α為第三象限角，且....................................2分

.

......................2分則

.......................................1分20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）.

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

（Ⅱ）解：因?yàn)椋?/p>

由題意得：對任意恒成立，

即對任意恒成立，

設(shè)，所以，

所以當(dāng)時，有最大值為，

因?yàn)閷θ我?，恒成立?/p>

所以，解得或，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

（III）.

略21.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數(shù)的最小值為，求m的值．參考答案：(I)

解： 2分

因?yàn)?，所?5分(II) 7分令，因?yàn)?，所?8分