山東省濱州市惠民李莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濱州市惠民李莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

（

）

A．2160

B．2880

C．4320

D．8640參考答案：C略2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－3，則f(－2)＝()A．－1

B．－

C．1

D．參考答案：A3.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B由得，在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)有1個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，選B.5.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為(

)A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最?。蟪銮€對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x﹣2的距離即為所求．【解答】解：點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最小．直線y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線y=x﹣2的距離等于，∴點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個(gè)班隨機(jī)選出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別選出的人數(shù)是

（A）8人，8人

（B）15人，1人

（C）9人，7人

（D）12人，4人

參考答案：C略9.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．3 B．﹣3 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可． 【解答】解：作圖 易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形， 當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z最大是3， 故選A． 【點(diǎn)評】本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題． 10.設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定義運(yùn)算為：AiAj=Ak,其中k為I+j被4除的余數(shù)，i、j=0,1,2,3.滿足關(guān)系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的個(gè)數(shù)為A.4 B.3

C.2 D.1參考答案：答案：C解析：由定義A1

A1=A2，A2

A2=A0，x=A1能滿足關(guān)系式，同理x=A3滿足關(guān)系式，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.富華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同。三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο?。劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞，②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹，③高家銘自然不?huì)研究莎士比亞，”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句。據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是_________.（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可。）參考答案：C,A,B12.已知,且x，y滿足，若的最大值為_____．參考答案：

8

13.為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某高中隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為_______________.參考答案：14.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：解：∵“局部奇函數(shù)”，∴存在實(shí)數(shù)滿足即，令，則，在上有解再令，則在上有解，函數(shù)關(guān)于h的對稱軸為.①當(dāng)時(shí)，，∴，解得；②當(dāng)時(shí)，則，即，解得.綜合①②，可知.15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，AC和AD是⊙O的兩條弦，AC=,AD=,則∠CAD的弧度數(shù)為

.

參考答案：16.（文）某旅游團(tuán)要從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)作為當(dāng)天上午的游覽地，在甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中至少需選一個(gè)，不考慮游覽順序，共有

種游覽選擇．參考答案：13若選甲不選乙，有種；若選乙不選甲，有種；若甲乙都選，有種。所以共有13種。17.若是偶函數(shù),則有序?qū)崝?shù)對()可以是

.(寫出你認(rèn)為正確的一組數(shù)即可).參考答案：（1，-1）(a+b=0)皆可

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；(Ⅱ)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人；(Ⅲ)從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.參考答案：(Ⅰ)樣本均值為；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為,故推斷該車間名工人中有名優(yōu)秀工人.(Ⅲ)設(shè)事件:從該車間名工人中,任取人,恰有名優(yōu)秀工人,則.19.（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn).試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)?并請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得.所以，解得.

……………3分所以橢圓的方程為.

………………4分（Ⅱ）由得，顯然.

…………5分設(shè),則.

……………6分,.

又直線的方程為，解得，同理得.所以,…………9分又因?yàn)?…13分所以,所以以為直徑的圓過點(diǎn).………………14分

20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且CO⊥平面ABB1A1.（1）證明：BC⊥AB1；（2）若，求三棱柱ABC-A1B1C1的高.參考答案：解：（1）在矩形中，由平面幾何知識可知又平面，∴，平面平面平面，∴.（2）在矩形中，由平面幾何知識可知，∵，∴，∴，設(shè)三棱柱的高為，即三棱錐的高為.又，由得,∴.

21.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；（II）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（III）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)且,求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)滿足，）

參考答案：解：（1）∵，x＞0，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極大值，也是最大值，即為﹣1，但無最小值．故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；最大值為﹣1，但無最小值．………………4分（2）方程2xlnx+mx﹣x3=0化為﹣m=2lnx﹣x2，由（1）知，f（x）在區(qū)間上的最大值為﹣1，，f（e）=2﹣e2，．∴f（x）在區(qū)間上的最小值為．故﹣m=2lnx﹣x2在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿足，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．………………5分（3）∵，又f（x）﹣ax=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，∴兩式相減，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=a（x1﹣x2）∴于是=．∵q＞p，∴2q≥1，∵2p≤1，∴（2p﹣1）（x2﹣x1）＜0．要證：g′（px1+qx2）＜0，只需證：．只需證：．（*）令，∴（*）化為只證即可.==，∴t﹣1＜0．∴u