淺談微積分在景觀建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中的應(yīng)用

..淺談微積分在景觀建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中的應(yīng)用李朋余紅宴〔XX師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院XXXX摘要：本文選取了建筑中常見(jiàn)的幾種曲線〔圖形,分別從積分角度求取它們的弧長(zhǎng)、面積〔表面積、體積,旨在探討積分在建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中的應(yīng)用。關(guān)鍵字：螺旋線、旋轉(zhuǎn)體、弧長(zhǎng)、面積、體積中圖分類號(hào)：0引言眾所周知,景觀建筑設(shè)計(jì)建筑中應(yīng)用了很多數(shù)學(xué)知識(shí),一些數(shù)學(xué)圖形在建筑中的出現(xiàn),使得建筑物典雅、對(duì)稱、美觀。我們應(yīng)用微積分的基礎(chǔ)知識(shí),探討在景觀建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,計(jì)算這些數(shù)學(xué)圖形的弧長(zhǎng)、表面積和體積,為工程預(yù)算提供科學(xué)的依據(jù)。1、螺旋線[1][2]一些紀(jì)念性景觀建筑,如XXXXXX師范學(xué)院圖書(shū)館前的景觀建筑"攬?jiān)?,是以一豎直軸為中心,四周以曲線環(huán)繞而上,似盤(pán)曲而上的中國(guó)龍,大氣、壯觀令人耳目一新。它是來(lái)數(shù)學(xué)中的螺旋線的創(chuàng)意,在實(shí)際景觀建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中常常涉及到它的曲線長(zhǎng)的計(jì)算。圖1-1建立空間立體笛卡爾直角坐標(biāo)系,以建筑物底座所在平面為底面,中間豎直軸線為軸,建立螺旋線模型。圖1-1z螺旋線的參數(shù)方程為：z由空間弧長(zhǎng)公式z圖1-2〔z圖1-2實(shí)際中常常有多圈,則實(shí)際設(shè)計(jì)與預(yù)算中只需知道曲線與底座平面相交的以點(diǎn)離軸中心距離點(diǎn)豎直上方一點(diǎn)的高度,代入計(jì)算即可。2、拋物線[1][2]在一些大型景觀建筑物如火車(chē)站、展廳、體育館,其頂部常用了弧線設(shè)計(jì),最典型的是景觀建筑的頂部設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)常以鋼筋為結(jié)構(gòu)支撐,上面覆蓋以鋼化玻璃,如此透光可見(jiàn)度好,美觀對(duì)稱[7]。在建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中常常要考慮弧線長(zhǎng),弧線與一水平軸所圍面積。而這種弧線一般符合拋物線。圖1-2如圖,建立平面笛卡爾直角坐標(biāo)系,以頂部最高點(diǎn)為原點(diǎn),此點(diǎn)切線為x軸。圖1-2設(shè)拋物線為,過(guò)點(diǎn),則求曲線弧長(zhǎng)由平面弧長(zhǎng)公式<Ⅱ>ay=-bx圖2-2ay=-bx圖2-2求弧線與直線所圍面積,把看作一個(gè)型區(qū)域〔2由面積公式：〔Ⅲ這里考慮的是用拋物線模擬的,當(dāng)然實(shí)際情況中弧線有可能是符合其它曲線如正弦〔余弦函數(shù)的一部分、橢圓的上半部分,則用相關(guān)曲線去求。在實(shí)際設(shè)計(jì)與預(yù)算中只需要知道弧線的水平跨度,高度,代入計(jì)算即可。3．曲徑通幽現(xiàn)代園林景觀設(shè)計(jì)中,常在公園的草坪、小區(qū)的綠化帶中規(guī)劃設(shè)計(jì)出一條""形小路,多是以鵝卵石點(diǎn)綴路面[9].在清晨、黃昏沿這種小路散步,有一種回歸田園之感。如XX師范學(xué)院教育大樓右側(cè)的草坪小徑。在景觀建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中常?？紤]小路的曲線長(zhǎng)度與所占面積。這種小路的形狀常常符合曲線模擬。圖3-1一元三次函數(shù)圖3-1以小路〔曲線的左側(cè)彎曲之處以原點(diǎn),建立平面笛卡爾直角坐標(biāo)系。〔1求曲線弧長(zhǎng)由平面弧長(zhǎng)公式〔Ⅱ此積分是橢圓型積分,無(wú)法直接積分,當(dāng)取具體值時(shí),可用Mathmatic軟件計(jì)算出近似具體值[3]。