橢圓和標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計說明

..《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計XXXX第二中學(xué)孫國全一、教材分析本節(jié)課選自《普通高學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書〔選修1-1數(shù)學(xué)》<人教B版>,第二章2.1.1節(jié)。本節(jié)主要內(nèi)容有：了解橢圓的實(shí)際背景,感受橢圓刻畫現(xiàn)實(shí)世界和在實(shí)際問題中的作用,經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程,掌握橢圓的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟。本節(jié)內(nèi)容作為圓錐曲線與方程的第一節(jié)內(nèi)容,在此之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的定義,因此,學(xué)生已經(jīng)初步具備了探討橢圓定義的本質(zhì)這個問題的能力。學(xué)生通過探究,可以從感性認(rèn)識逐步上升到理性認(rèn)識,形成對橢圓這一概念本質(zhì)的理解,從而進(jìn)一步體驗(yàn)"數(shù)形結(jié)合"這一基本數(shù)學(xué)思想。二、學(xué)情分析高二學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的定義及方程,二次函數(shù)的圖象等內(nèi)容,具備了一定的分析、觀察、抽象的能力,了解解析幾何中運(yùn)用代數(shù)方法〔坐標(biāo)法來研究幾何問題,初步了解按照圖形特征建立合適的坐標(biāo)系。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：理解橢圓的定義,掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.過程與方法：通過對橢圓軌跡的形成過程的探索,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力,并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；3.情感、態(tài)度與價值觀：通過讓學(xué)生大膽探索橢圓定義的形成過程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。四、教學(xué)重難點(diǎn)〔1教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義的形成過程；運(yùn)用待定系數(shù)法確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程。五、教學(xué)方法〔1引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用分組實(shí)驗(yàn)展示橢圓軌跡的形成過程,啟發(fā)學(xué)生歸納橢圓定義,突出教學(xué)重點(diǎn)；〔2探索討論法：學(xué)生合作探討坐標(biāo)系的建立方法,突破教學(xué)難點(diǎn)。六、教學(xué)過程〔一設(shè)置情景,導(dǎo)入新課運(yùn)用多媒體展示：1玻璃杯裝半杯水,適度傾斜,觀察水面形成的圖形,2觀察七星瓢蟲的體型,可以發(fā)現(xiàn)也是橢圓形,3還有就是現(xiàn)代房屋裝修的屋頂,往往為了美觀常常設(shè)計成橢圓形,4還有就是夏天我們用來解暑的西瓜,大多是橢圓形的,5我們每天用來補(bǔ)充營養(yǎng)的雞蛋,也是橢圓形的；[設(shè)計意圖]讓學(xué)生直觀感知現(xiàn)實(shí)生活中的橢圓,體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。〔二實(shí)驗(yàn)探索,建構(gòu)新知師：那么這些漂亮的圖形是怎么畫出來的呢？讓我們一起通過一個實(shí)驗(yàn)來了解一下吧！請同學(xué)們先檢查一下我們的實(shí)驗(yàn)用具：B5圖板,10cm長的繩子三根,2B鉛筆或水筆。然后仔細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)要求,各小組內(nèi)完成探究1,2,3,小組長要分配好具體操作以及記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果的同學(xué)!實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)要求準(zhǔn)備物品B5圖板,10cm長的繩子3根,2B鉛筆探究1取一條10cm長的細(xì)繩,將細(xì)繩的兩端固定在圖板上方的點(diǎn)F1、F2〔8cm,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,觀察圖板上形成的軌跡;探究2取一條10cm長的細(xì)繩,將細(xì)繩的兩端固定在圖板中間的點(diǎn)F1、F2〔10cm,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,觀察圖板上形成的軌跡;探究3取一條10cm長的細(xì)繩,將細(xì)繩的兩端固定在圖板下方的點(diǎn)F1、F2〔12cm,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,觀察圖板上形成的軌跡;師：下面我們請XXX同學(xué)代表本組分享下她們組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果？生：探究實(shí)驗(yàn)探究1探究2探究3探究結(jié)果橢圓線段不存在師：我們再讓XXX同學(xué)代表本組的分享下她們組實(shí)驗(yàn)結(jié)果？生：探究實(shí)驗(yàn)探究1探究2探究3探究結(jié)果橢圓線段不存在師：好了,非常準(zhǔn)確；我們再來看探究1,它形成的軌跡就是我們今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)——橢圓,我們再一起看看我們探究1的實(shí)驗(yàn)過程〔PPT動畫展示,思考下面的問題？思考1：在實(shí)驗(yàn)中,什么是保持不變的？繩長與F1F2大小關(guān)系如何？什么樣的情況下能形成橢圓？思考2：設(shè)曲線上的動點(diǎn)為M,那么點(diǎn)M到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和和繩長相等嗎？思考3：由此實(shí)驗(yàn),你還能得到什么結(jié)論?由XXX同學(xué)代表本小組來總結(jié)下吧。,,,,,,,師：總結(jié)的很棒,那么我們關(guān)于橢圓測概念也就呼之既出了。[設(shè)計意圖]通過實(shí)驗(yàn)探究出橢圓的畫法,為歸納橢圓的定義打下基礎(chǔ)。