山東省濱州市興華雙語(yǔ)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濱州市興華雙語(yǔ)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則（A）15

（B）12

（C）-12

（D）-15參考答案：A本題主要考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵是重新分組..故選A.2.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D． 1參考答案：C略3.（文科）若滿足，則A．

B．

C．2

D．4參考答案：B4.設(shè)，，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，=（1，﹣2），=（2，1）則?=（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可求=的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得，==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故選：A．6.（5分）（2013?濟(jì)南二模）等差數(shù)列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＞0的最小正整數(shù)n為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)已知條件求得a13=12，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=0，再由等差數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，可得使得an＞0的最小正整數(shù)n為8．解答：∵等差數(shù)列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由題意可得，此等差數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，故使得an＞0的最小正整數(shù)n為8，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,－1)，則f(x)的遞增區(qū)間為A.

B.C.

D.參考答案：A由、的坐標(biāo)可知，函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸，，故，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，則的遞增區(qū)間為，.故選A.8.若將函數(shù)f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=，則分f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，求得ω的值，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的周期公式即可計(jì)算得解．【解答】解：將函數(shù)f（x）=1+sinωx的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=g（x）=sin[ω（x﹣）]+1=sin（ωx﹣）+1，∵y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=，∴ω﹣=kπ+，k∈Z，解得：ω=6k+3，k∈Z，∵0＜ω＜4，∴ω=3，可得：f（x）=1+sin3x，∴f（x）的最小正周期為T=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．9.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=2x2+12x18，若函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（，1）

B．（，1）∪（1，+∞）

C．（0，）D．（，1）參考答案：B略10.在，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且，如果，則符合條件的三角形共有

▲

個(gè)（結(jié)果用m表示）．參考答案：12.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)于滿足的任意、，給出下列結(jié)論：①

；②

；③

．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：答案：②③13.將a，b都是整數(shù)的點(diǎn)（a，b）稱為整點(diǎn)，若在圓x2+y2﹣6x+5=0內(nèi)的整點(diǎn)中任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到直線2x+y﹣12=0的距離大于的概率為_(kāi)________．參考答案：略14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，所以，解得，即，所以，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即。15.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，至少有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）是周期為4的周期函數(shù)，作出y=f（x）在[0，3]上的圖象，可得y=ax（a＞0）分別與函數(shù)y=﹣4x2+12x﹣8及y=﹣4（x﹣1）2+12（x﹣1）﹣8的圖象相切，再由判別式等于0求得a值，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由題意可知，f（2）=0．∴f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），可知f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又函數(shù)f（x）=，作出其在[0，3]上的圖象如圖：要使函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，至少有5個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=ax（a＞0）與y=f（x）在區(qū)間（0，3]上至多有4個(gè)零點(diǎn)，至少有2個(gè)零點(diǎn)，聯(lián)立，得4x2+（a﹣12）x+8=0，由△=a2﹣24a+16=0，得a=12﹣8；聯(lián)立，得4x2+（a﹣20）x+24=0，由△=a2﹣40a+16=0，得a=．∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0）在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，至少有5個(gè)零點(diǎn)的a的取值范圍是．故答案為：．16.已知命題函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2解析：若命題為真，則或.若命題為真，因?yàn)?，所?因?yàn)閷?duì)于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.

①當(dāng)真假時(shí)，可得；

②當(dāng)時(shí)，可得.

綜合①②可得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意對(duì)命題進(jìn)行討論，再求出a的取值范圍.17.已知四棱錐的各棱棱長(zhǎng)都為，則該四棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______。參考答案：36π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知矩陣的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.參考答案：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為

=………1分

因?yàn)榉匠痰囊桓?，所以……?分

由得，…………………5分設(shè)對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為,則得…………8分令,所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為………10分19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CE∥平面A1BD。（Ⅰ）求證：點(diǎn)D是CC1的中點(diǎn)；（Ⅱ）若A1D⊥BD，求平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值。參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】立體幾何綜合解：（Ⅰ）取A1B1的中點(diǎn)F，連接FC1，EF，設(shè)EF，A1B=G，連接CD，

由作圖過(guò)程易得：四邊形CEFC1為平行四邊形，EC∥AA1。

在△AA1B中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G是A1B的中點(diǎn)，

EG=AA1=CC1。

又CE∥平面A1BD，CE平面EFC1C，

且平面EFC1C平面A1BD=DG，

∴DG∥CE，又∵EG∥CD

∴四邊形CEGD為平行四邊形，CD=EG=CC1，

∴點(diǎn)D是CC1的中點(diǎn)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF∥AA1，AA1⊥平面ABC，

∴EF⊥平面ABC

又△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴CE⊥AB且CE=

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，設(shè)EF=2h，

則B(1,0,0)，C(0,

,0)，F(xiàn)(0,0,2h)，A1(-1,0,2h)，D(0,,h)，

，，，

由A1D⊥BD可知：，h=

由z軸⊥平面ABC可得：平面ABC的一個(gè)法向量為m=(0,0,1)。

設(shè)平面A1BD的法向量為=(x,y,z)，

由，得，

令x=，則

∴平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值為。

20.某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問(wèn)卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說(shuō)明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說(shuō)明孩子幸福感強(qiáng)）.（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？

幸福感強(qiáng)幸福感弱合計(jì)留守兒童

非留守兒童

合計(jì)

（Ⅱ）從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.0.0500.0103.8416.635參考公式：；

附表：參考答案：解：（Ⅰ）

幸福感強(qiáng)幸福感弱合計(jì)留守兒童6915非留守兒童18725合計(jì)241640………3分

………5分有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān).

………6分（Ⅱ）按分層抽樣的方法可抽出幸福感強(qiáng)的孩子2人，記作：，；幸福感弱的孩子3人，記作：，，.

………7事件：“抽取2人”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10個(gè)

…9分事件：“恰有一人幸福感強(qiáng)”包含的基本事件有：，，，，，，共6個(gè).

……11

……12略21.（12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C與底面ABC所成的角為，AB=BC=，∠ABC=，設(shè)E、F分別是AB、A1C的中點(diǎn)。

（1）求證：BC⊥A1E；

（2）求證：EF∥平面BCC1B1；

（3）求以EC為棱，B1EC與BEC為面的二面角正切值。

參考答案：解析：證法一：向量法證法二：（1）由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1又A1E在平面ABB1A1內(nèi)

∴有BC⊥A1E（2）取B1C的中點(diǎn)D，連接FD、BD∵F、D分別是AC1、B1C之中點(diǎn)，∴FD∥A1B1∥BE∴四邊形EFBD為平行四邊形

∴EF∥BD又BD平面BCC1B1

∴EF∥面BCC1B1（3）過(guò)B1作B1H⊥CEFH，連BH，又B1B⊥面BAC，B1H⊥CE∴BH⊥EC

∴∠B1HB為二面角B1-EC-B平面角在Rt△BCE中有BE=，BC=，CE=，BH=又∠A1CA=

∴BB1=AA1=AC