一年級數(shù)學思維訓練

..一年級數(shù)學思維訓練第1講：數(shù)一數(shù),畫一畫.................................... 1第2講：比一比,想一想.................................... 9第3講：分類.............................................. 13第4講：排隊問題.......................................... 21第5講：數(shù)圖形............................................ 27第6講：用圖形代表數(shù)...................................... 35第7講：搭配與組合........................................ 41第8講：路線問題.......................................... 45第9講：巧填數(shù)陣〔一.................................... 48第10講：巧填數(shù)陣〔二.................................... 53第11講：位置.............................................. 59第12講：數(shù)立體圖形........................................ 65第13講：有趣的變化........................................ 69第14講：簡單的分割圖形.................................... 75第15講：等與不等.......................................... 79第16講：拼圖游戲.......................................... 83第17講：畫相同的圖案...................................... 89第18講：火柴棒游戲........................................ 95第19講：簡單的代換........................................ 101第20講：杯子里的水........................................ 105第21講：找規(guī)律〔一...................................... 109第22講：找規(guī)律〔二...................................... 115第23講：統(tǒng)計.............................................. 121第24講：繩子引發(fā)的問題.................................... 129第25講：有趣的等式........................................ 135第26講：速算與巧算........................................ 139第27講：一筆畫............................................ 143第28講：數(shù)學廣角.......................................... 148第29講：生活中的趣題...................................... 153綜合能力測試.............................................. 156附頁：各類拼圖游戲樣圖..................................... 165..第1講 數(shù)一數(shù),畫一畫小朋友,幼兒園的老師和你們的爸爸媽媽都教過數(shù)0、1、2、3、4、5…這些數(shù)的方法。這些數(shù)我們可以1個1個地數(shù),還可以2個2個地數(shù),5個5個地數(shù)。它們不僅可以表示物體的個數(shù),也可以表示物體排列的順序,甚至可以是一個代號?，F(xiàn)在我們來說說數(shù)數(shù)時要注意的問題。數(shù)數(shù)要注意以下幾點：認真觀察物體排列的順序,數(shù)數(shù)時要按照順序認真地數(shù),既不要重復(fù)數(shù),也不要漏數(shù)。學會將物體一個對著一個的比較方法。3．學會按大小、高矮、厚薄等順序編號,每一個號只代表一個物體,注意"第幾"和"幾個"的區(qū)別。[例1]數(shù)一數(shù)圖中各類物體的個數(shù),并把物體的個數(shù)和中間方框里的數(shù)用線連起來。分析 先認真觀察圖中各物體的個數(shù),再與中間的數(shù)用線連起來。〖即學即練1〗數(shù)一數(shù),畫一畫。

[例2]看一看,數(shù)一數(shù),每種球各有幾個?再在下面的格子里涂上顏色,一個格子代表一個球,有幾個球就涂幾格。分析 一種一種地數(shù),每種球數(shù)一個就用鉛筆劃掉一個,不要重復(fù),也不要遺漏。注意：柜子里擺的球和放在地上的球都要數(shù)。這樣我們知道,有6個,就在格子里從下往上涂6格；有10個,就在格子里從下往上涂10格。其他幾種球數(shù)數(shù)的方法相同?！技磳W即練2〗數(shù)一數(shù),并在下面的格子里涂上顏色,有幾個就涂幾格。[例3]看圖數(shù)數(shù),用"正"字表示各種魚類的數(shù)量。分析 先認真觀察,認真數(shù)一數(shù),"正"字的一筆代表1條魚,一個"正"字就代表5條魚。〖即學即練3〗用一個△代表1只雞,一個○代表1只兔,一個□代表1束花。數(shù)一數(shù)下圖中雞、兔、花的數(shù)目,并用所代表的圖形畫一畫。[例4]用不同的方法數(shù)下面圖形的個數(shù)。分析 數(shù)數(shù)時,可以1個1個地數(shù),2個2個地數(shù),5個5個地數(shù),10個10個地數(shù)。是2個一串,可以2個2個地數(shù)；是5個一盤,可以5個5個地數(shù)；是10根一捆,可以10個10個地數(shù)?！技磳W即練4〗<1>1個1個地數(shù),順著數(shù)：3,________,________,________,________,________。<2>2個2個地數(shù),順著數(shù)：2,________,________,________,________,________。<3>5個5個地數(shù),順著數(shù)：5,________,________,________。<4>10個10個地數(shù),順著數(shù)：10,________,________,________。<5>1個1個地數(shù),倒著數(shù)：10,________,________,________,________,________。<6>2個2個地數(shù),倒著數(shù)：10,________,________,________,________,________。<7>5個5個地數(shù),倒著數(shù)：20,________,________,________。<8>10個10個地數(shù),倒著數(shù)：20,________,________。[例5]數(shù)一數(shù),比一比,填一填。分析 這道題的圖形是一個對著一個擺的,首先要認清是哪兩種圖形之間進行比較,再看誰多誰少,多幾個,少幾個,最后把每種圖形的個數(shù)數(shù)出來。根據(jù)">"符號,可以知道這幾個數(shù)是從大到小排列的?！技磳W即練5〗看圖填空?！瘛酢稹鳌觥稹鳌稹瘛酢鳌酢?從左邊起,第8個圖形是< >,第13個圖形是< >?！?從右邊起,■是第< >個,把右邊的前6個圖形圈起來?！?○有< >個,●有< >個,△有< >個?！?lt; >個,□有< >個,■有< >個。圓形一共有< >個,三角形一共有< >個,正方形一共有< >個?！?○△□一共有< >個,●▲■共有< >個。能力檢測1. 數(shù)一數(shù),各種圖形各有多少個?□有< >個,○有< >個,□有< >個,△有< >個,有< >個,有< 個,有< >個。2. 用"一一對應(yīng)"的方法連一連,再填空。3. 看數(shù)畫☆。畫一畫。畫△,和○同樣多。○○○○○○○ _____________________________〔2畫○,比☆多4個。☆☆☆☆☆ _____________________________〔3畫☆,比□少2個。□□□□□□□□□ _____________________________5. 比一比,填一填?！?☆☆☆☆☆☆☆☆比○< >個?！?△△△△△比○< >個。○○○○○○○比☆< >個。☆☆☆☆比△< >個。6. 看圖填空。2個2個地數(shù)是< >個○。3個3個地數(shù)是< >個△。5個5個地數(shù)是< >個☆。7. 把一樣長的長方形條涂上相同的顏色。

8. 數(shù)一數(shù),填一填。從左邊數(shù),排在第1位,排在第< >位；〔2從右邊數(shù),排在第1位,排在第< >位；〔3的左邊是< >,右邊是< >。9. 一副撲克牌中紅桃有13張,小明已經(jīng)翻開了11張,你知道還有哪兩張沒有翻開?10. 數(shù)一數(shù),圖中的物體各有多少個,并把物體的個數(shù)和數(shù)字卡片用線連起來。11. 數(shù)一數(shù),圖中各種水果各有幾個?

12. 看一看,數(shù)一數(shù),每種物品各有幾個?再在下面的格子里涂上顏色,一個格子代表一個物品,有幾個物品就涂幾格。13. 數(shù)一數(shù),并在下面的格子里涂上顏色,有幾個就涂幾格。14. 用不同的方法數(shù)出圖中動物的個數(shù),怎么數(shù)的就怎么圈出來。

15. 有4個小朋友,每人要戴一頂帽子,挑選哪一組帽子比較合適?16. 把左圖中的物體和右圖中的圖形用線連起來,說說為什么這樣選。第2講 比一比,想一想傳說2000多年前,敘拉古國王請首飾匠用黃金制作了一頂美麗的王冠。盡管王冠的重量與國王給首飾匠的黃金重量一樣,但國王還是疑心王冠中摻進了XX。國王請阿基米德幫助鑒定,阿基米德苦苦思索了好幾天也想不出辦法。一天,阿基米德洗澡的時候發(fā)現(xiàn),當他進入浴盆的時候,就有水溢出來,而且入水越深,感覺體重越輕。"有辦法了!"他跳出浴盆,欣喜地喊起來。阿基米德立刻來到國王面前,將與皇冠同樣重的一塊黃金、一塊XX和王冠,分別放在水盆里,只見盆塊排出的水量比銀塊排出的水量少,而王冠排出的水量比金塊排出的水量多。阿基米德自信地對國王說："皇冠里摻了XX!"小朋友,比較物品的大小、多少等都是有方法的,下面我們來一起學習比較物品長短、大小、重量等的簡單方法。比較物體的大小、高低、長短等要注意按一定的標準,不能單憑眼睛看。[例1]比較下面物體的長短。長的畫"√",短的畫"○"。分析 注意第<1>題中的珠鏈②是彎曲的。〖即學即練1〗比較長短。長的畫"√",短的畫"○"。[例2]比較下面植物和動物的高矮。高的畫"√",矮的畫"○"。分析 注意它們都長在或站在地上,只要看誰高就可以判斷了?！技磳W即練2〗比較高矮。高的畫"√",矮的畫"○"。

