山東省濟(jì)南市創(chuàng)新中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟(jì)南市創(chuàng)新中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．3.在等差數(shù)列{an}中，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.直線(xiàn)（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)等于(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：直線(xiàn)的參數(shù)方程．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：先將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求出圓心到直線(xiàn)的距離，再代入弦長(zhǎng)公式求解即可．解答： 解：由直線(xiàn)（t為參數(shù)）得，直線(xiàn)的普通方程是x﹣2y+3=0，則圓x2+y2=9的圓心（0，0）到直線(xiàn)的距離d==，所以所求的弦長(zhǎng)是2=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，以及弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．5.命題“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

（

）x1234y3579則y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a必過(guò)A.（2，6）

B.（2.5，6）

C.（3，8）

D.（3.5，8）參考答案：B.試題分析：由線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出的平均數(shù)，即為樣本中心的坐標(biāo)（2.5，6），故選B.考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程.7.若命題“p∧（￢q）”與“￢p”均為假命題，則（）A．p真q真 B．p假q真 C．p假q假 D．p真q假參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：∵命題“￢p”為假命題，∴p為真命題，又∵“p∧（￢q）”為假命題，故命題“￢q”為假命題，∴q為真命題，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表，是解答的關(guān)鍵．8.如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線(xiàn)是(

)A．直線(xiàn)的一部分

B．圓的一部分

C．雙曲線(xiàn)的一部分

D．拋物線(xiàn)的一部分參考答案：D略9.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，則下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8﹣S5．其結(jié)果為確定常數(shù)的是（）A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤參考答案：A【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及已知條件求出a7是常數(shù)，即可判斷選項(xiàng)②③⑤正確．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，可得3a7是常數(shù)，故②正確；S13=13a7，所以S13是常數(shù)，故③正確；S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7是常數(shù)，故⑤正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.集合，則M∩N等于（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：集合，,，，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，，，若，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_________.參考答案：.【分析】直接利用向量數(shù)量積公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?-7.故答案為：-7【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.在(x－1)11的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______(結(jié)果用數(shù)值表示)。參考答案：－46213.如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足等式，那么的取值范圍是

；參考答案：14.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線(xiàn)方程為＝5x＋250，當(dāng)施化肥量為80kg時(shí)，預(yù)報(bào)水稻產(chǎn)量為_(kāi)________參考答案：650kg試題分析：當(dāng)代入可知，所以預(yù)報(bào)水稻產(chǎn)量為650kg考點(diǎn)：回歸方程15.在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是．參考答案：甲試題分析：∵相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．考點(diǎn)：本題主要考查回歸分析中對(duì)相關(guān)系數(shù)強(qiáng)弱的認(rèn)識(shí)．點(diǎn)評(píng)：在線(xiàn)性回歸模型中，R2解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．16.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為.參考答案：2.略17.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足，其中；命題q：方程表示雙曲線(xiàn).(Ⅰ)若，且為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

（2）命題：由題得，又，解得.............................2分.命題:，解得................................................................................4分.（1）若，命題為真時(shí)，...................................................................................5分.當(dāng)為真時(shí)，則真且真∴，解得的取值范圍是...............................................................................7分（2）是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件................................................9分∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是..........................................................................12分19.如圖所示，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，求：(1)BC′與CD′所成的角；(2)AD與BC′所成的角．參考答案：解：(1)連接BA′，則BA′∥CD′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．連接A′C′，由△A′BC′為正三角形，知∠A′BC′＝60°.即BC′與CD′所成的角為60°.(2)由AD∥BC，知AD與BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.略20.已知命題P：函數(shù)y=loga（1﹣2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，我們可以可以得到命題P為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)二次不等式恒成立的條件，我們可以得到命題Q成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；再根據(jù)P∨Q是真命題時(shí)，兩個(gè)命題中至少一個(gè)為真，進(jìn)而可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵命題P函數(shù)y=loga（1﹣2x）在定義域上單調(diào)遞增；∴0＜a＜1又∵命題Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；∴a=2或，即﹣2＜a≤2∵P∨Q是真命題，∴a的取值范圍是0＜a≤2，且a≠1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及二次不等式恒成立的條件，判斷命題P與Q的真假是解答本題的關(guān)鍵．21.證明下列等式，并從中歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論．2cos=；2cos=；2cos=；…參考答案：2cos=（n∈N*）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)半角公式可證明已知的三個(gè)等式，再由題意，觀(guān)察各式可得其規(guī)律，用n將規(guī)律表示出來(lái)一般性結(jié)論．【解答】證明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，觀(guān)察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上邊的式子，我們可以推斷：2cos=（n∈N*）22.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，即可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a＜0時(shí)，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（﹣a，+∞