山東省淄博市第十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省淄博市第十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）．由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，算出它的漸近線方程為y=±x，化成一般式得：，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可算出所求距離．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴2p=4，可得=1，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）又∵雙曲線的方程為∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為d==故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D4.坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線3x＋4y－5＝0的距離為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A5.定積分=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，求出的原函數(shù)，然后再代入求解；【解答】解：∵=又y=，是以（1，0）為圓心，r=1為半徑的上半圓，求其在x=0到x=1上的積分，其實(shí)為圓的面積的：∴=×π=，∵==﹣0=，∴=故選D．6.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()參考答案：C略7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.

B.-1

C.

4

D.2參考答案：A略8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．64 B．72 C．80 D.112參考答案：C9.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是(

).

參考答案：C略10.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值_________.參考答案：略13.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略14.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè).參考答案：215.已知等比數(shù)列{an}滿足a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，則a1?a2?…?an的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得公比q，可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，可得a12q5=2a1q2，化為a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，則an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，則a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案為：2．16.對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是．參考答案：﹣4＜k≤0【考點(diǎn)】全稱命題；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對(duì)k=0與k＜0，k＞0，分別利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，求出k的范圍．【解答】解：當(dāng)k=o時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命題，成立．當(dāng)k＜0時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，當(dāng)k＞0時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，顯然不成立．綜上，﹣4＜k≤0．故答案為：﹣4＜k≤0【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論．17.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中共_

有個(gè)頂點(diǎn).(注：用n表示；每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為頂點(diǎn)，比如圖形1的頂點(diǎn)數(shù)為12)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市居民2009~2013年貨幣收入與購(gòu)買商品支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：（單位：億元）

年份20092010201120122013貨幣收入4042464750購(gòu)買商品支出3334374041（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）已知，請(qǐng)寫出Y對(duì)x的回歸直線方程;并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時(shí)，購(gòu)買商品支出大致為多少億元？參考答案：

（Ⅰ）由某市居民貨幣收入預(yù)報(bào)支出，因此選取收入為自變量，支出為因變量．作散點(diǎn)圖，從

圖中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系．…4分（Ⅱ）,代入方程可得：Y對(duì)的回歸直線方程為

……10分

貨幣收入為52（億元）時(shí)，即x＝52時(shí)，，

所以購(gòu)買商品支出大致為43億元?！?2分

略19.（本題8分）已知集合

（1）若,求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，若，則，故ks5u（2），若，則

或，

故

或20.（本小題滿分9分）一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（Ⅰ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，

由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，

…1分

則.

………………3分（Ⅱ）依題意，的可能取值為.

…………………4分.…………………5分.

……………………6分.

…………………7分.………………8分所以的分布列為.

………………9分21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；(2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略22.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-