[例3]比一比,按從高到矮的順序排列,在○里填上序號。分析 動物們站在高低不同的領(lǐng)獎臺上,無法直接看出誰高誰矮,但圖上的等格線給我們提供了比較的依據(jù),把每只動物占有的格子數(shù)數(shù)出來就行了?！技磳W即練3〗比一比,按從長到短的順序排列,在○里填上序號。能力檢測1. 比較物體的高矮。高的畫"√",矮的畫"○"。2. 比較下面動物和植物的高矮。高的畫"√",矮的畫"○"。3. 比較下面水果的重量。重的畫"√",輕的畫"○"?！?0～9十個數(shù)字中,最大的是< >,最小的是< >?！?0～9十個數(shù)字中,中間的兩個數(shù)是< >和< >?！?28比79< >,55比38< >。右邊的正方形被分為三個部分,比一比,哪部分小?哪部分大?①比②_______,②比③________,< >最大,< >最小。6. 右邊的圓形被分為四個部分,比一比,在括號里填上">""<"或"="。7. 把線段按從長到短的順序編號。8. 比一比,填一填?！?把物體按從重到輕的順序編號。〔2把木塊按從厚到薄的順序編號?！?把木塊按從窄到寬的順序編號?！?把茶壺按裝水從多到少的順序編號。9. 比較A、B、C三條線,哪條最長?哪條最短?在<>里按從長到短的順序填上序號。兩個同樣的杯子都裝滿水,將一杯中的水倒入大碗里,將另一杯中的水倒入小碗里。大碗里的水多,還是小碗里的水多?

11. 從學校到家哪條路最近?請在最近的線路符號后面畫"√"。12. 冬天的白天比夏天< >,夏天的白天比冬天< >。13. 時鐘的時針、分針、秒針,哪根最長?哪根最短?小胖比小青高,小青比小立矮,小立又比小胖矮。誰最高?誰最矮?一根繩子長10米,剪去6米,剩下的比原來短幾米?今年小欣比小星大5歲。再過8年,小欣比小星大幾歲?17. 小紅、小明、小立三人去釣魚,一共釣了6條。小紅釣的比小立多,小明釣的比小立少,又知道每人至少釣了1條魚。小立釣了幾條魚?第3講 分 類小明上學前就學會了收拾房間?，F(xiàn)在小明上學了,他要學習整理書包和整理自己的房間。請小朋友和小明一起學習吧！分類要知道以下知識：1．在同一次分類中,標準始終要一樣。2．要知道哪些物品是同類物品,怎么分類的,比如電器類、生活用品類、交通工具類、水果類、蔬菜類、學習用具、體育用品類等。[例1]將下列物品進行分類。分析 通過觀察可以看出,上面這些都是吃的,根據(jù)不同的特點,分為水果與蔬菜兩大類?！技磳W即練1〗將下列物品分類。[例2]給下面的數(shù)分類。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、18、14、15、16、17、18、19、20分析 給數(shù)分類的方法我們已經(jīng)學過幾種,現(xiàn)在學這兩種分法：一種是單數(shù)、雙數(shù)的分法；一種是一位數(shù)、兩位數(shù)的分法?！技磳W即練2〗給下面的數(shù)分類。20、30、17、16、4、3、60、5、9、21、50、90

[例3]下面有很多卡片,卡片上有一些圖案,你能否把這些卡片分類?分析 觀察卡片上的圖案,我們可按不同類別給予分類,思路要打開,卡片上每種圖案的特點多想一些。可以有兩種分法：第一種可以分為天上飛的、地上跑的、水里游的三類；第二種可以分為動物和交通工具兩類?！技磳W即練3〗將下列物品分類。[例4]哪幾樣東西是同類的？分析 以不同的標準分類,其結(jié)果也是不一樣的?？梢园次锲返膶傩詠矸?也可以按物品的數(shù)量來分。

〖即學即練4〗哪幾樣東西是同類的?[例5]下面每盒飲料分別有多少瓶?請數(shù)一數(shù),再把它們分一分。分析 在數(shù)飲料瓶時,如果2瓶2瓶地數(shù)正好數(shù)完,那么這盒飲料就是雙數(shù)瓶；如果2瓶2瓶地數(shù)到最后還多1瓶,那么這盒飲料就是單數(shù)瓶?！技磳W即練5〗下面這些正方形,先數(shù)一數(shù),再分一分。[例6]下面10個數(shù),哪些是雙數(shù),哪些是單數(shù)?17、40、23、19、38、32、65、21、44、46分析 分清雙數(shù)和單數(shù),只要看這個數(shù)的個位,個位上是1、3、5、7、9的就是單數(shù)；個位上是0、2、4、6、8的就是雙數(shù)。

〖即學即練6〗下面10個數(shù),哪些是雙數(shù),哪些是單數(shù)?27、34、43、12、40、87、65、82、73、76、28、38[例7]下面這些算式的結(jié)果是單數(shù)還是雙數(shù)呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?分析 可以把所有算式的得數(shù)算出來后,再判斷它們是雙數(shù)還是單數(shù)。也可以記住下面的規(guī)律,不計算也能知道得數(shù)是雙數(shù),還是單數(shù)?！技磳W即練〗要使結(jié)果是雙數(shù),口里可以填什么數(shù)?[例8]下面這些算式的結(jié)果是單數(shù)還是雙數(shù)?你發(fā)現(xiàn)了什么?分析 這題也是有規(guī)律可循的。記住下面這些規(guī)律就可以輕松解決問題。〖即學即練8〗要使結(jié)果是單數(shù),□里填什么數(shù)?[例9]停電前燈是亮的,小紅在做作業(yè)。停電后媽媽回家,拉了兩下燈的開關(guān),爸爸回來后,又拉了三下燈的開關(guān),還沒來電。吃過飯電來了,猜一猜這盞燈是亮的還是不亮的?分析 先找規(guī)律,用表記錄下每次拉開關(guān)后燈亮或滅的情況。以上可以看出：拉單數(shù)次,燈不亮；拉雙數(shù)次,燈亮。再看這盞燈的開關(guān)一共被拉了幾下,從而得出結(jié)果?！技磳W即練9〗小明過人行橫道時是綠燈,這個指示燈的顏色變化11次后,顯示的是什么顏色的燈?<注意：綠燈行,紅燈可不能過馬路喲!>能力檢測1. 將下圖分類。2. 將下列動物分類。3. 將下列數(shù)分類。4、9、8、7、11、5、2、3、13、16、1、204. 將下列算式按得數(shù)分類。8+4= 5+7= 3+9= 17-8=3+6= 17-5= 15-6= 4+5=6+2= 16-8= 14-6= 9+3=5. 下面哪幾樣東西可以歸為一類?6. 將下列圖形分類。7. 將下面六幅圖進行分類,你有幾種分法?8. 把下面的動物連到合適的圈中。9. 數(shù)一數(shù),再分一分。10. 下面哪些數(shù)是雙數(shù),哪些數(shù)是單數(shù)?請你分一分。11. 下面這些算式中,按要求將算式寫在相應(yīng)的方框里。有一筐蘋果,2個2個地拿,最后正好拿完,一個不剩。這筐蘋果的個數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)?數(shù)列1、3、5、7的和是單數(shù)還是雙數(shù)?14. 數(shù)列1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是單數(shù)還是雙數(shù)?15. 小強開燈時,不小心連續(xù)將開關(guān)按了5次,請問這時燈是亮還是不亮?16. 一名游泳運動員,每天都要進行游泳訓練。他從A地游到B地算游一次?！?如果運動員從A地開始游,若干次后,它又回到A地,那么這名運動員游的次數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)？〔2如果運動員是從B地開始游,第11次后,他在A地還是B地?17. 一輛公汽從東站開到西站為開一趟。若這輛車從東站出發(fā),開了11趟之后,這輛車在東站還是西站?18. 如果一束光在A、B兩個鏡面上如下圖這樣折射。請同答問題。從B鏡方向發(fā)射出的光,經(jīng)過12次折射后,會照到哪個鏡面上?〔2如果經(jīng)過101次折射后,這束：光會照在哪個鏡面上呢?第4講 排隊問題小朋友,你們每天早上做操都要排隊,你知道自己排在隊伍的第幾個?你這一隊的小朋友一共有多少人嗎?如果知道自己左邊和右邊各有多少人,就可以知道這一隊一共有多少個小朋友了,這里面的學問可大了。我們已經(jīng)學會了按順序數(shù)物體的個數(shù),也認識了左、右、前、后等方位,現(xiàn)在告訴小朋友在碰到排隊問題的時候,應(yīng)該注意的問題是什么,又如何來解決這類問題。解決排隊問題要注意以下幾點：1.分清左、右、上、下、前、后,"幾"和"第幾"等,不要重復(fù)計算。2.學會用圖形來代替人和動物,畫出圖示來幫助解決問題。3.一般是以小朋友自己的左邊和右邊分"左"和"右",但對圖中的人物排隊,要以圖中人物來分"左"和"右"。[例1]有13朵花擺成一排,把正中間的一朵花涂上顏色,正中間的花是第幾朵？分析左右兩邊同時一個一個地數(shù)。最后剩下的一朵花就是正中間的那一朵了。〖即學即練1〗有17個☆擺成一排,把正中間的一個☆涂上顏色,正中間的☆是第幾個?[例2]三角形排一排?！?從左往右數(shù),▲排在第三,▲的左邊還有幾個△?把它們畫下來。〔2從右往左數(shù),▲排在第七,▲的右邊還有幾個△?把它們畫下來。〔3這一排一共有幾個三角形?分析 從左往右數(shù),▲排在第三,它的左邊有2個△。從右往左數(shù),▲排在第七,▲的右邊有6個△。要算出這排三角形共有幾個,可以把左邊框中的2個加上右邊框中的3個和中間的4個,合起來是9個?！技磳W即練2〗有一排三角形,從左往右數(shù),▲排第四,左邊還有幾個三角形?把它們畫出來。從右往左數(shù),▲排第六,右邊還有幾個三角形?把它們畫出來。這一排共有多少個三角形?例3從左邊數(shù)起,小猴子排第三；從右邊數(shù)起,小貓排第三。這一排小動物一共有多少只?[分析]從左邊數(shù)起,4、猴子排第三,也就是包括小猴子在內(nèi),左邊有3只動物；從右邊數(shù)起,小貓排第三,也就是包括小貓在內(nèi),右邊有3只動物；中間還有2只動物,所以一共有8只動物?！技磳W即練3〗一行梨樹共有18棵,從左往右數(shù)的第七棵和從右往左數(shù)的第六棵之間有幾棵梨樹?[例4]從左邊數(shù)起,小力排第四,從右邊數(shù)起,小欣排第六,小力和小欣相鄰。這排小朋友一共有多少人?分析 從左邊數(shù)起,小力排第四,也就是包括小力在內(nèi)左邊共有4個小朋友；從右邊數(shù)起,小欣排第六,也就是包括小欣在內(nèi)右邊共有6個小朋友；而小力和小欣相鄰,中間沒有小朋友了,所以這一排共有小朋友10人。〖即學即練4〗一排小朋友共18人,排在欣欣后面的有8人,麗麗在欣欣的前面,并和欣欣相鄰,排在麗麗前面的有多少人?

