山東省淄博市沂源縣實驗中學2021-2022學年高三數學理月考試卷含解析

山東省淄博市沂源縣實驗中學2021-2022學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：對于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要條件．2.函數有零點，則m的取值范圍（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：D3.若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略4.已知的概率為參考答案：C略5.下列說法中正確的是（）A．命題“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題B．命題“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“?x°∈（0，+∞），2x°≤1”C．命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是“若a2＜b2，則a＜b”D．設x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分條件參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A．命題“p∧q”為假命題，則p，q至少有一個均為假命題，；B，“＞1”的否定是“≤“；C，“＞”的否定是“≤“；D，設x∈R，x＞時2x2+x﹣1＞0成立，2x2+x﹣1＞0時，x＞或x＜﹣1；【解答】解：對于A．命題“p∧q”為假命題，則p，q至少有一個均為假命題，故錯；對于B，命題“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“?x°∈（0，+∞），2x°≤1”，正確；對于C，命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是“若a2≤b2，則a≤b”，故錯；對于D，設x∈R，x＞時2x2+x﹣1＞0成立，2x2+x﹣1＞0時，x＞或x＜﹣1，故錯；故選：B．【點評】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．6.如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)參考答案：D略7.已知函數f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，則使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）為偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增，故f（2x）＞f（x+3）等價于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，當x=0時，f′（x）=0，f（x）取最小值，當x＞0時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，當x＜0時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，∵f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增，∴f（2x）＞f（x+3）等價于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故選：D．8.已知都是正實數，且滿足，則的最小值為（A）12

（B)10 （C）8

（D）6參考答案：C略9.下列函數中，滿足f（x+y）=f（x）f（y）的單調遞增函數是（）A．f（x）=x3 B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x參考答案：D【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據抽象函數的關系式，確定函數的模式為指數函數模型，然后利用單調性進行判斷即可．【解答】解：若f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），則f（x）為指數型函數，設f（x）=ax，∵f（x）是增函數，∴a＞1，則f（x）=2x滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查抽象函數的應用，利用函數模型法是解決本題的關鍵．10.設的大小關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A由冪函數的性質得，又由指數函數的性質得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2﹣a5=0，則=．參考答案：5【考點】：等比數列的性質．【專題】：計算題．【分析】：利用等比數列的通項公式將已知等式8a2﹣a5=0用首項和公比表示，求出公比；再利用等比數列的前n項和定義及通項公式表示，將公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案為：5．【點評】：解決等比數列、等差數列兩個特殊數列的有關問題，一般利用通項及前n項和公式得到關于基本量的方程，利用基本量法來解決．在等比數列有關于和的問題，依據和的定義，能避免對公比是否為1進行討論．12.為了調查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為6、12、18。若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應抽取的城市數為

。參考答案：6【知識點】分層抽樣方法．I1解析：乙組城市數所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應抽取的城市數為12×=6，故答案為：6．【思路點撥】用樣本容量乘以乙組城市數所占的比例，即得乙組中應抽取的城市數．13.拋物線的準線方程是

．參考答案：略14.在A，B兩個袋中都有6張分別寫有數字0，1，2，3，4，5的卡片，現從每個袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數字之和為7的概率為

．參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖均為等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為直角的扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐的一部分，結合三視圖中的數據，求出幾何體的體積．解答： 解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是圓錐的一部分，且底面是半徑為2的圓面，高為2，∴該幾何體的體積為：V幾何體=×π?22×2=．故答案為：．點評：本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應用問題，解題的根據是由三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．16.如果，則的最小值為

．參考答案：1略17.

＝

參考答案：答案：

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=60°，b=．（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a+c的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可求a=，進而利用余弦定理可得c的值．（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函數恒等變換的應用化簡可得a+c=2sin（A+），由，可求范圍，進而利用正弦函數的性質可求最大值．【解答】解：（1）∴由3sinC=4sinA，利用正弦定理，可得：3c=4a，即a=，∵，b=．∴由余弦定理，可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：13=（）2+c2﹣2×，解得：c=4．（2）由正弦定理，可得：==，∴a=sinA，c=sinC，∴=．由，得．所以當，即時，．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函數恒等變換的應用，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）設，求的面積.參考答案：

（Ⅰ）解：由，，

得，

所以

…3分

6分

且，

故

…7分

（Ⅱ）解：據正弦定理得，…10分

所以的面積為

……13分

略20.已知橢圓的右頂點為A，點P在y軸上，線段AP與橢圓C的交點B在第一象限，過點B的直線l與橢圓C相切，且直線l交x軸于M.設過點A且平行于直線l的直線交y軸于點Q.（1）當B為線段AP的中點時，求直線AB的方程；（2）記的面積為S1，的面積為S2，求S1+S2的最小值.參考答案：（1）直線AB的方程為（2）【分析】（1）設點，利用中點坐標公式表示點B，并代入橢圓方程解得，從而求出直線的方程；（2）設直線的方程為：，表示點，然后聯立方程，利用相切得出，然后求出切點，再設出設直線的方程，求出點，利用兩點坐標，求出直線的方程，從而求出，最后利用以上已求點的坐標表示面積，根據基本不等式求最值即可.【詳解】解：（1）由橢圓，可得：由題意：設點，當為的中點時，可得：代入橢圓方程，可得：所以：所以.故直線的方程為.（2）由題意，直線的斜率存在且不為0，故設直線的方程為：令，得：，所以：聯立：，消，整理得：.因為直線與橢圓相切，所以.即.設，則，，所以.又直線直線，所以設直線的方程為：.令，得，所以：.因為，所以直線的方程為：.令，得，所以：.所以.又因為..所以（當且僅當，即時等號成立）所以.【點睛】本小題主要考查直線和橢圓位置關系，考查直線方程以及求橢圓中的最值問題，最值問題一般是把目標式求出，結合目標式特點選用合適的方法求解，側重考查數學運算的核心素養(yǎng)，本題利用了基本不等式求最小值的方法，運算量較大，屬于難題.

21.（本小題滿分13分）已知函數．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅲ）設函數．若至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：函數的定義域為，．

…………………1分（Ⅰ）當時，函數，，．所以曲線在點處的切線方程為，即．………………………3分（Ⅱ）函數的定義域為．

（1）當時，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調遞減．……………4分（2）當時，，（ⅰ）若，由，即，得或；………………5分由，即，得．………6分所以函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為．

……7分（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時

在上單調遞增．………………8分（Ⅲ））因為存在一個使得，則，等價于.…………………9分令，等價于“當

時，”.

對求導，得.

……………10分因為當時，，所以在上單調遞增.……………12分所以，因此.

…………13分另解：設，定義域為，.依題意，至少存在一個，使得成立，等價于當

時，.

………9分（1）當時，在恒成立，所以在單調遞減，只要，則不滿足題意.

……………………10分（2）當時，令得.（?。┊?，即時，在上，所以在上單調遞增，所以，由得，，所以.

……………………11分（ⅱ）當，即時，在上，