（新課改地區(qū)）2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：第五章平面向量、復(fù)數(shù)5.4復(fù)數(shù)

第四節(jié)復(fù)數(shù)【教材·知識(shí)梳理】1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)：設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)，形如_____的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，i叫做虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)相等：a+bi=c+di?__________(a，b，c，d∈R).

共軛復(fù)數(shù)：a+bi與c+di共軛?___________(a，b，c，d∈R).

復(fù)平面：建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面，x軸叫做_____，y軸叫做_____，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).復(fù)數(shù)的模：設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模(或絕對(duì)值)，記作|z|，|z|=|a+bi|=.a+bia=c且b=da=c且b=-d實(shí)軸虛軸2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)平面向量.3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，則z1±z2=(a+bi)±(c+di)=_______________，z1·z2=(a+bi)(c+di)=_________________，

=__________________(c+di≠0).(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律：設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律：①交換律：z1+z2=_____；②結(jié)合律：(z1+z2)+z3=__________.z2+z1z1+(z2+z3)【常用結(jié)論】(1)(1±i)2=±2i；

(2)i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i.(3)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，n∈N*.(4)|z|2=||2=z·=|z2|=||.【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)一元二次方程ax2+bx+c=0在C上一定有根. (

)(2)復(fù)數(shù)可以相等,也可以比較大小. (

)(3)復(fù)數(shù)a+bi的虛部是bi(a,b∈R). (

)提示:(1)√.當(dāng)Δ≥0時(shí)有實(shí)數(shù)根,當(dāng)Δ<0時(shí)有虛數(shù)根.(2)×.虛數(shù)不能比較大小.(3)×.復(fù)數(shù)a+bi的虛部是b.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1復(fù)數(shù)分類概念不清考點(diǎn)一、T22忽視化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式考點(diǎn)一、T43忽視復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系考點(diǎn)二、T24忽視復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用考點(diǎn)二、T35忽視三角公式的應(yīng)用考點(diǎn)三、角度3【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1(選修2-2P89練習(xí)BT2改編)已知z=(m+1)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A.(-1,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-1)【解析】選A.要使復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)滿足解得-1<m<1.2.(選修2-2P93例1改編)如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是

,則z1·z2=________.

【解析】z1=-2+i,z2=1+2i,z1·z2=(-2+i)(1+2i)=-4-3i.答案:-4-3i3.(選修2-2P94練習(xí)