[例5]14個女同學排成一列做操,如果每2個女同學之間插進1個男同學,可以插進多少個男同學?分析 我們可以用○代表女同學,用△代表男同學。畫圖可以看出：每2個女同學中間插進1個男同學,可以插進6個?！技磳W即練5〗有兩排人數(shù)相同的小朋友練習做操,丁丁在第一排,從左數(shù)他是第三個,從右數(shù)他是第五個。一共有多少個小朋友在做操?[例6]青青、華華、小欣、小紅、小麗和丁丁,這六個小朋友圍成一個圓圈,從小紅開始,按時針轉(zhuǎn)動的方向依次報數(shù)。小紅從"1"開始報數(shù),小朋友圍著圓圈報下去,一直報到"20"。報"20"這個數(shù)的小朋友是誰?分析 注意報數(shù)的次序和方式,要在每個小朋友的旁邊記下所報的數(shù),這樣就可以知道每個小朋友所報的數(shù)是哪些。〖即學即練6〗青青、華華、小欣、小紅和丁丁,這五個小朋友圍成一個圓圈,從小紅開始,按時針轉(zhuǎn)動的方向,每間隔一個人依次報數(shù)。小紅從"1"開始報數(shù),小朋友同著圓圈報下去,一直報到"20"。報"20"這個數(shù)的小朋友是誰?[例7]20位小朋友排成一橫排,從左向右進行報數(shù),報完后,凡是報雙數(shù)的都向后退一步,組成新的一排。然后新的一排又開始從左起報數(shù),同樣,報雙數(shù)的小朋友再向后退一步,又組成新的一排。就這樣一直報下去,直到剩下1人為止。請問,剛開始數(shù)數(shù)時,從左往右數(shù)的第16位小朋友,最后他在第幾排第幾位?分析我們可以列出表格,用黑色代表報單數(shù)的小朋友,灰色代表報雙數(shù)的小朋友走過的位置?？梢钥闯?第16位小朋友在第五排第一位。我們還可以清楚地看出,其他小朋友所在的位置。〖即學即練7〗一張"合家歡"照片,12個人排成一排,右起第4個是父親。后改成從左數(shù)起。雙數(shù)的往前坐一排。父親現(xiàn)在是第幾排第幾位?能力檢測1. 下圖中,從右往左數(shù),★排在第六,★的右邊還有幾個☆？請把它們畫下來?！睢睢睢?. 10個小朋友排隊,小紅前面有3個小朋友,小紅在第幾?她的后面還有幾個小朋友?用●表示小紅,用○表示其他小朋友,把他們畫出來?！?從左往右數(shù),☆排在第八,☆的左邊都是正方形．☆的左邊有幾個正方形?把它們畫出來?！?從右往左數(shù),☆排在第五,☆的右邊也都是正方形,☆的右邊還有幾個正方形?把它們畫出來。

4. 有15個球擺成一排,把正中間的一個球涂上顏色,正中間的球是第幾個?5. 小動物運動會,它們分別跑第幾名?是幾號運動員?小狗是< >號運動員,從右往左看小狗排第< >名。6. 涂一涂,畫一畫?！?給左邊的4顆☆涂上紅色?！睢睢睢睢睢睢睢睢?從右數(shù)起,給第2棵、第5棵樹涂上綠色。7. 從右邊數(shù)起,小軍排第三,從左邊數(shù)起,小紅排第九,小軍和小紅相鄰。這排小朋友一共有多少人?從前往后數(shù),麗麗排第二,從后往前數(shù),麗麗排第九,這一隊一共有多少個小朋友?9. 從左往右數(shù),小華排第三,從右往左數(shù),小麗排第五,小華和小麗中間還有1人。這一排小朋友一共有多少人?

10. 一隊小朋友中,李銳前面有6人,后面有7人。這一隊共有多少人?11. 一隊小朋友共15人,排成在小明后面有8人。排在小明前面的有幾人?12. 無論從前往后數(shù),還是從后往前數(shù),楠楠都排在第8個。這一隊一共有多少個小朋友?13. 20以內(nèi)單數(shù)有1、3、5、…,雙數(shù)有2、4、6、…,那么單數(shù)的第5個數(shù)是幾?雙數(shù)的第9個數(shù)是幾?14. 桌子上放著兩排雞蛋,每排各10個,第一排按單數(shù)編號,第二排按雙數(shù)編號。第一排正中間少了2個雞蛋,第二排正中間少了4個雞蛋。少的6個雞蛋分別是幾號？第5講 數(shù)圖形小朋友,你知道嗎?許多圖形都是由線段組成的,線段首尾相接能組成許多的圖形。在數(shù)圖形時可是有技巧的。讓我們一起來探索數(shù)圖形的奧秘吧!數(shù)圖形要注意以下幾點：相同的圖形有大小之分,數(shù)圖形的時候,無論同樣形狀的圖形是否大小不一,都算在內(nèi)。2．數(shù)組合圖形的時候,要先數(shù)一個一個的,再數(shù)兩個組合的、三個組合的……不重復(fù)也不遺漏。3．知道一條線段有兩個端點。[例1] 比一比,想一想,線段的段數(shù)與點數(shù)之間有什么關(guān)系?分析 〔1認真觀察四幅圖中的點和線段的數(shù)量,可以標出四幅圖中點和線段的數(shù)量分別是<2個,1條>、<3個,2條>、<4個,3條>、<5個,4條>,由此推出點數(shù)比段數(shù)多1?！?和上組圖不一樣,這組都是封閉的圖形,可以標出四幅圖中的點和線段的數(shù)量分別是<3個,3條>、<4個,4條>、<5個,5條>、<6個,6條>,由此推出點數(shù)與段數(shù)數(shù)量相同?！技磳W即練1〗想一想,填空。[例2]右圖中有幾個正方形?有幾個三角形?分析 從最中間的一個小正方形開始,外面不斷被另一個正方形包圍,有4層,每層1個,所以有4個正方形。三角形從里往外數(shù)或從外向內(nèi)數(shù)都可以,每層4個,有3層,共12個。

