山東省濱州市惠民縣麻店鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濱州市惠民縣麻店鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等邊中，,且D,E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3由題意可知，再由余弦定理可知夾角的余弦值，所以，所以正確選項(xiàng)為B.【思路點(diǎn)撥】由余弦定理可求出邊長(zhǎng)的值及兩向量的夾角，代入公式即可.2.如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作一條直線與圓交于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)到圓的切線，弦平分弦于點(diǎn)，且，則等于（

）A．3 B．4 C． D．參考答案：D

考點(diǎn)：平面幾何選講.【方法點(diǎn)睛】平面幾何問(wèn)題要注意使用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例獲取比例式轉(zhuǎn)化為等積式，圓中注意利用圓冪定理（相交弦定理，切割線定理，割線定理），在求值問(wèn)題和證明等積式時(shí)很有應(yīng)用價(jià)值.3.已知某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x(單位:分)與物理成績(jī)y(單位:分)具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次考試中，從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)計(jì)算:，設(shè)其線性回歸方程為:.若該班某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?05，據(jù)此估計(jì)其物理成績(jī)?yōu)椋?/p>

）A.66 B.68 C.70 D.72參考答案：B【分析】由題意求出?，代入線性回歸方程求得，再計(jì)算x=105時(shí)的值.【詳解】由題意知，xi475=95，yi320=64，代入線性回歸方程0.4x中，得64=0.4×95，解26；所以線性回歸方程為0.4x+26，當(dāng)x=105時(shí)，0.4×105+26=68，即該班某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?05時(shí)，估計(jì)它的物理成績(jī)?yōu)?8.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，則f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可得出在點(diǎn)（0，f（0））的斜率，再根據(jù)切線公式可得結(jié)果.【詳解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為-1，∴圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-x+1，即x+y-1=0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線方程，求導(dǎo)和熟悉公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，則λ＝A.－1

B.0

C.1

D.2參考答案：B6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，向量，且則B的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)余弦定理，可用a，b，c表示cosC，cosA，從而可求出，這樣帶入即可求出cosB的值，進(jìn)而得出B的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理，；∴=；又；∴；∴；∴．故選B．7.已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的圖象在y軸上的截距為1，且關(guān)于直線x=對(duì)稱，若對(duì)于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的圖象在y軸上的截距為1，∴Asinφ﹣=1，即Asinφ=．∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）﹣的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴2?+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴A?sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）﹣．對(duì)于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，sin（2x+）∈[﹣，]，f（x）∈[﹣2，﹣1]，∴m2﹣3m≤﹣2，求得1≤m≤2，故選：B．8.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得的圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用函數(shù)左加右減的原則，求出平移后的函數(shù)解析式，然后通過(guò)伸縮變換求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與圖象的伸縮變換，注意先平移后伸縮時(shí)，初相不變化，考查計(jì)算能力．9.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B．﹣3 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先求得得==（3，1），再由，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，解方程求得實(shí)數(shù)m的值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得==（3，1），若，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，即，解得m=﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k等于（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A.1 B.2 C.e D.2e參考答案：C試題分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖像，得到函數(shù)的單調(diào)性，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程的解得問(wèn)題,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到,解出方程即可.詳解：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式畫出函數(shù)圖像得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，設(shè)切點(diǎn)為（x,y）則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到解得，k=e.故答案為：C.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，本題中還涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)且）相切，則______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系．N3

解析：由，得，

所以，即曲線C的方程為，又由得直線方程為，則，解得或，因?yàn)椋?，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)求出m的值．12.在直角坐標(biāo)系xoy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=x(x≥0).則的值為

.參考答案：13.已知不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的范圍是_________參考答案：略14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_______.參考答案：【分析】由等腰三角形及雙曲線的對(duì)稱性可知或,進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由題設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,因?yàn)樽?、右焦點(diǎn)和點(diǎn)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn),當(dāng)時(shí),,由可得,等式兩邊同除可得,解得（舍）；當(dāng)時(shí),,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想.15.已知向量滿足，則__________．參考答案：5依題意，得：，，∴.故答案為：516.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則n=

．參考答案：5函數(shù)是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù),

,

,

所以函數(shù)的零點(diǎn)在之間,所以n=5

17.已知滿足,則的最大值為

參考答案：答案:3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，已知（1）求角的大?。唬?）已知，的面積為6，求邊長(zhǎng)的值.參考答案：（1）由已知得，化簡(jiǎn)得，故，所以，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，由，，，所以，由余弦定理得，所?

19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=處取得最大值．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：解三角形．分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x﹣A），由于函數(shù)在處取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A為三角形內(nèi)角，可得A的值，再由x的范圍可得函數(shù)的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面積等于，算出即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在處取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋海?）由正弦定理得到，則sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面積為：S=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作互相垂直的兩條直線分別與E相交于A，C和B，D四點(diǎn)．（1）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD為菱形，運(yùn)用橢圓的對(duì)稱性可得AC垂直于x軸，則BD垂直于y軸，四邊形ABCD不能成為平行四邊形；（2）討論當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線AC的方程為y=k（x﹣1），（k≠0），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得|AC|，將k換為﹣得|BD|，由四邊形的面積公式，運(yùn)用換元法和基本不等式，可得最小值；考慮直線AC的斜率為0或不存在，分別求得面積，即可得到面積的最小值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2）．（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD在點(diǎn)F處互相平分，又F的坐標(biāo)為（1，0）．∴y1+y2=0，由橢圓的對(duì)稱性知AC垂直于x軸，則BD垂直于y軸，顯然這時(shí)ABCD不是平行四邊形．∴四邊形ABCD不可能成為平行四邊形．（2）當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線AC的方程為y=k（x﹣1），（k≠0）由消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴．∴|AC|=?=，將k換為﹣得，，則S=|AC|?|BD|=．令k2+1=t，則S====≥．當(dāng)=，即t=2，k=±1時(shí)，面積S取得最小值，當(dāng)直線AC的斜率不存在時(shí)，|AC|=，|BD|=2，∴S=|AC|?|BD|=2．當(dāng)直線AC的斜率為零時(shí)，|AC|=2，|BD|=，∴S=|AC|?|BD|=2．∵2＞，∴四邊形ABCD面積的最小值為．21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；綜合題．【分析】（1）取CD的中點(diǎn)記為E，連接NE，AE，證明MN∥AE，即可MN∥平面ABCD；（2）證明AE⊥BG，BB1⊥AE，即證明AE⊥平面B1BG，然后可得MN⊥平面B1BG．【解答】證明：（1）取CD的中點(diǎn)記為E，連接NE，AE．由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN∥AE，又AE?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．

（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+∠AGB=90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，考查學(xué)生邏輯思維能力，是中檔題．22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)當(dāng)時(shí)，時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，圖象函數(shù)的單調(diào)性；（2）要證．只需證明，證明．設(shè)．利用導(dǎo)函數(shù)轉(zhuǎn)化證明，再證：，設(shè)，則．利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化證明即可．【