〔三小組討論,形成定義師：試著根據(jù)這些應(yīng)滿足的條件歸納出橢圓的定義。生：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)〔大于|F1F2|的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。[設(shè)計意圖]學(xué)生間合作討論,深化對橢圓定義的理解?！菜纳钊胩剿?推導(dǎo)方程師：當(dāng)我們能做出橢圓后,我們接著要探究下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程怎么寫？像學(xué)習(xí)圓那里一樣,我們按照1建系——2設(shè)點(diǎn)——3列式——4化簡；這四個步驟來進(jìn)行,給予3分鐘進(jìn)行嘗試性思考。我們請XXX同學(xué)帶著大家嘗試性進(jìn)行分析,我來補(bǔ)充。[設(shè)計意圖]讓學(xué)生獨(dú)立思考,進(jìn)行分析,找能力強(qiáng)的同學(xué)通過引導(dǎo)式進(jìn)行展示。建系取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)設(shè)M<x,y>是橢圓上任意一點(diǎn),則F1、F2的坐標(biāo)分別是<c,0>、<c,0>列式化簡換元整理標(biāo)準(zhǔn)方程[設(shè)計意圖]通過學(xué)生的自我推導(dǎo),尋找出橢圓方程。師：我們按照這種分析思路,我們在草稿紙上具體推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！步o學(xué)生留5分鐘時間師：剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程,如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？〔思考2分鐘后師：我們請XXX同學(xué)進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生能通過圖標(biāo)對比總結(jié)出焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[設(shè)計意圖]通過學(xué)生公式推導(dǎo)的對比,發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn),準(zhǔn)確總結(jié)出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.焦點(diǎn)在x,y軸上橢圓的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；〔讓學(xué)生填寫表格標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)相同點(diǎn)定義a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷[設(shè)計意圖]通過重復(fù)記憶,讓學(xué)生掌握住橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。為解決問題作鋪墊。〔五新知應(yīng)用,強(qiáng)化理解例1:<1>橢圓eq\f<x2,25>＋eq\f<y2,9>＝1上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個焦點(diǎn)的距離為<>A．5B．6C．4D．10 <2>橢圓eq\f<x2,9>＋eq\f<y2,25>＝1的焦點(diǎn)為F1,F2,AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦,則△ABF2的周長是<>A．20B．12C．10D．6[再練二題]1．<1>設(shè)P是橢圓eq\f<x2,25>＋eq\f<y2,16>＝1上的點(diǎn),若F1,F2是橢圓的兩個焦點(diǎn),則|PF1|＋|PF2|等于<A．4B．5C．8D．10<2>已知F1<－4,0>,F2<4,0>,則到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是________．例2根據(jù)下列條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．<1>兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為<－2,0>和<2,0>,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)<；<2>中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過<2,0>和<0,1>兩點(diǎn)；例題簡單易懂,由大家一起回答。例1首先分析,由XXX同學(xué)回答。例二先帶著學(xué)生分析,由XXX來白板寫出求解過程?！擦〗Y(jié)概括,深化認(rèn)識學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲：1.橢圓的定義,圖像,及標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)學(xué)思想方法：觀察歸納,類比,數(shù)形結(jié)合思想。[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生總結(jié)出在知識、數(shù)學(xué)思想等方面的收獲。[設(shè)計意圖]擺脫傳統(tǒng)教學(xué)中教師小結(jié)的做法,讓學(xué)生自己總結(jié),加深對本節(jié)課內(nèi)容的認(rèn)識。六、課后作業(yè)1、書面作業(yè)：學(xué)業(yè)分層測評卷2、探究作業(yè):剪一個圓形紙片,找出圓心,并在圓心外任意找一點(diǎn)F,將圓紙片翻折,使翻折上去的圓弧通過F點(diǎn),再將折痕用筆畫上顏色,繼續(xù)上述過程,繞圓心一周,觀察所得到的圖形,你能今天學(xué)習(xí)的知識解釋這一現(xiàn)象嗎？七、板書設(shè)計橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓的定義2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

例題展示八、教學(xué)反思在教學(xué)設(shè)計中,充分調(diào)動學(xué)生已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識有機(jī)融合。為了突出本節(jié)課的重點(diǎn)——橢圓概念的形成,在教學(xué)設(shè)計中,注重設(shè)計三個活動：第一個活動讓學(xué)生直觀觀察生活中橢圓的圖片；第二個活動中親自動手實(shí)驗(yàn),將裝有水的水杯傾斜,觀察到橢圓,聯(lián)想橢圓與圓有怎樣的關(guān)系；第三個活動中,運(yùn)用幾何畫板直觀展示橢圓軌跡的形成過程。三個活動有機(jī)結(jié)合,使學(xué)生加深