概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題冊(cè)

.PAGE.第六章樣本及抽樣分布一、選擇題1.設(shè)是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則必然滿足<>A.獨(dú)立但分布不同;B.分布相同但不相互獨(dú)立;C獨(dú)立同分布;D.不能確定2．下列關(guān)于"統(tǒng)計(jì)量"的描述中,不正確的是〔. A．統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量B.統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù) C.統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù)D.估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量3下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)"四大分布"的判斷中,錯(cuò)誤的是〔. A.若則 B．若 C．若 D．在正態(tài)總體下4．設(shè)表示來自總體的容量為的樣本均值和樣本方差,且兩總體相互獨(dú)立,則下列不正確的是〔. A.B. C.D.5.設(shè)是來自總體的樣本,則是<>. A.樣本矩B.二階原點(diǎn)矩C.二階中心矩D.統(tǒng)計(jì)量6是來自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值與樣本方差,則<>. A.B.C.D.7.給定一組樣本觀測(cè)值且得則樣本方差的觀測(cè)值為<>. A.7.5B.60C.D.8設(shè)X服從分布,,則為<>. A.B.C.D.9設(shè)是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,若服從分布,則的值分別為〔. A.B.C.D.10設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布,設(shè)和分別是來自兩總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量服從分布是<>.A.B.C.D.二、填空題1．在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,稱為樣本.2．我們通常所說的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,它具有的兩個(gè)特點(diǎn)是.3．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從相同的分布,,令,則；4.是來自總體的一個(gè)樣本,則.5．已知樣本取自正態(tài)分布總體,為樣本均值,已知,則.10．6設(shè)總體,是樣本均值,是樣本方差,為樣本容量,則常用的隨機(jī)變量服從分布.第七章參數(shù)估計(jì)一、選擇題1.設(shè)總體,為抽取樣本,則是〔.的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)的矩估計(jì)的矩估計(jì)2設(shè)在[0,a]上服從均勻分布,是未知參數(shù),對(duì)于容量為的樣本,a的最大似然估計(jì)為〔〔A〔B〔C〔D；3設(shè)總體分布為,為未知參數(shù),則的最大似然估計(jì)量為〔.〔A〔B〔C〔D4設(shè)總體分布為,已知,則的最大似然估計(jì)量為〔.〔A〔B〔C〔D5設(shè)為來自總體的樣本,下列關(guān)于的無偏估計(jì)中,最有效的為〔.〔A〔B〔C〔D6設(shè)是正態(tài)分布的一個(gè)樣本,若統(tǒng)計(jì)量為的無偏估計(jì),則的值應(yīng)該為〔〔A〔B〔C〔D7.設(shè)為總體X的未知參數(shù),是統(tǒng)計(jì)量,為的置信度為的置信區(qū)間,則下式中不能恒成的是〔.A.B.C.D.8設(shè)且未知,若樣本容量為,且分位數(shù)均指定為"上側(cè)分位數(shù)"時(shí),則的95%的置信區(qū)間為〔A. B.C.D.9設(shè)均未知,當(dāng)樣本容量為時(shí),的95%的置信區(qū)間為〔A.B.C.D.二、填空題1.點(diǎn)估計(jì)常用的兩種方法是：和.2.若X是離散型隨機(jī)變量,分布律是,〔是待估計(jì)參數(shù),則似然函數(shù)是,X是連續(xù)型隨機(jī)變量,概率密度是,則似然函數(shù)是.3.設(shè)總體的概率分布列為：0123p22p<1-p>p21-2p其中<>是未知參數(shù).利用總體的如下樣本值：1,3,0,2,3,3,1,3則p的矩估計(jì)值為_____,極大似然估計(jì)值為.4.設(shè)總體的一個(gè)樣本如下：1.70,1.75,1.70,1.65,1.75則該樣本的數(shù)學(xué)期望和方差的矩估計(jì)值分別____.5.設(shè)總體的密度函數(shù)為：,設(shè)是的樣本,則的矩估計(jì)量為,最大似然估計(jì)量為.6.