山東省淄博市桓臺(tái)世紀(jì)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市桓臺(tái)世紀(jì)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B略2.若執(zhí)行下面的算法語(yǔ)句后，輸出的y=25，則輸入的x值應(yīng)該是(

)A.－6或4

B.6或－4C.±6

D.±4參考答案：C3.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：D【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】在不等式兩邊同時(shí)除以﹣1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x﹣1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正可得x﹣1與x+3同號(hào)，化為兩個(gè)不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，變形為：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化為：或，解得：x≤﹣3或x≥1，則原不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．故選D．4.下列命題錯(cuò)誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對(duì)于命題則

參考答案：C略5.已知直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是(

)A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=0時(shí)兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.已知，，，為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.設(shè)S是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可求得p，根據(jù)拋物線的性質(zhì)進(jìn)而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=8x，所以p=4，所以焦點(diǎn)（2，0），故選C．9.已知a，b∈R，下列四個(gè)條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（） A．|a|＜|b| B． 2a＜2b C． a＜b﹣1 D． a＜b+1參考答案：D略10.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x、y滿足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無(wú)意義．由圖可知x＋2y在點(diǎn)(6，a－6)處取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故

12.已知正方體棱長(zhǎng)為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

13.過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：14.已知某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們某次體育測(cè)試成績(jī)制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有3000名學(xué)生，則在本次體育測(cè)試中，成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為_(kāi)_________．參考答案：210015.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴，即，得a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤，故答案為：a≤【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.為真命題是為真命題的_____________條件．參考答案：必要不充分略17.雙曲線上任一點(diǎn)的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為_(kāi)____.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是﹣．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x+2y=0上時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)斜率之積是﹣．可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程（2）設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），聯(lián)立得到（2k2+1）x2+4kx=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及點(diǎn)P在直線x+2y=0上即可求出斜率k，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（1）設(shè)，由，整理得+y2=1，x≠（2）設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），聯(lián)立得（2k2+1）x2+4kx=0，所以，由x0+2y0=0，得k=1，所以直線的方程為：y=x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，計(jì)算要準(zhǔn)確，屬于中檔題．19.設(shè)f(x)=ex+2ax－1，且（1）求a的值；（2）證明：當(dāng)x>0時(shí)f(x)>x2。參考答案：（1）∵∴

解得a=ln2－1…………（4分）（2）由（1）得f(x)=

令g(x)=f(x)－x2=ex+2(ln2－1)x－1－x2

由h(x)=

,令的x=ln2

∴時(shí)

∴在(0,ln2)上

時(shí)，∴在(ln2,+∞)上

∴

即在(0,+∞)上恒成立

∴g(x)在（0，+∞）上

∴g(x)>g(0)=e0-1=0

即ex+2(ln2－1)x－1－x2>0

∴ex+2(ln2－1)x－1>x2

即f(x)>x2.20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大?。唬?）若a=5，b=8，求邊c的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．21.求滿足條件：過(guò)直線和直線的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程.參考答案：【分析】先由題意求出直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由所求直線與直線，求出斜率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由解得，即直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又所求直線與直線垂直，因此，所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查滿足條件的直線方程，熟記直線方程的點(diǎn)斜式即可，屬于?？碱}型.22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）利用ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，證明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，說(shuō)明AC⊥CB，證明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．（2）設(shè)CB1∩BC1=E，說(shuō)明E為C1B的中點(diǎn)，說(shuō)明AC1∥DE，然后證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+