山西省2019年中考數(shù)學(xué)試題

..XX省2019年中考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題<共24分>一、選擇題<本大題共l2個小題,每小題2分,共24分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑>1.的相反數(shù)是<D>A．B．C．D．62．點(diǎn)<一2．1>所在的象限是<B>A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．下列運(yùn)算正確的是〔AA．B．C．D．4．2019年第一季度．我省固定資產(chǎn)投資完成475.6億元．這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔CA．元B．元C．元D.元5．如圖所示,∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡,∠AOB=35°,在OB上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是〔BA．35°B．70°C．110°D．120°6．將一個矩形紙片依次按圖<1>、圖<2>的方式對折,然后沿圖<3>中的虛線裁剪,最后將圖<4>的紙?jiān)僬归_鋪平,所得到的圖案是〔A7．一個正多邊形,它的每一個外角都等于45°,則該正多邊形是<C>A．正六邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形8．如圖是一個工件的三視圖,圖中標(biāo)有尺寸,則這個工件的體積是<BlA．13πB．17πC．66πD．68π9．分式方程的解為<B}A．B．C．D．10．"五一"節(jié)期間,某電器按成本價提高30％后標(biāo)價,-再打8折<標(biāo)價的80％>銷售,售價為2080元．設(shè)該電器的成本價為x元,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是<A>A．B．C．D．11．如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)G、F在BC邊上,四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm,則AC的長為<D>A．cm B．4cmC．cmD．cm12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所爾,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的是〔B>A,B．方程的兩根是C．D．當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小．第Ⅱ卷非選擇題<共96分>二、填空題<本大題共6個小題,每小題3分,共l8分．把答案寫在題中橫線上>13.計(jì)算：_________14．如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,添加一個條件_____,可使它成為矩形．15．"十二五"時期,XX將建成中西部旅游強(qiáng)省,以旅游業(yè)為龍頭的服務(wù)業(yè)將成為推動XX經(jīng)濟(jì)發(fā)展的豐要動力．2019年全省全年旅游總收入大約l000億元,如果到2019年全省每年旅游總收入要達(dá)到1440億元,那么年平均增長率應(yīng)為___________。16．如圖是用相同長度的小棒擺戍的一組有規(guī)律的圖案,圖案<1>需要4根小棒,圖案<2>需要10根小棒……,按此規(guī)律擺下去,第個圖案需要小棒________________根<用含有的代數(shù)式表示>。17．如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=AC,把△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB’C’,若AB=2,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分<陰影部分>的面積是___________<結(jié)果保留π>。18．如圖,已知AB=12；AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),則AE的長是___________。三、解答題〔本大題共8個小題,共78分．解答應(yīng)寫出文字說朋、證明過程或演算步驟19．<本題共2個小題．第1小題8分,第2小題6分,共14分>〔1先化簡。再求值：,其中?！?解不等式組：,并把它的解集表示在數(shù)軸上。20．<本題7分>如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E。已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是<6,>,DE=3．〔1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式?！?根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?21．<本題8分>小明與小亮玩游戲,他們將牌面數(shù)字分別是2,3,4的三張撲克牌兗分洗勻后,背面朝上放在桌面上．規(guī)定游戲規(guī)則如下：先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字．如果組成的兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)．則小明勝；如果組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)．則小亮勝．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請用畫數(shù)狀圖或列表的方法說明理由．22．<本題9分>如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°．〔1實(shí)踐與操作利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母<保留作圖痕跡,不寫作法>．①作△ABC的外接圓,圓心為O；②以線段AC為一邊,在AC的右側(cè)作等邊△ACD；③連接BD,交⊙O于點(diǎn)F,連接AE,<2>綜合與運(yùn)用在你所作的圖中,若AB=4,BC=2,則：①AD與⊙O的位置關(guān)系是______．<2分>②線段AE的長為__________．<2分>23.〔本題10分某班實(shí)行小組量化考核制．為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況,王老師對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的綜合評價得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計(jì)表：綜合評價得分統(tǒng)計(jì)表<單位：分>〔1請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成下表<注：方差的計(jì)算結(jié)果精確到0.1>〔2根據(jù)綜合評價得分統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù),請?jiān)谙聢D中畫出乙組綜合評價得分的折線統(tǒng)計(jì)圖．