例如,則圖3-2a圖3-2a把看做型區(qū)域：由積分面積公式〔Ⅲ當(dāng)即則是最簡(jiǎn)單的一類。實(shí)際運(yùn)算中需測(cè)量出小徑的水平寬度a,豎直長(zhǎng)度h<h=2a>代入運(yùn)算即可。4.旋轉(zhuǎn)體在景觀建筑中也常常用到一種中間凸〔凹的圓柱體,多用于別墅的樓梯或走廊的欄桿,優(yōu)美的弧線給人一種優(yōu)美典雅之美。它們是數(shù)學(xué)立體圖形用于建筑設(shè)計(jì)的一種美學(xué)例子。這種凸〔凹圓柱體小的則是以一個(gè)模子澆注混凝土而成,然后表面以水磨石打磨拋光而成；大的則是先用鋼筋扎出一個(gè)框架,四周合上模板,然后澆注混凝土而成,最后表面也是加水磨石打磨拋光或飾以瓷磚[8]。建筑設(shè)計(jì)中考慮混凝土、鋼筋等用料,自然要考慮其表面積和體積。這種圖形的表面常常符合函數(shù)曲線。A.凸圓柱體由于圓柱體對(duì)稱,不妨以對(duì)稱中心建立空間笛卡爾直角坐標(biāo)系,設(shè)方程為,過(guò)點(diǎn)〔a,b,其方程為。圖4-1〔1表面積[4]圖4-1由旋轉(zhuǎn)體面積公式〔Ⅳ〔2體積[4]yyxbcza圖4-2〔Ⅴ實(shí)際運(yùn)算中需測(cè)量出凸圓柱體高,中間處直徑,端點(diǎn)處直徑,過(guò)點(diǎn),則代入計(jì)算即可。B.凹圓柱體由于圓柱體對(duì)稱,不妨以對(duì)稱中心建立空間笛卡爾直角坐標(biāo)系,設(shè)方程為,過(guò)點(diǎn),其方程為圖5-1〔1表面積[4]圖5-1由旋轉(zhuǎn)體面積公式〔Ⅳbbcazxy圖5-2〔2體積[4]由旋轉(zhuǎn)體體積公式〔Ⅴ實(shí)際計(jì)算中需測(cè)量出凸圓柱體高,中間處直徑,端點(diǎn)處直徑,過(guò)點(diǎn),則代入計(jì)算即可。5平底球[1][2[6]在廣場(chǎng)上或一些建筑物頂上常?？吹揭恍┣驙罱ㄖ?嚴(yán)格的說(shuō)是一個(gè)球的下面截去了一部分或是一部分埋入了水平面以下。這種建筑物大的美觀；小的則可愛(ài)對(duì)稱,尤其廣場(chǎng)上的這種"球"頗受小孩喜愛(ài),在景觀建筑設(shè)計(jì)中常常要考慮它的表面積和體積。圖6-1以球球的球心為原點(diǎn)建立空間笛卡爾直角坐標(biāo)系。球被平面截去了下部。圖6-1〔1表面積由旋轉(zhuǎn)體面積公式〔Ⅳz=-haz=-haxyz圖6-2〔2體積由換元法中球坐標(biāo)參數(shù)公式[5]zy-hzy-h圖6-3由體積公式〔Ⅵ〔ⅰ當(dāng)即整個(gè)球時(shí),〔ⅱ當(dāng)即半個(gè)球時(shí),實(shí)際計(jì)算時(shí)需測(cè)量出球的半徑,球心到水平面的高度,代入計(jì)算即可。參考文獻(xiàn)[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析〔上.下冊(cè).第三版[M].高等教育出版社.2009[2]同濟(jì)大學(xué).高等數(shù)學(xué)〔上.下冊(cè).第六版[M].高等教育出版社.2010[3]徐安農(nóng).Mathmatic數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)〔第二版[M].電子工業(yè)出版社.2009[4]汪先林.在極坐標(biāo)下定積分的應(yīng)用[J].XX教育學(xué)院學(xué)報(bào),2004.5,22〔3:100～101[5]謝剛.淺談?chuàng)Q元法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].XX廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2.2010:47～49[6]朱基珍,黃榜彪.應(yīng)用定積分解決物理問(wèn)題的關(guān)鍵[J].廣西工學(xué)院學(xué)報(bào),1997.9,8〔3:6～11[7]中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)院.內(nèi)裝修<20XX合訂本,國(guó)家建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集J502-1～3>[M].中國(guó)計(jì)劃出版社.2003[8]中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)院.