〖即學即練2〗下圖中有幾個正方形?有幾個三角形?[例3]數(shù)一數(shù),下面的圖形各有多少?分析 〔1先數(shù)小三角形,共3個；再數(shù)兩個三角形組合的,有2個；最后數(shù)三個三角形組合的,有1個,所以,一共有3+2+1=6<個>。先數(shù)小正方形,共4個；兩個小正方形和三個小正方形都不能組成一個新正方形；再數(shù)由四個小正方形組成的大正方形,有1個,所以一共有5個?！?長方形數(shù)法比較復(fù)雜,但考慮問題仔細、認真、全面就沒有問題。1個1個地數(shù),有6個小長方形；兩個小長方形組成的大長方形,有橫著兩兩組成,也有豎著兩兩組成,橫著有4個,豎著有3個；三個小長方形組成的大長方形有2個,四個小長方形組成的大長方形有2個；六個小長方形組成的大長方形有1個,所以一共有6+4+3+2+2+1=18<個>。〖即學即練〗數(shù)一數(shù)下面的圖形,并填空。[例4]數(shù)一數(shù),下面的圖中各有幾條線段?分析 數(shù)線段的方法和前面數(shù)長方形的方法一樣,按一定的順序先數(shù)每一小段,然后數(shù)兩段組合的、三段組合的。

〖即學即練4〗數(shù)一數(shù)下列圖中的角的個數(shù)。[例5]數(shù)一數(shù)下圖中含有花的正方形的個數(shù)。分析 數(shù)的正方形中應(yīng)含有花,既可以只含,也可以只含,還有同時含有、的也不能遺漏。只含的正方形有4個,只含的正方形有4個,同時含有和的正方形的個數(shù)有6個,所以共有6+4+4=14<個>。〖即學即練5〗數(shù)一數(shù)右圖中含有☆的正方形的個數(shù)。能力檢測1. 你能數(shù)出下列圖形中三角形的個數(shù)嗎?2. 你能數(shù)出下列圖形中長方形的個數(shù)嗎?3. 數(shù)一數(shù)只含有花的正方形的個數(shù)。4. 數(shù)一數(shù)含有☆的長方形的個數(shù)。數(shù)一數(shù),下圖中缺了多少塊磚?6. 數(shù)一數(shù)。7. 數(shù)一數(shù)。8. 下圖中,先想一想點和線段的關(guān)系,再數(shù)一數(shù)。9. 仔細觀察,數(shù)一數(shù)。10. 圖中有多少個正方形?

11. 看圖填數(shù)。12. 數(shù)一數(shù),下圖中各有幾條線段?數(shù)一數(shù)?！? 個三角形〔 個圓14. 數(shù)一數(shù)。15. 涂一涂。16. 試把下面圖形用2條線分成2個長方形和2個三角形?！矀溆脠D17. 數(shù)一數(shù),下圖中有幾個圓?18. 補好下面的墻需要幾塊磚?

19. 數(shù)一數(shù)。20. 動腦筋數(shù)一數(shù)。第6講 用圖形代表數(shù)小朋友,我們學過了正方形、長方形、圓、三角形等圖形,你們知道嗎?這些圖形不僅可以擺出美麗的圖案,還可以把這些圖形用在我們這個專題的計算中,還可以互相代換。下面我們一起來學習吧!用圖形代表數(shù)要注意以下幾點：1．要學會用圖形來代替數(shù)進行計算。2．用圖形或符號來代替數(shù),要記住每個圖形所代表的具體的那一個數(shù),在計算時不能隨便替換。3．可以把圖形所代表的數(shù)寫在圖形上,便于觀察思考。[例1]如果：□=3,○=2,☆=7。那么：□+□=〔 ○+□=〔 ☆+□=〔 ☆+○=〔 ☆+□+○=〔 ☆-□-○=〔 分析 因為□代表3,所以□加□就等于3加3,得6。我們可以把圖形代表的數(shù)寫在圖上,就能直接看出來了。〖即學即練1〗如果：□=7,○=4,△=9。那么：□+○-△=〔 □-○+△=〔 □+□+□=〔 ○+○+△=〔 [例2]根據(jù)下面的圖形所代表的數(shù),在〔 里填上適當?shù)臄?shù)?！?80 ○=3 △=4分析 大圓表示把圓圈里的圖形所代表的數(shù)合起來?？梢园褕D形代表的數(shù)標在圖形上,然后把所有的數(shù)加起來,就能得到答案了?！技磳W即練2〗如果：□=6,○=8,△=3。那么： □+△-○=< > □+△+○=< >□+□+□=< > ○+○+△=< >□-□+△-△+○-○=< >[例3]☆、△分別表示一個數(shù)。如果：☆+△=18,13-☆=7。那么：☆=< > △=< >分析 ☆和△分別代表一個數(shù),☆+△=18,☆、△都不知道是幾；而13-☆=7,只有一個圖形不知是幾,但我們知道13–6=7,所以☆=6。再把☆+△=18替換成6+△=18,就可以知道△=12了。〖即學即練3〗○、□、☆分別表示一個數(shù)。如果：○+□=12,□-☆=1,○-☆=7。那么：○=< >□=< > ☆=< >[例4]如果：○+△=17,18-△=△。那么：△=< > ○=< >分析 小朋友,這道題有點麻煩了,兩個算式都有兩個圖形,不知代表什么數(shù),但可以從18-△=△入手思考,這個算式可以轉(zhuǎn)化為△+△=18,想兩個相同的數(shù)相加得18,這個數(shù)是幾呢?這個數(shù)當然是9,所以△=9。○就可以用學過的方法求出了。〖即學即練4〗如果：△+□=16,△-☆=△,13-□=8。那么：△=< >□=< > ☆=< >[例5]如果：○+○+□=19,○+□=13。那么：○=<>,□=<>。分析 可以用很簡便的方法去做,把○+□用13來代替,所以○+○+□=19這個算式就可以寫成○+13=19,不難看出○=6,□用13-6就可以得出了?！技磳W即練5〗如果：△+△+○=20,△+○=12。那么：△=< > ○=< >[例6]在〔 內(nèi)填">"、"="或"<"符號<A-B為1～20之間的數(shù)>。<1> A–4=B–5 A〔 B<2> A–B=B+8 A〔 B<3> A–9=B-9 A〔 B分析<1>A減去的數(shù)比B減去的數(shù)小一些,但結(jié)果一樣,說明B比A大一些,小朋友也可以假設(shè)A=5,那么B=6,5<6,所以A<B；<2>A–B=B+8,A減去了一個數(shù)還等于B加上8,可以肯定A>B；<3>A減去9等于B減去9,減去同一個數(shù)相等,所以A=B。〖即學即練6〗<1>□+○=11,有哪些填法?<2>□+□+○=11,有哪些填法?<3>□+□+○=12,有哪些填法?[例7]A+B=9,B–C=2,每個字母代表10以內(nèi)的一個大于0的數(shù),那么A、B、C各是多少?分析 這道題有多種答案,可以從加法算式入手,假設(shè)秘是1、2、3、4、5、…,可以得出B是代表什么數(shù),再求出C代表的數(shù)是什么。注意B一定是大于等于2的數(shù)?！技磳W即練7〗A+2=B–2,A表示的數(shù)大,還是B表示的數(shù)大?兩數(shù)相差多少?你是怎樣想的？[例8]如果：△+△+△+△+○+○=20,○+○+△+△+△+△+△+△=28。那么：○=< >△=< >分析比較一下兩個算式,△的個數(shù)和○的個數(shù)各是多少,再比較以下兩個得數(shù)相差幾。第二排的算式比第一排的算式多了兩個△,而第二排的算式比第一排的算式多8,所以兩個△之和等于8,一個△就是4,由此可以知道○=2。也可以把△+△+△+△+○+○替換為20,也可以求出?！技磳W即練8〗如果：□+□+□+○+○=13,○+□+□+□=11。那么：□=< > ○=< >能力檢測1.<1>如果：△+6=15,□+△=18。那么：△=< > □=< ><2>如果：△-○=20,80-△=30。那么：△=< > ○=< ><3>如果：○–4=9,☆–○=15。那么：○=< > ☆=< >2. <1>如果：○–8=8,○+A=20,☆-△=15。那么：○=< >△=< >☆=< ><2>如果：☆+□+□=18,☆=4。那么：□=< ><3>如果：□+□+○+○=50,□=5。那么：○=< ><4>如果：☆+☆+☆=18,○+☆=10,□+○+○=15。那么：☆=< >○=< >□=< >3. 如果：□=2,○=3,△=5,☆=1。那么：<9>□+△-○=< >4. ☆+☆+☆=12,☆+△=8。那么：△=< > ☆=< >5. <1>如果：☆+☆+☆+○+○+○=45,○+○+○+☆+☆+☆+☆+☆=65。那么：○=< > ☆=< ><2>如果：☆+△+☆+△=14,△+☆+△+☆+△=17。那么：☆=< > △=< >6. 如果：●+▲=17,▲+◆=12,◆+▲+●=20。那么：●=< > ▲=< > ◆=< >7. <1>如果：☆+○=5,☆+□=8,○+□=7。那么：☆=< > ○=< > □=< ><2>如果：□+△=12,△+○=11,○+□=13。那么：□=< > △=< > ○=< >8. 如果：☆=5,※=4,○=10。那么： ☆+☆=< >※+○=< >☆-※=< >○+☆+※=< > ○-☆-※=< >9. A、B分別代表一個數(shù)。如果：A+B=18,13–A=7那么：A=〔 ,B=〔 10. A、B、C分別代表一個數(shù)。如果：A+B=12,B–C=1,A–C=7。那么：A=< > B=< > C=< >11. 如果：○+△=17,18-△=△。那么：△=< > ○=< >12. ☆,△分別代表一個數(shù)。如果：☆+△=22,18-△=11。那么：☆=< > △=< >13. □、☆和△分別表示一個數(shù)。如果：□+△=17,□+☆-△=9,12-☆=6。那么：□=< > ☆=< > △=< >14. 找出下列式中各字母代表的數(shù)。〔1如果：A+B=12,A=B+B+B。那么A=〔 ,B=〔 ?！?如果：A+A+A+A=B+C,C=B+B,A=3。那么：B=< > C=< >15. 如果：A+A+A=18,A+B=30。那么：A=< > B=< >16. 如果：○+○=□+□+□,□+□=△+△+△。那么：○+○+□=<>△第7講 搭配與組合小朋友們,日常生活中我們經(jīng)常碰到"什么顏色的衣服和什么顏色的褲子搭配起來比較好看"這一類問題。爸爸媽媽在燒飯做菜時,也總會問我們想吃哪幾樣菜啊并且考慮菜式怎么搭配營養(yǎng)才均衡啦。其實這就是我們要學習的新知識：搭配問題和組合問題。解決搭配問題和組合問題有哪些方法,需要注意哪些問題呢?請在下面的例題中學習吧。[例1]用△、○、□可以組成△○□,你還能想出其他五種不同的組合方法嗎?分析可以先考慮△放在最前面,其他兩圖形放在后面,而后面的○和□又可以組成○□和□○；同樣的道理,把□放在最前面；最后考慮把○放在最前面?！技磳W即練1〗請把下面的圖形放在□里,有幾種不同的放法?[例2]用8和6可以組成多少個不同的兩位數(shù)?分析可以先考慮十位上是8,個位上是6,組成的數(shù)是86；再考慮十位上是6。個位上是8,組成的數(shù)是68?！技磳W即練2〗用數(shù)字7、3組成兩個不同的兩位數(shù)。[例3]小方與3個小朋友見面,互相握手問候,至少要握幾次手?分析我們可以分析,首先小方要和另外3人握手,共3次；甲要與乙、丙握手,共2次；乙要與丙握手1次。所以共3+2+1=6〔次?！技磳W即練3〗4個人下圍棋,每兩個人下一盤棋,一共下了幾盤棋?