假設(shè)總體,且,為總體的一個(gè)樣本,則是的無偏估計(jì).7設(shè)總體,為總體的一個(gè)樣本,則常數(shù)k=,使為的無偏估計(jì)量.8從一大批電子管中隨機(jī)抽取100只,抽取的電子管的平均壽命為1000小時(shí),樣本均方差為.設(shè)電子管壽命分布未知,以置信度為,則整批電子管平均壽命的置信區(qū)間為〔給定.9設(shè)總體,為未知參數(shù),則的置信度為的置信區(qū)間為.10某車間生產(chǎn)滾珠,從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布,且直徑的方差為,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè),測(cè)得直徑平均值為15毫米,給定則滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)為.11.某車間生產(chǎn)滾珠,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè),測(cè)得直徑為：14.615.114.914.815.215.1已知原來直徑服從,則該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間為,〔,,.12.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布,現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查,共抽取個(gè)子樣算得,則的置信區(qū)間為〔,,.第八章假設(shè)檢驗(yàn)一、選擇題1.關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域W,置信水平,及所謂的"小概率事件",下列敘述錯(cuò)誤的是<>. A.的值即是對(duì)究竟多大概率才算"小"概率的量化描述B．事件為真即為一個(gè)小概率事件C．設(shè)W是樣本空間的某個(gè)子集,指的是事件D．確定恰當(dāng)?shù)腤是任何檢驗(yàn)的本質(zhì)問題2.設(shè)總體未知,通過樣本檢驗(yàn)假設(shè),要采用檢驗(yàn)估計(jì)量<>. A.B.C.D.3.樣本來自總體,檢驗(yàn),采用統(tǒng)計(jì)量<>.A.B.C.D.4設(shè)總體未知,通過樣本檢驗(yàn)假設(shè),此問題拒絕域形式為.A.B.C.D.5．設(shè)為來自總體的樣本,對(duì)于檢驗(yàn)的拒絕域可以形如〔.A．B.C.D.6、樣本來自正態(tài)總體,未知,要檢驗(yàn),則采用統(tǒng)計(jì)量為<>.A.B.C.D.7、設(shè)總體分布為,若已知,則要檢驗(yàn),應(yīng)采用統(tǒng)計(jì)量<>. A.B.C.D.二、填空題1.為了校正試用的普通天平,把在該天平上稱量為100克的10個(gè)試樣在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)天平上進(jìn)行稱量,得如下結(jié)果: 99.3,98.7,100.5,101,2,98.399.799.5102.1100.5,99.2假設(shè)在天平上稱量的結(jié)果服從正態(tài)分布,為檢驗(yàn)普通天平與標(biāo)準(zhǔn)天平有無顯著差異,為.2．設(shè)樣本來自總體未知.對(duì)于檢驗(yàn),,取拒絕域形如,若取,則值為.第六章樣本及抽樣分布答案一、選擇題1.<C>2.〔C注：統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)3.〔D對(duì)于答案D,由于,且相互獨(dú)立,根據(jù)分布的定義有4.<C>注：才是正確的.5.<D>6C>注：,才是正確的7.<A>8.<A>9.<B>解：由題意可知,,,且相互獨(dú)立,因此,即10<A>解：,由分布的定義有二、填空題1．與總體同分布,且相互獨(dú)立的一組隨機(jī)變量2.代表性和獨(dú)立性3.,4.0.15.26.第七章參數(shù)估計(jì)一、選擇題1.答案：D.[解]因?yàn)?,,所以,.2.答案：A.[解]因?yàn)樗迫缓瘮?shù),當(dāng)時(shí),最大,所以,a的最大似然估計(jì)為.3答案A.[解]似然函數(shù),由,得.4.答案C.[解]在上面第5題中用取代即可.5答案B.6.答案C.7答案D.8.答案D.9.答案B.二、填空題：1.矩估計(jì)和最大似然估計(jì)；2.,；.3,0.2828；[解]〔1p的矩估計(jì)值,令,得的矩估計(jì)為.〔2似然函數(shù)為令,.由,故舍去所以的極大似然估計(jì)值為4、1.71,0.00138；[解]由矩估計(jì)有：,又因?yàn)?所以且.5、,；[解]〔1的矩估計(jì)為：樣本的一階原點(diǎn)矩為：所以有：〔2的最大似然估計(jì)為：得：.6、；[解].7、；[解]注意到的相互獨(dú)立性,所以,,因?yàn)椋核?.8、.[992.16,1007.84]；[解]這是分布未知,樣本容量較大,均值的區(qū)間估計(jì),所以有：,的95%的置信區(qū)間是：.9、；[解]這是為未知的情形,所以.10、[14.869,15.131]；[解]這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì),所以區(qū)間為：由