帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的六類高考題型歸類解析

..帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的六類高考題型歸類解析XX市豐都中學(xué)校付紅周一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本問(wèn)題

找圓心、畫(huà)軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng),抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度,分別作出各速度的垂線,則二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過(guò)的圓心角從而解答物理問(wèn)題。

〔04天津釷核發(fā)生衰變生成鐳核并放出一個(gè)粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為、電荷量為q,它進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極和間電場(chǎng)時(shí),其速度為,經(jīng)電場(chǎng)加速后,沿方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),垂直平板電極,當(dāng)粒子從點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),其速度方向與方位的夾角,如圖所示,整個(gè)裝置處于真空中。

〔1寫(xiě)出釷核衰變方程；

〔2求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

〔3求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間。

解析:〔1釷核衰變方程

①

〔2設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度為,對(duì)加速過(guò)程有

②

粒子在磁場(chǎng)中有③

由②、③得

④

〔3粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期

⑤

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

⑥

由⑤、⑥得

⑦

二、帶電粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑變化問(wèn)題

導(dǎo)致軌道半徑變化的原因有：①帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化。如帶電粒子穿過(guò)極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等。②磁場(chǎng)變化導(dǎo)致半徑變化。如通電導(dǎo)線周?chē)艌?chǎng),不同區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)不同；磁場(chǎng)隨時(shí)間變化。③動(dòng)量變化導(dǎo)致半徑變化。如粒子裂變,或者與別的粒子碰撞；④電量變化導(dǎo)致半徑變化。如吸收電荷等?？傊?由看m、v、q、B中某個(gè)量或某兩個(gè)量的乘積或比值的變化就會(huì)導(dǎo)致帶電粒子的軌道半徑變化。

〔06年全國(guó)2如圖所示,在x＜0與x＞0的區(qū)域中,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,且B1＞B2。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出,要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn),B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？

解析：粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為v,交替地在xy平面內(nèi)B1與B2磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和r2,有

r1＝①

r2＝②

分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示,在xy平面內(nèi),粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn),接著沿半徑為2r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)至y軸的O1點(diǎn),O1O距離

d＝2〔r2－r1③

此后,粒子每經(jīng)歷一次"回旋"〔即從y軸出發(fā)沿半徑r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方y(tǒng)軸,粒子y坐標(biāo)就減小d。

設(shè)粒子經(jīng)過(guò)n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)。若OOn即nd滿足

nd＝2r1

④

則粒子再經(jīng)過(guò)半圓Cn+1就能夠經(jīng)過(guò)原點(diǎn),式中n＝1,2,3,……為回旋次數(shù)。

由③④式解得⑤

由①②⑤式可得B1、B2應(yīng)滿足的條件

n＝1,2,3,……⑥

三、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題和帶電粒子在多磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的原因有：粒子運(yùn)動(dòng)范圍的空間臨界問(wèn)題；磁場(chǎng)所占據(jù)范圍的空間臨界問(wèn)題,運(yùn)動(dòng)電荷相遇的時(shí)空臨界問(wèn)題等。審題時(shí)應(yīng)注意恰好,最大、最多、至少等關(guān)鍵字

〔07全國(guó)1兩平面熒光屏互相垂直放置,在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸,交點(diǎn)O為原點(diǎn),如圖所示。在y>0,0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在y>0,x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)處有一小孔,一束質(zhì)量為m、帶電量為q〔q>0的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng),最后打在豎直和水平熒光屏上,使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：5,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12,其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍〔不計(jì)重力的影響。

解析：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為：

①

速度小的粒子將在x<a的區(qū)域走完半圓,射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上,半徑的范圍從0到a,屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。

軌道半徑大于a的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng),考慮r=a的極限情況,這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切〔虛線,OD=2a,這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。

速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示,它由兩段圓弧組成,圓心分別為C和,C在y軸上,有對(duì)稱性可知在x=2a直線上。

設(shè)t1為粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,t2為在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,由題意可知

由此解得：

②

③

由②③式和對(duì)稱性可得

⑤

⑥

所以

⑦

即弧長(zhǎng)AP為1/4圓周。因此,圓心在x軸上。

設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R,有直角可得

⑧

由圖可知OP=2a+R,因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)

⑨

四、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的極值問(wèn)題

尋找產(chǎn)生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；③由軌跡確定半徑的極值。

有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)O處,如圖所示相同的速率v0向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子,已知電子質(zhì)量為m,電量為e。欲使這些電子穿過(guò)垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后,都能平行于x軸沿+x方向運(yùn)動(dòng),求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積s。

