2008北京文數(shù)全解全析

-PAGE9-核對(duì)整理錄入：湖南省示范性（重點(diǎn)）高中洞口一中曾維勇2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試北京文數(shù)全解全析本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上． 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．若集合，，則集合等于（）A． B．C． D．【答案】D【解析】2．若，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用中間值0和1來比較:3．“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”“”“”,如反例:.4．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由正弦定理得:5．函數(shù)的反函數(shù)為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】所以反函數(shù)為6．若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（）A．0 B． C．1 D．2【答案】A【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形,其三個(gè)頂點(diǎn)分別為,驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最小值0.7．已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（）A．30 B．45 C．90 D．186【答案】C【解析】由,所以8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（）AABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O【答案】B【解析】取的中點(diǎn)E,的中點(diǎn)F,連EF,則在平面內(nèi)平行移動(dòng)且當(dāng)P移動(dòng)到的中心時(shí)，MN有唯一的最大值，排除答案A、C；當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，由于總保持所以x與y的關(guān)系是線性的(例如:取當(dāng)時(shí),同理,當(dāng)時(shí),有)排除答案D,故選B.2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事項(xiàng)：1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上．2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．9．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．【答案】【解析】10．不等式的解集是．【答案】【解析】11．已知向量與的夾角為，且，那么的值為．【答案】【解析】12．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為；各項(xiàng)系數(shù)之和為．（用數(shù)字作答）【答案】1032【解析】由得故展開式中常數(shù)項(xiàng)為取即得各項(xiàng)系數(shù)之和為2BCAyx1O2BCAyx1O34561234的坐標(biāo)分別為，則；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．【答案】2-2【解析】14．已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：①； ②； ③．其中能使恒成立的條件序號(hào)是．【答案】②【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，則在區(qū)間上,函數(shù)為增函數(shù)，三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題共13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．15．（共13分）解：（Ⅰ）．因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)?，所以，所以．因此，即的取值范圍為?6．（本小題共14分）ACBP如圖，在三棱錐中，，，，．ACBP（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大?。?6．（共14分）解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．ACBDPACBDP，．，平面．平面，．（Ⅱ），，．ACBEP又ACBEP又，即，且，平面．取中點(diǎn)．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小為．解法二：（Ⅰ），，．又，．，平面．平面，．ACBPzxyEACBPzxyE則．設(shè)．，，．取中點(diǎn)，連結(jié)．，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的大小為．17．（本小題共13分）已知函數(shù)，且是奇函數(shù)．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．17．（共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，對(duì)任意的，，即．又所以．所以解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．當(dāng)時(shí)，由得．變化時(shí)，的變化情況如下表：00所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．18．（本小題共13分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率．18．（共13分）解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．19．（本小題共14分）已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．19．（共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，且邊通過點(diǎn)，所以所在直線的方程為．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．由得．所以．又因?yàn)檫吷系母叩扔谠c(diǎn)到直線的距離．所以，．（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，由得．因?yàn)樵跈E圓上，所以．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，所以．又因?yàn)榈拈L(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即．所以．所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）此時(shí)所在直線的方程為．20．（本小題共13分）數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求及的值；（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有．解：（Ⅰ）由于，且．所以當(dāng)時(shí)，得，故．從而．（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：由，得，，．若存在，使為等差數(shù)列，則，