山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略2.雙曲線的焦點坐標為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略3.若函數(shù)的圖像在x=1處的切線為，則上的點到圓上的點的最近距離是

A．

B．

C．

D．1參考答案：C4.橢圓的焦點坐標是（

）A.(±1,0) B.(±3,0) C.(0,±1) D.(0,±3)參考答案：C【分析】從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標是.【點睛】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯.

5.數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值為（）A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分別令n=1，2，3，能夠依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故選C．6.從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（

）A.105 B.210 C.240 D.630參考答案：B試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點：排列、組合的應(yīng)用．7.已知A、B為拋物線上的不同兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若，則（

）A. B.10 C. D.6參考答案：C【分析】設(shè)，根據(jù)，可求得這些坐標間的關(guān)系，再結(jié)合兩點在拋物線上，可求得，而，由此可得結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．【點睛】本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點弦問題．掌握焦點弦長公式是解題基礎(chǔ)：即對拋物線而言，，是拋物線的過焦點的弦，則．8.若在區(qū)間(0,5]內(nèi)隨機取一個數(shù)m，則拋物線的焦點F到其準線的距離小于的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)在（1，1）處的切線方程為 （

） A． B． C． D．參考答案：A10.若，且z=x+y的最大值是2，則a=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，結(jié)合z=x+y的最大值是2，可知a＜0，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)即可求出a的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為，得a=﹣2．故選：D．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體中，，點E為AD的中點，點在CD上，若平面，_______.參考答案：12.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前三項的和為21，則__________。參考答案：16813.已知雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點M在雙曲線上，若·＝0，則點M到x軸的距離為_________．參考答案：略14.已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設(shè)球心為O，因為正三角形ABC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．15.若，則定義為曲線的線．已知，，，，則的線為

．參考答案：16.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個數(shù)是．參考答案：43【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得logab的值的數(shù)目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復(fù)的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個不同的logab值；故答案為：43．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，注意利用對數(shù)的運算性質(zhì)分析重復(fù)的情況．17.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）若當(dāng)時，的最小值為－1，求實數(shù)k的值；（Ⅱ）若對任意的，均存在以為三邊邊長的三角形，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）

1分ks5u①時，，不合題意；

2分②時，，不合題意；

4分③時，，由題意，，所以；

6分（Ⅱ）①時，，滿足題意；

7分②時，，所以，即，故；

9分③時，，由題意，，所以，故。綜上可知，實數(shù)k的取值范圍是。

10分19.已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且.（I）求點T的橫坐標；（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.①求橢圓C的標準方程；②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，，則，.由，得即，①又在拋物線上，則，②聯(lián)立①、②易得

（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標準方程為，則

③

④

將④代入③，解得或（舍去）

所以

故橢圓的標準方程為

（ⅱ）方法一：容易驗證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：

⑤

⑥

因為，所以，且.將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因為，所以，又，所以，故，令，所以

所以，即，所以.而，所以.

所以.

方法二：1）當(dāng)直線的斜率不存在時，即時，，，又，所以

2）當(dāng)直線的斜率存在時，即時，設(shè)直線的方程為由得

設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：，

⑤

⑥因為，所以，且.將⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

因為，所以，又，故令，因為

所以，即，所以.所以

綜上所述：.

20.已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓C截得的線段長為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓C于M，N兩點（點M，N不同于橢圓C的右頂點），證明：直線MN過定點.參考答案：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線與題意交于兩點.不妨設(shè)點在第一象限，又長為，∴，∴，可得，又，∴，故題意的標準方程為，（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)，由得，∴，同理可得當(dāng)時，，所以直線的方程為整理得，所以直線當(dāng)時，直線的方程為，直線也過點所以直線過定點.21.一個口袋里有4個不同的紅球，5個不同的白球（球的大小均一樣）．從中任取3個球，求3個球為同色球的概率；從中任取4個球，求至少有2個白球的概率．參考答案：解：(1)··························