混凝土結(jié)構(gòu)施工圖平面整體表示方法制圖規(guī)則和構(gòu)造詳圖〔現(xiàn)澆混凝土框架、剪力墻、框架-剪力墻、框支剪力墻結(jié)構(gòu),國(guó)家建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集03G101-1>[M].中國(guó)計(jì)劃出版社.2003[9]中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)院.環(huán)境景觀－綠化種植設(shè)計(jì)〔國(guó)家建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集03J012-2>[M].中國(guó)計(jì)劃出版社.2003OnthecalculusinthelandscapearchitecturaldesignandbudgetofLiPengYuHongYan<HubeiNormalUniversity,collegeofMathematicsandStatistics,HuangshiChinaAbstract:Thispaperselectedthebuildingseveralcommoncurve<graph>,respectively,tostrikethemfromtheintegralpointofarclength,area<surfacearea>,volume,toexploretheintegrationofdesignandbudgetintheapplication.

Keywords:spiral,rotatingbody,arclength,area,volume0Intro:ductionIswellknownthattheapplicationoflandscapearchitecturaldesignbuildingalotofmathematicalknowledge,somegeometricalfiguresintheemergenceofbuilding,makingbuildingelegant,symmetricalandbeautiful.Weapplythebasicknowledgeofcalculustoexplorethelandscapearchitecturedesign,calculationofthesegeometricalfiguresofthearclength,surfaceareaandvolumeofthebudgetfortheprojecttoprovideascientificbasis.References：[1]EastChinaNormalUniversity.Mathematicalanalysis<on.Nextvolumes.ThirdEdition>[M].HigherEducationPress.2009[2]TongjiUniversity.HigherMathematics<on.Nextvolumes.SixthEdition>[M].HigherEducationPress.2010[3]forSolving.Mathmaticmathematicalexperiment<secondedition>[M].ElectronicIndustryPress.2009[4]WangXianlin.Makeuppointsintheapplicationofpolarcoordinates[J].AnhuiInstituteofEducation,2004.5,22<3>:100~101[5]XIEGang.OnElementMethodforsolvingproblemsinmathematics[J].NanjingRadio&TVUniversity,2.2010:47~49[6]ZhuZhen,HuangBiaolist.Applicationofthedefiniteintegralkeytosolvingphysicalproblems[J].GuangxiUniversityofTechnology,1997.9,8<3>:6~11[7]ChinaBuildingStandardDesignInstituteof.Interiordecoration<2003boundvolume,theNationalBuildingStandardDesignAtlasJ502-1~3>[M].ChinaPlanningPress.2003[8]ChinaBuildingStandardDesignInstitute.Concreterepresentationoftheoverallplaneconstructiondrawingsandconstructiondrawingsdetailingtherules<placeconcretefra