[例4]老師有2件不同款式的上衣,有3條不同顏色的褲子,你知道老師有幾種不同的穿著方式嗎?分析先考慮上衣有2件不同款式的,1件就可以搭配出3種不同的穿著方式,2件就是6種?！技磳W即練4〗紅、黃、藍、綠4種不同顏色的氣球各一個,把任意2個氣球配在一起,可以配成多少對不同的氣球?[例5]用8、3、0三個數(shù)字可以組成多少個不同的三位數(shù)?分析把8放在百位上,3和?？梢苑謩e放在十位和個位上,有2種情況；把3放在百位上,8和0可以分別放在十位和個位上,也有2種情況；0不能放在百位上?！技磳W即練5〗用7、2、1三個數(shù)字可以組成多少個不同的三位數(shù)?[例6]中午學生食堂供應(yīng)主食3種：米飯、饅頭、面條；菜4種：青菜、魚、肉、雞。小紅到食堂吃飯,主食和菜各挑選一份,她有幾種不同的選法?分析先列出來,連線試試就知道了?！技磳W即練6〗有1個5分硬幣、2個2分硬幣、4個1分硬幣。要組成8分,共有幾種不同的搭配?能力檢測1．從小立、小紅、小欣、小方4人中挑選2位同學參加小記者選拔比賽,有幾種選法?2．10只小白兔要分成兩伙做游戲,有幾種分法?3．用9、0、5三個數(shù)字,可以組成多少個不同的三位數(shù)?4．為區(qū)別大小一樣的10只小白兔,給它們系上彩條作標志,最少要準備幾個標志?5．公雞、母雞合起來共4只。想一想,算一算,公雞、母雞可能各有幾只?6．現(xiàn)有1元、2元、5元的紙幣各10張。要拿出10元,有幾種拿法?7．吳欣參加了一次國際象棋比賽。比賽這天,她和參加比賽的所有運動員都親切地握了一次手,吳欣記得她一共握了12次手。參加這種比賽的一共有多少名棋手?8．吳欣面前有一盤花生米,她"1、2、3、4、…"一個一個地往下數(shù),一直數(shù)到35。吳欣共說了多少個"5"?9．紅、黃、綠三種顏色可以組成不同的信號方式,有幾種不同的信號方式?10．給左邊的2個杯子配上不同的托盤,有幾種不同的搭配方式?11．課間餐時間到了,學校為同學們準備的點心有4種：餅干、面包、薯條、蛋塔；準備的飲料有3種：果汁、牛奶、酸奶。每位同學可以各挑一份,請問每人有幾種不同的選法?12．盒飯售賣點今天的菜式選擇有以下幾項：白菜、冬瓜、黃瓜、紅燒肉、辣椒肉絲、雞塊。每盒搭配是一葷一素,有幾種搭配方法?13．明明看中一本18元的科技書,他帶了1張10元紙幣,4張5元、18張1元的紙幣。他有幾種付錢方法?14．過年了,小亮要給好朋友強強寄賀卡,需要1元的郵票。如果他只有5角、2角和1角三種面值的郵票,一共有多少種貼法?15．小寧有1張5元、4張1元、4張2角的紙幣和8枚1角的硬幣,他要買一副乒乓球拍和一個乒乓球,共有幾種付錢方法?哪種付錢的方法最簡便?16．小強、小亮、小剛到體育用品店買球帽,店內(nèi)有5款不同的球帽,他們共要試幾次,才能保證每人都試戴過所有球帽?17．小英有3張10元、2張5元、1張1元、3張2角的紙幣和6枚1角的硬幣,他要買1個書包和1把尺,一共有幾種付錢的方法?第8講 路線問題小朋友,這一專題的內(nèi)容和我們的生活息息相關(guān)。兩地,甚至三地間有幾種不同的路線,該怎么走?把這些問題熟悉了,可以給我們的生活帶來意想不到的方便。在考慮路線問題時,要把所有的情況都考慮到。想一想：怎樣考慮路線才能不重復(fù)不遺漏?[例1]如圖所示,從書店到音像店有幾條不同的路線?分析 從書店出發(fā),到郵局有兩條路：書店→冷飲店→郵局,書店→報亭→郵局,而從郵局到音像店只有1條路,且是一條必經(jīng)之路。〖即學即練1〗如圖所示,從的士?？奎c到火車站有幾條不同路線?是哪幾條?[例2]如圖所示,從大門到亭子有幾條不同路線?分析 從圖中觀察,從大門到廣場有A、B兩條路；從廣場到亭子有3種方式：劃船、走路、過橋。也就是說,走A路到廣場后有3種方式到亭子,走B路到廣場后也有3種方式到亭子?！技磳W即練2〗從甲地到乙地有3條路,從乙地到丙地有4條路,那么從甲地經(jīng)過乙地到丙地有幾種走法?[例3]一只蜜蜂,從"1"爬到"6"處,有幾種不同的走法?分析 先考慮從1出發(fā)有兩條不同路線分別到2和4,再考慮從4、2出發(fā)有幾條路線,按一定的順序思考?？梢援媹D幫助理順關(guān)系。〖即學即練3〗從1走到5,不走重復(fù)路,有幾種不同的走法?[例4]小明、小紅、小強、小莉是好朋友,這天他們每兩人互通了一次,請問這天他們一共通了多少次?分析 解題時我們用A、B、C、D代表四個小朋友。先考慮A,每兩人互通一次說明,A和B、C、D三個小朋友都打了一次。再考慮B,由于B已經(jīng)和A通過了,所以就只需考慮和C、D兩位小朋友打。以此類推?！技磳W即練4〗"世界杯"小組賽有四個隊,兩兩賽一場。如圖所示,賽了幾場？能力檢測1. 從家到圖書館只有一條路可走,從圖書館到公園有兩條不同的路可走。從家步行到圖書館,再到公園,有幾種不同的走法?2. 從小紅家到小明家有兩條不同的路可走,從小明家到小鋼家只有一種路線可走。那么小紅從家出發(fā),到小明家后再到小鋼家,有幾種不同的走法?3. 從公園到池塘有幾條不同的路?是哪幾條?4. 從樹林到花園有幾種走法?5. 從甲城到乙城有8條公路,從乙城到丙城有2條高速路、3條普通路。<1>從甲城經(jīng)乙城到丙城,走高速路有幾條不同路線?<2>從甲城經(jīng)乙城到丙城,走普通路有幾條不同路線?<3>從甲城經(jīng)乙城到丙城,共有幾條不同路線?6. 如圖所示,從前門到后門有幾條不同路線?是哪幾條?7. 如圖所示,從A到B有幾條不同路線?是哪幾條?第9講 巧填數(shù)陣〔一小朋友們,你們知道學過的算或是可以進行變化的嗎?現(xiàn)在在你的腦子里想一個數(shù),你用這個數(shù)加上9,再減去7,再加上2,然后加上5。最后告訴我你得多少,我就能猜出你想的數(shù)是幾。不信你試試!你知道上面猜數(shù)的奧妙的是什么嗎?秘密：□+9–7+2+5=□+9,得數(shù)減去9,差就是你想的數(shù)。有意思吧?現(xiàn)在,我們就來研究數(shù)和算式的秘密。[例1]在圖中空格里填上一個數(shù),使橫行、豎行的三個數(shù)的和都等于10。分析先看橫行,可以這樣想：1+4=5,再10–5=5,所以空格里是5；也可以這樣想：用10–1–4=5。再看豎行,可以這樣想：2+3=5,再10–5=5,所以空格里是5；也可以這樣想：用10–2–3=5?！技磳W即練1〗填上數(shù),使橫行、豎行的三個數(shù)相加都得9。[例2]在圖中空格里填一個數(shù)字,使橫行、豎行的三個數(shù)的和都等于9。分析先看橫行,可以這樣想：2+4=6,再9–6=3,所以空格里填3；也可以這樣想：用9–2–4=3。再看豎行,可以這樣想：把5+1=6,用9–6=3,所以空格里填3；也可以這樣想：用9–5–1=3。〖即學即練2〗在圖中的空格里填上一個數(shù),使橫行和豎行的三個數(shù)相加都得8。[例3]把4、5、7、8四個數(shù)填在四個空格里,使橫行、豎行三個數(shù)相加都是18。分析首先用18減去中間的6,等于12,再看4、5、7、8中哪兩個數(shù)之和等于12?？梢钥闯?和8,5和7兩組數(shù)中的兩個數(shù)相加都等于12,把4和8、5和7分別填在橫行或豎行就可以了。