解析：由于電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝mv0/Be是確定的,設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大,作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示,因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射,所以電子運(yùn)動(dòng)的最上面一條軌跡必為圓O1,它就是磁場(chǎng)的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)O為圓心,以R為半徑的圓弧O1O2On。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場(chǎng),故由幾何知識(shí)有電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)。如對(duì)圖中任一軌跡圓O2而言,要使電子能平行于x軸向右飛出磁場(chǎng),過(guò)O2作弦的垂線O2A,則電子必將從點(diǎn)A飛出,相當(dāng)于將此軌跡的圓心O2沿y方向平移了半徑R即為此電子的出場(chǎng)位置。由此可見(jiàn)我們將軌跡的圓心組成的圓弧O1O2On沿y方向向上平移了半徑R后所在的位置即為磁場(chǎng)的下邊界,圖中圓弧OAP示。綜上所述,要求的磁場(chǎng)的最小區(qū)域?yàn)榛AP與弧OBP所圍。利用正方形OO1PC的面積減去扇形OO1P的面積即為OBPC的面積；即R2-πR2/4。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場(chǎng)區(qū)域的面積為S＝2〔R2-πR2/4＝〔π/2-1〔mv0/Be2。

五、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

復(fù)合場(chǎng)包括：磁場(chǎng)和電場(chǎng),磁場(chǎng)和重力場(chǎng),或重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)。有帶電粒子的平衡問(wèn)題,勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,在解題過(guò)程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點(diǎn)。粒子動(dòng)能的變化是電場(chǎng)力或重力做功的結(jié)果。

〔07XX如圖所示,在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn),它到座標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn),到O點(diǎn)的距離為l,一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,繼而通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入大磁場(chǎng)區(qū)域,并再次通過(guò)A點(diǎn)。此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：

〔1粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小合方向；

〔2磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。

解析：〔1以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度,有

①

加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為v0,由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t,則有

②

③

由②③式得

④

設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,v垂直于x軸的分量

v1＝

⑤

由①④⑤式得

v1＝＝

⑥

設(shè)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為α,則有

tanα＝

⑦

由④⑤⑦式得

⑧

〔2粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半徑為R,則有

⑨

設(shè)圓心為P,則PC必與過(guò)C點(diǎn)的速度垂且有＝＝R。用β表示與y軸的夾角,由幾何關(guān)系得

⑩

⑾

由⑧⑩⑾式解得

R＝

⑿

由⑥⑨⑿式得

B＝

⒀

六、帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性和多解問(wèn)題

多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場(chǎng)方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解,在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)多解,運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解,在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一質(zhì)量為m帶電+q的粒子以速度V從筒壁A處沿半徑方向垂直于磁場(chǎng)射入筒中；若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞,欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從A處射出；則B必須滿足什么條件？

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析：由于粒子從A處沿半徑射入磁場(chǎng)后必作勻速圓周運(yùn)動(dòng),要使粒子又從A處沿半徑方向射向磁場(chǎng),且粒子與筒壁的碰撞次數(shù)未知,故設(shè)粒子與筒壁的碰撞次數(shù)為n〔不含返回A處并從A處射出的一次,由圖可知其中n為大于或等于2的整數(shù)〔當(dāng)n＝1時(shí)即粒子必沿圓O的直徑作直線運(yùn)動(dòng),表示此時(shí)B＝0；由圖知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R,再由粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑可求出。

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為,粒子每碰撞一次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度由圖得,粒子從A射入磁場(chǎng)再?gòu)腁沿半徑射出磁場(chǎng)的過(guò)程中將經(jīng)過(guò)n+1段圓弧,故粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：,將前面B代入T后與共同代入前式得。

練習(xí)

1．一質(zhì)量為m,電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若磁場(chǎng)方向垂直于它運(yùn)動(dòng)的平面,且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍,則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是〔

A．B．C．D．

2．〔07XX在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁磁場(chǎng)的方向垂直于紙面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m,帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)〔AP＝d射入磁場(chǎng)〔不計(jì)重力影響。

⑴如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng),求入射粒子的速度。

⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出,出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ〔如圖。求入射粒子的速度。

3．〔新題如圖以ab為邊界的二勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m帶電+q的粒子從O點(diǎn)以初速度V0沿垂直于ab方向發(fā)射；在圖中作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,并求出粒子第6次穿過(guò)直線ab所經(jīng)歷的時(shí)間、路程及離開(kāi)點(diǎn)O的距離?！擦Ｗ?/p>