山東省棗莊市滕州市羊莊鎮(zhèn)莊里中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省棗莊市滕州市羊莊鎮(zhèn)莊里中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C略2.若則“”是“”

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：A略3.已知命題，則為（

）A．B．C．D．參考答案：C略4.設(shè)集合等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，則（

）A.B.C.D.-參考答案：C=,6.若從區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之比不小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知則等于 A．7 B． C． D．參考答案：B因為所以，。所以，選B.8.設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得”是“”的（

）A.充分而不必要的條件

B.必要而不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件

參考答案：C9.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念及運算.L4

解析：由得，所以的虛部為【思路點撥】主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)的定義.10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，求出，則答案可求．【解答】解：z==，∴，則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長方體內(nèi)接于球，底面是邊長為的正方形，為的中點，平面，則球的表面積為

．參考答案：12.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是“今有蒲草第一天長高3尺，菀草第一天長高1尺．以后蒲草每天長高前一天的一半，而菀草每天長高前一天的2倍，問多少天蒲草和菀草高度相同？”根據(jù)上述已知條件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，結(jié)果精確到0.1）參考答案：2.6【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可利用等比數(shù)列的求和公式可得：=，化為：2n+=7，解出即可得出．【解答】解：由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6．13.在一次“支持北京奧運，反對西藏獨立”的愛國集合會上，組織者最后決定在原有8個節(jié)目中添加3個新節(jié)目，但是新節(jié)目恰有兩個相鄰且不排在第一個也不排在最后一個，已經(jīng)排好的8個節(jié)目的相對順序不變，則該集會的節(jié)目單的編排總數(shù)為

種。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：25214.在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面積為，則邊BC的長為．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】應(yīng)用余弦定理結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行計算即可；【解答】解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A即BC=故答案為：15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，過極點的一條直線與圓相交于、兩點，且，則

.參考答案：16.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)向量，得到，然后求出，利用數(shù)量積的應(yīng)用求向量夾角即可．【解答】解：∵，且，∴，即（），∴1+，解得﹣1=﹣1，設(shè)向量與的夾角為θ，則cos，∵0≤θ≤π，∴．故答案為：．【點評】本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，要求熟練掌握數(shù)量積的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．17.已知函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．

【專題】綜合題．【分析】由題意，復(fù)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)可得出內(nèi)層函數(shù)t=|x﹣a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，又絕對值函數(shù)t=|x﹣a|在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)，可得出[1，+∞）?[a，+∞），比較區(qū)間端點即可得出a的取值范圍【解答】解：因為函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，必有t=|x﹣a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)又t=|x﹣a|在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)所以[1，+∞）?[a，+∞），故有a≤1故答案為（﹣∞，1]【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運用及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，集合包含關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力，屬于指數(shù)函數(shù)中綜合性較強的題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點．（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；（2）過點P作x軸的垂線l，設(shè)點A為第四象限內(nèi)一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關(guān)于l的對稱點為，直線與C交于另一點B．設(shè)O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）見解析．（1）由橢圓方程橢圓過點，可得．∴，∴橢圓的方程為，離心率．（2）直線與直線平行．證明如下：設(shè)直線，，設(shè)點的坐標(biāo)為，，由得，∴，∴，同理，∴，由，，有，∵在第四象限，∴，且不在直線上．∴，又，故，∴直線與直線平行．19.（本小題滿分12分）已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.參考答案：解（Ⅰ）動點P滿足,點P的軌跡是以EF為直徑的圓，動點P的軌跡方程為

…………2分

設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點，因為PMx軸，，點P的坐標(biāo)為（x，2y）

點P在圓上，

，

曲線C的方程是

…………4分（Ⅱ）因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，當(dāng)直線的斜率不存在時顯然不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓交于兩點，由得

…………6分由，得

………………8分

…………10分令，則（由上可知），當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號；當(dāng)平行四邊形OANB面積的最大值為此時直線的方程為…………12分略20.為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出12人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：學(xué)校學(xué)校甲學(xué)校乙學(xué)校丙學(xué)校丁人數(shù)4422該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍，現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學(xué)校的概率；（Ⅱ）設(shè)選出的兩名隊員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）“從這12名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一學(xué)?！庇涀魇录嗀，根據(jù)題設(shè)條件，利用排列組合知識能求出這兩名隊員來自同一學(xué)校的概率．（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出其相對應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．解答： 解：（I）“從這12名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一學(xué)校”記作事件A，則．…（II）ξ的所有可能取值為0，1，2…則，，∴ξ的分布列為：ξ012P…∴…點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年2015屆高考中都是必考題型．21.

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中點．

（I）求證：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．

參考答案：略22.（13分）設(shè)等差數(shù)列前項和滿足，且，S2=6；函數(shù)，且

（1）求A；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若參考答案：解析：（1）由

而

解得A=1