〖即學即練3〗把2、3、5、6四個數(shù)填在下圖四個空格里,使橫行、豎行上的三個數(shù)相加都等于12。〔備用圖[例4]在圓圈里填上合適的數(shù),使每條線上三個數(shù)的和都等于10。分析可以將已知的兩個數(shù)先加起來,再用12去減,就可以得到要填的數(shù)了；也可以用12連續(xù)減去每條邊上的已知的兩個數(shù),這樣也可以得到要填的數(shù)?！矀溆脠D〖即學即練4〗在圓圈里填上合適的數(shù),使每條線上三個數(shù)的和都等于8?！矀溆脠D[例5]在正方形中填上合適的數(shù),使橫行、豎行、斜行上的三個數(shù)相加都等于18。分析第二列已知兩個數(shù)10和6,可以用18–10–6=2,第二列最下面一個數(shù)就填2。這時,第三行也知道兩個數(shù)了,7和2,可以用18–7–2=9,第三列第一個數(shù)就是9。現(xiàn)在兩斜行都知道兩個數(shù)了,就可以求出兩個斜行中的第三個數(shù)了。〖即學即練5〗在正方形中填上合適的數(shù),使橫行、豎行、斜行上的三個數(shù)相加都等于15?！矀溆脠D[例6]把數(shù)字1、2、3、4、6、7、8、9分別填入下面8個圓圈內(nèi),使每條線上三個數(shù)字的和都等于15。分析中間一個數(shù)是5,我們知道,每條線上的另外兩個數(shù)之和是15–5=10。從題目一排數(shù)中我們很快就可以找出哪兩個數(shù)之和是10,于是有1和9、2和8、3和7、4和6,分別填在每條線的兩端就可以了?！技磳W即練〗把4、6、9、11這四個數(shù)分別填入下圖的圓圈中,使每條線上及大圓圈上的各數(shù)相加的和都相等。能力檢測1．填上合適的數(shù),使每條線上的三個數(shù)相加都等于指定的數(shù)。2．想一想,應(yīng)該填上什么數(shù),才能使每條線上的三個數(shù)相加都等于指定的數(shù)。3．在○里填上6、7、8三個數(shù),使橫行、豎行的三個數(shù)相加都等于18?！矀溆脠D4．把2、3、4、5四個數(shù)填在下圖空格里,使橫行、豎行的三個數(shù)相加都等于10。〔備用圖5．在空格里填上合適的數(shù),使橫行、豎行的三個數(shù)相加都等于10?！矀溆脠D6．在空格里填上合適的數(shù),使橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加都等于15。

7．把2～7這六個數(shù)分別填入下面兩個圖的圓圈里,使每條邊上三個數(shù)的和相等,并指出每條邊上的和是多少。8．把3、3、4、4、5、5分別填在下面的圓圈里,使每條邊上都有3、4、5?！矀溆脠D9．把5、5、7、7、9、9分別填在下面的圓圈里,使每條邊上都有5、7、9。〔備用圖10．在每個方格內(nèi)填數(shù),只能填1、2、3三個數(shù)字。使橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加都相等,但每一橫行、豎行上的三個數(shù)字互不相同。怎樣填?〔備用圖第10講 巧填數(shù)陣<二>小朋友們,你們已經(jīng)初步學習了"巧填數(shù)陣"的方法一前面學習的是在數(shù)陣中知道一個數(shù)或幾個數(shù)所在的位置,每行、每列中其他的數(shù)就容易推出。這一專題,不知道數(shù)陣中的任何數(shù)或者要填的數(shù)很多,這就需要全方位思考。下面我們一起來探索其規(guī)律吧!想一想,在填"九宮格"時,一般把什么數(shù)放中間?在不知道任何數(shù)位置的數(shù)陣中,先將要填的數(shù)分組,一般依據(jù)什么來分組?[例1]把1、2、3、4、5這五個數(shù)字分別填入圖中的方格中,使橫行、豎行三個數(shù)的和都等于10。分析 1、2、3、4、5這五個數(shù)中,拿出一個數(shù),使其他四個數(shù)每兩個數(shù)相加的和相等,五個數(shù)中能拿出1、3、5。拿出1,剩下的數(shù)2和5、3和4組成7,與拿出的1相加等于8,不符合題意；拿出3,剩下的數(shù)1和5、2和4組成6,與拿出的3相加等于9,不符合題意；拿出5,剩下的數(shù)1和4、2和3組成5,與拿出的5相加等于10,正合題意。所以中間填5?！技磳W即練1〗把1、2、3、4、5這五個數(shù)字分別填入圖中的方格中,使橫行、豎行三個數(shù)的和都等于9。[例2]把1、3、5、7、9五個數(shù)分別填入方陣的5個空格里,使每橫行、每豎行的三個數(shù)的和相等。分析先把每行、每列的兩個數(shù)加起來,可以看出,第三列6和8的和是14,最大,所以將上面最小的數(shù)填入6和8之間的空格里,這列就等于15。這樣其他每橫行、每豎行就都等于15。