〔3根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息,請你分別對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的學(xué)習(xí)情況作出簡要評價．24．<本題7分>如圖,某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處,測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2米,臺階AC的坡度為<即AB：BC=>,且B、C、E三點(diǎn)在同一條盲線上。請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度<測傾器的高度忽略不計(jì)>．25．<本題9分>如圖<1>,Rt△ABC中,∠ACB=-90°,CD⊥AB,垂足為D．AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F〔1求證：CE=CF．〔2將圖〔1中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置,使點(diǎn)E’落在BC邊上,其它條件不變,如圖〔2所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論．26．<本題14分>如圖,在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為<8,o>,點(diǎn)B的坐標(biāo)為<11．4>,動點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動,過點(diǎn)P作PM垂直于x軸,與折線O一C—B相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒<>．△MPQ的面積為S．〔1點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________,直線的解析式為___________．<每空l分,共2分>〔2試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍?！?試求題<2>中當(dāng)t為何值時,S的值最大,并求出S的最大值。〔4隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動時,設(shè)PM的延長線與直線相交于點(diǎn)N。試探究：當(dāng)t為何值時,△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．XX省2019年中考數(shù)學(xué)試題答案題號123456789101112答案DBACBACBBADB13.〔14.〔∠ABC=90°或AC=BD15.〔20%16.〔6n-217.〔18.〔19.〔1解：原式=,當(dāng)時,原式=〔2解：由①得,由②得,∴。在數(shù)軸上表示略。20.解：〔1比例函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式〔2當(dāng)或時。一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值,21.解：這個游戲規(guī)則對雙方不公平。理由如下。根據(jù)題意．畫樹狀圖為：評分說明：如果考生在表中直接寫成兩位教,只要正確也可得4分．由樹狀圖<或表格>可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,分刎是：22,23,24,32．33,34,42,43,44,而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同,而其中組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的結(jié)果共有6種,是3的倍數(shù)的結(jié)果共有3種．∴P<小明勝>=,∴P<小亮勝>=∴P<小明勝>>P<小亮勝>,∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平．評分說明：第①小題2分,第②小題2分,第③小題1分．如圖．若考生作兩條邊或三條邊的垂直平分線不扣分．〔相切〔或22.〔1評分說明：第①小題2分,第②小題2分,第③小題1分．如圖．若考生作兩條邊或三條邊的垂直平分線不扣分．〔2〔相切〔或23.〔1解：平均數(shù)中位數(shù)方差甲組14141.7乙組141511.7〔2解：折線圖如右圖．〔3解：從折線圖可看出：甲組戚績相對穩(wěn)定,但進(jìn)步不大,且略有下降趨勢．乙組成績不夠穩(wěn)定,但進(jìn)步較快,呈上升趨勢．評分說明：答案不唯一,只要符合題意即可得分．24.解：樹DE的高度為6米。25.〔1證明：略〔2解：相等證明：如圖,過點(diǎn)E作EG⊥AC于G．又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,∴ED=EG．由平移的性質(zhì)可知：D’E’=DE,∴D’E’=GE．∵∠ACB=90°．∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D．∴∠B+∠DCB=90°．∴∠ACD=∠B在Rt△CEG與Rt△BE’D’中,∵∠GCE=∠B,∠CGE=∠BD’E’,CE=D’E’∴△CEG≌△BE’D’∴CE=BE’由〔1可知CE=CF,<其它證法可參照給分>．26.解：〔1<3,4>；〔2根據(jù)題意,得OP=t,AQ=2t．分三種情況討論：①當(dāng)時,如圖l,M點(diǎn)的坐標(biāo)是〔．過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D,過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E,可得△AEO∽△ODC∴,∴,∴,∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是〔,∴PE=∴S=②當(dāng)時,如圖2,過點(diǎn)q作QF⊥x軸于F,∵,∴OF=∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是〔,∴PF=∴S=③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時,,解得。③當(dāng)時,如圖3,MQ=,MP=4.S=①②③中三個自變量t的取值稹圍．……<8分>評分說明：①、②中每求對l個解析式得2分,③中求對解析式得l分．①②③中三個自變量t的取值范圍全對才可得1分．<3>試求題<2>中當(dāng)t為何值時,S的值最大,并求出S的最大值。解：①當(dāng)時,∵,拋物線開口向上,對稱軸為直線,∴當(dāng)時,S隨t的增大而增大?！喈?dāng)時,S有最大值,最大值為．②當(dāng)時,。∵,拋物線開口向下．∴當(dāng)時,S有最大值,最大值為．③當(dāng)時,,∵．