山東省淄博市張店區(qū)第七中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市張店區(qū)第七中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算的定義可求得夾角的余弦值，從而得到夾角.【詳解】由得：，解得：與的夾角為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)，在上恒有，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）.

.

.

.參考答案：C略3.（5分）若球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來(lái)的（） A． 64倍 B． 16倍 C． 8倍 D． 4倍參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出球的半徑，求出擴(kuò)展后的球的體積，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)球的半徑為r，球的體積為：πr3，擴(kuò)展后球的體積為：π（2r）3=8×πr3，所以一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的體積的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.若，是第三象限的角，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的正弦值，再利用兩角和的正弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)?，是第三象限的角，所以，，故選A.5.已知為互不相等的正數(shù)，，則下列關(guān)系中可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

6.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之

和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B7.已知集合,,則從集合到的映射共有

個(gè)A．9

B．8

C．7

D．6

參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積?！驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題通過(guò)三視圖考察空間識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。9.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，則(

)A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM參考答案：C【分析】根據(jù)具有包含關(guān)系的兩個(gè)集合的交集與并集的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以有，所以有，，所以只有C是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷兩集合的關(guān)系，具備包含關(guān)系的兩集合的交并運(yùn)算的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目.10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A．y=（x∈R且x≠0） B．y=（）x（x∈R）C．y=x（x∈R） D．y=x3（x∈R）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)，故A不滿足；對(duì)于B．定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）≠﹣f（x）且≠f（x），則為非奇非偶函數(shù)，故B不滿足；對(duì)于C．y=x為奇函數(shù)，在R上是增函數(shù)，故C不滿足；對(duì)于D．定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）=﹣（﹣x）3=﹣f（x），則為奇函數(shù)，y′=﹣3x2≤0，則為減函數(shù)，故D滿足．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查定義法和導(dǎo)數(shù)、及性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足（其中，），則有序?qū)崝?shù)對(duì)_________參考答案：【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)整理即可得解。【詳解】【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于輔助角公式的使用。其中角的確定是關(guān)鍵。滿足且角終邊所在象限由點(diǎn)決定。12.已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對(duì)稱軸．過(guò)點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=．參考答案：6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：由圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，所以C（2，1）為圓心、半徑為2，由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，得a=﹣1，則點(diǎn)A（﹣4，﹣1），即|AC|==，所以切線的長(zhǎng)|AB|===6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)（﹣2，y），且sinα=，則y=

．參考答案：1考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα==，從而可解得y的值．解答： 解：依題意知，sinα==，解得：y=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由0＜＜2知，代入中間的表達(dá)式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.在給定A→B的映射下，集合A中的元素（2，1）

對(duì)應(yīng)著B中的元素__________

參考答案：16.某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查。現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)為16。在1~16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從49~64這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的是

參考答案：55略17.在中，，則的值是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（7分）已知定義在x∈上的函數(shù)f（x）=2sin（π﹣x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）=a只有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）化簡(jiǎn)f（x）=sin2x，其遞增區(qū)間滿足，k∈Z，再由x∈解得；（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系中作出y=sinX=sin2x與y=a的圖象，從而解得．解答： （Ⅰ）化簡(jiǎn)得f（x）=sin2x，其遞增區(qū)間滿足，k∈Z，再由x∈得，；

故所求遞增區(qū)間為；（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系中作出y=sinX=sin2x與y=a的圖象，方程只有一解等價(jià)于兩函數(shù)圖象只能有一個(gè)交點(diǎn)，所以a的取值范圍是：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分10分)已知A，B，C的坐標(biāo)分別為，，,(1)若，求角的值；(2)若，求的值。參考答案：（1），……….2分……….4分由得sin=cos,又………5分（2）由得得∴sin+cos=①又由式①兩邊平方得

∴……….10分20.如圖，圖1是定義在R上的指數(shù)函數(shù)g（x）的圖象，圖2是定義在（0，+∞）上的對(duì)數(shù)函數(shù)h（x）的圖象，設(shè)f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由圖象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化簡(jiǎn)；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)方程，利用指對(duì)互化和指數(shù)的運(yùn)算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)不等式，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由圖知g（x）、h（x）的圖象分別過(guò)（1，2）、（2，1）兩點(diǎn)，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，則2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函數(shù)h（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)，指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，以及有關(guān)對(duì)數(shù)、指數(shù)的方程、不等式的求解，注意對(duì)數(shù)的定義域的限定．21.已知函數(shù)f（x）=+lg（3﹣x）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|1﹣m＜x＜3m﹣1}．（1）求集合A，（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