〖即學即練2〗把1、2、3、7、9五個數(shù)分別填入方陣的5個空格里,使每橫行、每豎行的三個數(shù)的和相等。[例3]把1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)填入下面的○里,使每條線上的三個數(shù)之和都等于10。分析這類題有3個數(shù)可以放在中間,就是最小的數(shù)1、最大的數(shù)7和中間的數(shù)4。我們可以拿出1試試,2和7、3和6、4和5組成9與拿出的1合起來正好等于10,符合題意。〖即學即練3〗把1～7這七個數(shù)填入下面的○里,使每條線上的三個數(shù)之和都等于14。〔備用圖[例4]把1、2、3這三個數(shù)填入下面的三角形數(shù)陣中,使每條線上的四個數(shù)之和都等于17。分析先把每條線的兩個數(shù)加起來,和較大的兩邊填1、2,和較小的兩邊填2、3。5和7之和是12,最小,它左邊斜線上的和13小于它右邊斜線上的和14,所以,左邊應(yīng)填3,右邊應(yīng)填2?！技磳W即練4〗把1～6這六個數(shù)分別填入下面的○里,使三角形每條邊上的三個數(shù)之和都等于23?！矀溆脠D[例5]把1～9這九個數(shù)分別填入下面的。里,使每條線上的五個數(shù)相加的和都等于25。分析 這道題雖然多了幾個數(shù),但和前面例3的方法是一樣的,從中間一個數(shù)開始選擇應(yīng)是5,其余1和9、2和8、3和7、4和6都組成10,所以填的時候?qū)ΨQ填每組數(shù)?！矀溆脠D〖即學即練5〗把1～6這六個數(shù)填入下面的。里,使兩個大圈上的四個數(shù)相加都等于12?！矀溆脠D[例6]將l、3、5、7、9、11這六個數(shù)填入下面的○里,使每條線上的數(shù)之和都等于21。分析由于1、3、5、7、9、11這些數(shù)很小,要得21,中間的三角形中三個數(shù)應(yīng)該盡可能大,選擇7、9、11,然后兩兩相加就可知第三個數(shù)了?！矀溆脠D〖即學即練6〗把2、3、4、5、6、7、8這七個數(shù)填入下面的○里,使每條線上的三個數(shù)之和都等于15?！矀溆脠D能力檢測1．把1～5這五個數(shù)字分別填入下面的方格里,使橫行、豎行的三個數(shù)之和都相等,有幾種填法?2．把1～7這七個數(shù)字分別填入下面的○里,使每條線上的三個數(shù)之和都等于12?！矀溆?．把1、2、3、4、5、6填入下面的○里,使每條線上的三個數(shù)相加都等于9?！矀溆?．從1～9這九個數(shù)中選出適當?shù)臄?shù)填入下面的○里,使三角形三條邊上的四個數(shù)之和都相等。5．把1～10的數(shù)填入下面的方格里,使每條線上的數(shù)之和都相等?！矀溆脠D6．把1～7這七個數(shù)填入下面的方格里,使每條線上的數(shù)之和都相等?！矀溆脠D7．把1～6的數(shù)填入下面的方格里,使每條線上的兩個數(shù)之和都相等。8．選擇1、3、5、7、9、11這六個數(shù)填入下面的○里。使每條線上的三個數(shù)之和等于□中的數(shù)。9．在每個方格里填上一個數(shù)字,只能填1、2、3、4這四個數(shù)字。要求不論橫看、豎看,還是斜看,四個方格的數(shù)字之和都是10,且每一橫行、豎行、斜行上的四個數(shù)字互不相同。怎樣填?〔備用圖第11講 位 置小朋友,你知道自己家所在的位置嗎?是幾樓幾門幾號?你知道自己在教室里的位置嗎?是第幾排第幾個?學習關(guān)于位置的內(nèi)容時,要注意以下幾點：1．分清上下、左右、前后的位置關(guān)系。2．知道東、南、西、北。3．分清"幾"和"第幾"是不同的概念。[例1]下面是一座2層樓的房子,動物的家分別用①、②、③、④、⑤、⑥來表示。你能說出誰住在誰的上面、左面和右面嗎?分析 注意,首先選擇一個動物的家為參照物,然后說出它上面<或下面>、左面<或右面>分別是什么動物?！技磳W即練1〗請說出哪種圖形在哪種圖形的上、下、左、右。[例2]給小朋友找家。分析 →表示往右走的列數(shù),↑表示往上走的行數(shù)?！技磳W即練2〗看圖填空。[例3]移棋子。分析↑表示往上走,→表示往右走?！技磳W即練3〗[例4]看圖填一填。分析 注意,每種水果只有知道它在第幾行、第幾列,才能知道它的具體位置?！技磳W即練4〗看圖填一填。能力檢測1. 說出下列物品的上、下、左、右分別是什么物品。2. 給動物找一個家。3. 移漢字。<1>"大"往下走< >格,再往左走< >格,就到"小"字處；<2>"小"往左走< >格,再往上走< >格,就到"地"字處；<3>"上"往右走< >格,再往上走< >格。就到"大"字處；<4>"天"往右走< >格,再往下走< >格,就到"上"字處。4. 賽車,比一比,填一填。1號車第< >名,2號車第< >名,3號車第< >名,4號車第<>名,5號車第< >名；4號車的前面是< >號車,后面是< >號車；5號車的前面是< >號車,后面是< >號車；1號車在< >號車的前面,在< >號車的后面；2號車的后面是<>號車。5. 看圖填一填。6. 找位置。第12講 數(shù)立體圖形小朋友,積木大家都玩過,數(shù)積木也是有技巧的哦,需要我們展開想象的翅膀。數(shù)立方體要注意以下幾點：1．一層一層地數(shù)。可以豎著一層層數(shù),也可以橫著一層層數(shù)。2．被遮住的部分要認真分析和思考,既不要遺漏,也不要重復(fù)。[例1]用3個搭在一起,每2個搭在一起不留空隙,試一試。分析 就像搭積木一樣,可以橫著,也可以豎著搭在一起?！技磳W即練1〗按圖案擺正方體。[例2]用正方體擺成下圖,看一看每幅圖中,哪幾個正方體是看不到的,把看不到的涂上顏色,并填空。一共< >個正方體。 一共< >個正方體。 一共< >個正方體。看得見的有< >個, 看得見的有< >個, 看得見的有< >個,看不見的有< >個。 看不見的有< >個。 看不見的有< >個。分析 小朋友可以用方積木或小正方體擺一擺,<1>圖最下面1個看不見,<2>圖有2個看不見,<3>圖有3個看不見,由此觀察得出前面有1個、2個、4個正方體擋住了后面的1個、2個、3個正方體?！技磳W即練2〗擺一擺,數(shù)一數(shù),按要求填空,并把看不見的正方體涂上顏色。一共< >個正方體。 一共< >個正方體。看得見的有< >個, 看得見的有< >個,看不見的有< >個。 看不見的有< >個。[例3]數(shù)一數(shù),下面圖中的正方體各有多少個?分析可以從上往下一層層地數(shù),也可以從前往后一排一排地數(shù)。從上往下數(shù)分解圖如下：從前往后數(shù)也可以像這樣分層數(shù)。你會發(fā)現(xiàn)數(shù)的結(jié)果以及圖形擺的規(guī)律和從上往下數(shù)時是一樣的。〖即學即練3〗數(shù)一數(shù),下面圖中的正方體各有多少個?[例4]左邊的兩堆方塊拼起來,是右邊的哪一個圖形,用線連起來。分析 可以用兩種方法判斷。一種是看左右或上下,拼起來后,是右邊的哪一個圖形；一種是看左邊圖形一共有多少個方塊,再看右邊是多少個方塊,如果兩邊的方塊數(shù)相等,再看左邊拼起來的圖是否和右邊形狀一樣?！技磳W即練4〗擺一擺,數(shù)一數(shù)。能力檢測1. 數(shù)一數(shù),下面圖中各有多少個正方體?2. 左邊的兩堆拼起來后成為右邊的圖,仔細觀察,數(shù)一數(shù),填空。3. 用分別堆成下面的圖形,哪兩個用的一樣多？4. 下面一個大長方體的中間有兩豎條是空心的,那么它是由幾個正方體組成的?< >個5. 數(shù)一數(shù),下圖各由幾塊積木搭成?第13講 有趣的變化小朋友,你知道我們常見的算式中藏著什么秘密嗎?讓我們一起來探索吧!注意掌握以下知識：1．已知：A+B=C,所以：A=C-B,B=C-A。<加數(shù)+加數(shù)=和> <一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)>2．已知：A-B=C,所以：A=C+B,B=A-C。<被減數(shù)-減數(shù)=差> <被減數(shù)=差+減數(shù),減數(shù)=被減數(shù)-差>3．我們學過加減法算式,如12-3=9、8+6=14,這些等式也可以用豎式表示,注意相同數(shù)位上的數(shù)對齊。[例1]根據(jù)所給的算式,想一想,每個圖形各代表一個什么數(shù)字?分析 根據(jù)加減法之間的關(guān)系,先看個位,兩個數(shù)相加的和知道,又知道其中一個加數(shù),就可以推算出另一個加數(shù)。先看個位,兩個數(shù)相加的和為4,其中一個加數(shù)是3,就可以推算出□是1；再看十位,兩個數(shù)相加的和為5,其中一個加數(shù)是1,就可以推算出○是4。先看個位,兩個數(shù)相加,其中一個加數(shù)是3,就可以推算出□是0；再看十位,兩個數(shù)相加的和為9,其中一個加數(shù)是5,就可以推算出○是4?！?先看個位,一個數(shù)減5等于3,這個數(shù)是8,即□=8；再看十位,8減去一個數(shù)等于6,可以推出○等于2。〖即學即練1〗想一想,每個圖形各代表一個什么數(shù)字?[例2]想一想,每個字母各代表哪一個數(shù)字？分析 根據(jù)加減法之間的關(guān)系,先看個位,再看十位。<1>先看個位,一個數(shù)減去2得7,A-2=7,推出A=7+2=9；再看十位,8減一個數(shù)得5,8-B=5,推出B=8–5=3。<2>先看個位,4減去一個數(shù)得0,4–B=0,推出B=4-0=0；再看十位,一個數(shù)減去5得2,A–5=2,推出A=2+5=7?！技磳W即練2〗想一想,每個字母各代表哪一個數(shù)字?[例3]想一想,每個算式中的漢字各代表什么數(shù)字?分析 兩道算式都等于整十數(shù),說明個位上兩個數(shù)相加等于10,所以十位上先要去掉一個1再算。<1>先看個位,7加一個數(shù)的和是10,個位才是0,這個數(shù)是3,7+字=10,字=10–7=3；再看十位,"數(shù)"加4,再加進1得8,這個數(shù)是3,數(shù)+4+1=8,數(shù)=3。<2>同理得出,個位上：字=6,十位上：數(shù)=3?！技磳W即練3〗想一想,每個算式中的漢字各代表什么數(shù)字?[例4]在口里填上合適的數(shù)。分析<1>先看豎式個位,一個數(shù)減去7,差是3,說明這是一個退位減法10–7=3,可以推出,個位方框里的數(shù)是0；再看十位,退1后是8,8減去一個數(shù)差是6,可以推出,十位方框里的數(shù)是2。<2>同理推出,個位方框里的數(shù)是9,十位方框里的數(shù)是2?！技磳W即練4〗在□里填上合適的數(shù)。[例5]想一想,算式中的圖形各代表什么數(shù)?分析 每道算式里的相同符號就是填相同的數(shù)字。<1>先看十位上,是兩個相同的數(shù)相加等于8,可以推出這兩個數(shù)都是4,再看個位上△是4,4加5得9,□代表9。<2>先看個位,兩個相同的數(shù)相加等于6,可以推出這兩個數(shù)是3,而十位上就是求3加幾得8,推出△代表5。<3>個位上可以看作7減9得△,可以知道是退位減,17–8=9,個位上△代表8,十位上也是8,推出豎式正好?！技磳W即練5〗[例6]在下面的○里填上"+"、"-"號,在□里填上適當?shù)臄?shù),使豎式成立。分析<1>先觀察,應(yīng)該是兩位數(shù)減去一位數(shù)得8,因為6+8=14,所以14–6=8。<2>一個兩位數(shù)得到比它大的兩位數(shù),一定是加上一個數(shù),所以符號填"+"號,用加減法之間的關(guān)系,33-18就可以得到15。<3>一個七十幾加減后得到33,肯定是用減法,所以○里填"-"號,十位上7–3=4,□填4,而幾-幾得3,可以6-3,也可以5-2等,有多種填法。〖即學即練6〗在下面的○里填上"+"、"-"號,在□里填上適當?shù)臄?shù),使豎式成立。能力檢測1. 想一想,猜一猜,每個圖形各代表一個什么數(shù),使豎式成立。2. 猜一猜,下面每個算式中的字母各代表什么數(shù)字?3. 想一想,每個式子中的漢字各代表什么數(shù)字?4. 在口里填上適當?shù)臄?shù)。5. 你知道下列豎式中的圖形各代表什么數(shù)字嗎?6. 在下面的○里填上"+"、"-"號,在口里填上適當?shù)臄?shù),使豎式成立。7. 請你思考一下,每個圖形代表什么數(shù)?8. 猜一猜,算式中的漢字代表的數(shù)是幾?9. 每個算式中的漢字各表示幾?第14講 簡單的分割圖形小朋友們已經(jīng)學過一些簡單的基本的圖形,還學過用這些簡單圖形拼組一些有趣的圖案,你們你們見過把一個圖形分割成幾個其他的圖形嗎？很有意思的喲,下面我們就來學習吧！分割圖形要注意：會折一些基本圖形并剪下來,如□、△、○等,然后再將這些基本圖形折出不同的圖形來,先學習對半折。2．注意相同的圖形可以任意旋轉(zhuǎn),自己旋轉(zhuǎn)一下看看,每個圖形擺在不同方位是什么樣子的。[例1]把下圖分成4個相同的三角形。〔備用圖分析 先注意觀察,試一試,確定每條邊的中點后,連接中點,可以連一個三角形,這樣,大三角形就可分成形狀相同、大小相等的4個小三角形了。〖即學即練1〗把下圖分成8個形狀、大小一樣的三角形?！矀溆脠D[例2]想一想,怎樣才能把右邊的圖形分成6個形狀、大小一樣的三角形?分析 先把這個圖形分成5個形狀、大小一樣的小正方形,然后將每個小正方形沿對角線分開,這樣就得到6個形狀相同、大小一樣的三角形了?！矀溆脠D〖即學即練2〗請把下面的圖形分成6個形狀、大小一樣的長方形。〔備用圖

