山東省淄博市鐵路職工子弟中學高一數(shù)學理測試題含解析

山東省淄博市鐵路職工子弟中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號，判斷θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x負半軸角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故選：C．【點評】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)值判斷三角函數(shù)符號的應用問題，是基礎題目．3.向量，.則與的夾角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在y軸上的截距為2，且與直線y=﹣3x﹣4垂直的直線的斜截式方程為（）A． B． C．y=﹣3x+2 D．y=3x﹣2參考答案：A【分析】根據(jù)直線垂直的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：直線y=﹣3x﹣4的斜率k=﹣3，則與與直線y=﹣3x﹣4垂直的直線斜率k=∵y軸上的截距為2，∴直線過點（0，2）即直線方程為y﹣2=（x﹣0），即y=x+2故選：A5.設集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝則=

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D略6.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．則這種放射性元素的半衰期為(注：剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時間叫做半衰期)．(精確到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3參考答案：B略7.一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan（2α）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由關(guān)系式2α=（α+β）+（α﹣β）及兩角和的正切公式代入已知即可求值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan（2α）=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣，故選：A．9.（5分）設函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則下列正確的結(jié)論是（） A． f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B． f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） C． f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5） D． f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）參考答案：C考點： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由條件可知函數(shù)f（x）的周期為6，利用函數(shù)周期性，對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6為周期，∵函數(shù)的對稱軸為x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故選：C點評： 本題主要考查了函數(shù)的周期性與單調(diào)性的綜合運用，利用周期性把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，是解決此類問題的常用方法．10.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則分別是第

象限的角。參考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角12.集合，，則

；參考答案：略13.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|1＜a≤9}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴實數(shù)a的取值范圍為1＜a≤9故答案為：{a|1＜a≤9}【點評】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實數(shù)a的范圍．14.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零，分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意有，解得.故答案為【點睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，考查對數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.15.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當0＜a＜1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當a＞1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)最值的應用，但解題的關(guān)鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．16.若扇形的周長為12cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

cm2.參考答案：9略17.奇函數(shù)的定義域為，若當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴的圖像關(guān)于原點對稱，∴在上的圖象如圖所示：故的解集是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合．（）化簡集合并求，．（）若全集，求．參考答案：見解析（）∵，∴，∵，∴，．（）∵或，∴．19.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對于任意x＞0滿足f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，試求解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）由f（6）=1，f（）=f（x）﹣f（y），可求得f（36）=2，依題意，可將不等式f（x+5）﹣f（）＜2轉(zhuǎn)化為f[x（x+5）]＜f（36），再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式f（x+5）﹣f（）＜2的解集．【解答】解：（1）∵對于任意x＞0滿足f（）=f（x）﹣f（y），令x=y=1，得：f（1）=0；（2）若f（6）=1，則f（）=f（36）﹣f（6），即f（36）=2f（6）=2，∴f（x+5）﹣f（）＜2?f[x（x+5）]＜f（36），∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得：0＜x＜4．∴不等式f（x+5）﹣f（）＜2的解集為{x|0＜x＜4}．20.已知函數(shù)的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值以及此時的值.參考答案：解：由題意：（I）

(II)由（I）可知

即時

略21.已知函數(shù)的定義域為R.（1）求a的取值范圍.（2）若該函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式.參考答案：(1)[0,1]；(2).試題分析：(1)原問題等價于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當a=0和a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得當x=-1時,f(x)min=,則=,a=,據(jù)此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).試題解析：(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域為R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當a=0時,1≥0恒成立.當a≠0時,要滿足題意,則有，解得0<a≤1.綜上可知,a的取值范圍是[0,1].(2)f(x)==,由題意及(1)可知0<a≤1,∴當x=-1時,f(x)min=,由題意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集為(-,).點睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)(1)二次項中若含有參數(shù)應討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式．(2)當不等式對應方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．22.若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用f（0）=3求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=4x+1求出a，b，即可求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的閉