[例3]把下面正方形、長方形、圓、三角形的紙各剪一刀,看看可以分割成兩個大小相等、形狀一樣的什么圖形?剪兩刀呢?〔備用圖分析 〔1正方形的紙剪一刀,要求變成兩個形狀、大小一樣的圖形,可以沿正方形紙的對角線剪開,變成兩個三角形；也可以將對邊對折剪一刀,變成兩個長方形：還可以斜著剪一刀,變?yōu)閮蓚€直角梯形。長方形剪法和正方形的方法一樣。圓形可以對折,剪開后變成兩個半圓。三角形也可以對折,剪開后還是兩個三角形。<2>剪兩刀,正方形可以對折后,剪開的兩部分重合后再對折剪,有幾種折法,可以得到不同圖形。長方形的剪法和正方形的方法一樣。圓可以對折后再對折。〖即學即練3〗先剪出一個平行四邊形,然后再把它剪開成兩部分后拼成一個長方形,怎樣剪?〔備用圖[例4]在下圖上剪一刀,使剪開的部分恰好能拼成一個正方形?！矀溆脠D分析 先認真觀察分析圖形的特點,再動手剪拼,切不可盲目行事。拼成正方形,必須把凹凸的部分補平,圍繞這個特點思考,才能找到辦法?！技磳W即練4〗把下圖剪兩刀,拼成一個長方形?！矀溆脠D[例5]請把下面兩個圖形各剪一刀,拼成一個正方形。分析 仔細觀察兩個圖的特點,都有曲線,可以從中間剪開,便可以拼成正方形了?！技磳W即練5〗下圖中能分出幾個這樣的△?能力檢測1. 把正方形圖分成兩個相等的三角形<直線分圖>?！矀溆脠D2. 把長方形分成4個大小一樣的小長方形?！矀溆脠D3. 把正方形分成16個大小一樣的小三角形。〔備用圖4. 把長方形分成4個大小、形狀一樣的三角形?！矀溆脠D5. 下面的三角形能否分成大小相等的6個小三角形,請試試看?！矀溆脠D6. 把下面的三角形分成形狀相同、大小一樣的16個小三角形?！矀溆脠D7. 把下面的三角形剪一刀,再拼成一個正方形。〔備用圖8. 把下圖分成形狀相同、大小相等的4份。〔備用圖9. 把一個正方形分成大小相等、形狀相同的4份<畫圖表示分法,3種以上>。10. 下圖是漢字"工",請把它分成形狀相同、大小相等的4份?！矀溆脠D第15講 等與不等小明回家看到媽媽買回來的水果,非常高興。媽媽問小明；"你看兩袋水果,一袋是蘋果,一袋是梨,哪袋水果多一些？"小明看了半天,搖搖頭。小朋友,你能幫小明想個辦法嗎？比較兩種以上的物體到底誰多誰少,方法很多。要注意以下幾點：1．不同的物體的數(shù)量可以數(shù)個數(shù),也可以"一一對應(yīng)"地進行比較。2．把多出來的部分分給少的物體,要注意個數(shù)增加和