山東省泰安市肥城孫伯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省泰安市肥城孫伯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)(ω＞0)的最小正周期為4π，則（）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)的最小正周期為4π，求出ω，可得f（x）解析式，對各選項進行判斷即可【解答】解：函數(shù)的最小正周期為4π，∴，可得ω=．那么f（x）=sin（）．由對稱中心橫坐標(biāo)方程：，k∈Z，可得：x=2kπ∴A不對；由對稱軸方程：=，k∈Z，可得：x=2k，k∈Z，∴B不對；函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：sin[（x﹣）]=sin2x，圖象關(guān)于原點對稱．∴C對．令≤，k∈Z，可得：≤x≤∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增．∴D不對；故選C2.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成等比數(shù)列，這數(shù)列的公差等于

（

）參考答案：B3.已知命題：“，總有”的否定是“，使得”;命題：在中，“”是“”的必要不充分條件.則有A.真真

B.真假

C.假真

D.假假參考答案：A4.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項和為，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A,,所以，選A.5.若平面向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|=A．2 B.5C.2或5 D.或參考答案：C6.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（﹣i）?Z=2i，則|Z|=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)求模．【專題】計算題；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算求解復(fù)數(shù)Z，然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解．【解答】解：由（﹣i）?Z=2i，得=．∴|Z|=||=．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計算題．7.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

附：

參照附表，得到的正確結(jié)論是 （）

A．在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”

B．在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”

C．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”

D．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”參考答案：C8.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B略9.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A．－1

B．0

C．1

D．i參考答案：C10.“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法．干支是天干和地支的總稱．把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十個符號叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個符號叫地支．如：公元1984年農(nóng)歷為甲子年、公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年．則公元2047年農(nóng)歷為（

）A．乙丑年

B．丙寅年

C.丁卯年

D．戊辰年參考答案：C記公元1984年為第一年，公元2047年為第64年，即天干循環(huán)了十次，第四個為“丁”，地支循環(huán)了五次，第四個為“卯”,所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，分別是所對的邊，若則

參考答案：212.按如圖所示的程序框圖運算：若輸入，則輸出；高考資源網(wǎng)若輸出，則輸入的取值范圍是．（注：“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句）參考答案：，略13.若滿足約束條件，則的最大值是

。[參考答案：14.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則角C=

．參考答案：15.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，則?UA=

．參考答案：{1，2，4}考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，∴?UA={1，2，4}，故答案為：{1，2，4}．點評： 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．16.（5分）某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是．參考答案：2（π+）【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：首先判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，然后利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解：三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐沿軸截面截成兩部分，然后把截面放在平面上，底面相對接的圖形，如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，該幾何體的表面積就是圓錐的側(cè)面積與軸截面面積的2倍的和．圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，高為：．S=2S截面+S圓錐側(cè)=2××+π×1×2=．故答案為：．【點評】：本題是中檔題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，直觀圖的表面積的求法，三視圖復(fù)原的幾何體的形狀是解題關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．17.定義在上的函數(shù)滿足且時，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.參考答案：：（Ⅰ）因為工作人員是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為：

所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：，，；（Ⅱ）設(shè)各地區(qū)商品分別為：基本時間空間為：，共15個.樣本時間空間為：所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為：.19.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）記A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判別式小于或等于零求得實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三種情況分別求出實數(shù)m的取值范圍，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故實數(shù)m的取值范圍為[﹣7，1]．（Ⅱ）由題意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．當(dāng)m＜0時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（0）=2﹣m≥0，m≤2．當(dāng)0≤m≤1時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此時0≤m≤1．當(dāng)m＞1時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此時m的值不存在．綜上，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1]，故實數(shù)m的最大值為1．【點評】：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，且，記，則數(shù)列的前10項和為______．參考答案：200【分析】由已知求，利用遞推公式可得數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比均為2，從而可求，即可求和.【詳解】∵，且，∴，∵，∴時，，兩式相減可得，，（）即時，即，∵，∴數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比均為2，，∴，則數(shù)列，則的前10項和為故答案為：200【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式在數(shù)列的通項公式求解中的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和方法的應(yīng)用，屬于中檔題.21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S=．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，設(shè)A=x，，求函數(shù)y=f（x）的解析式和最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面積公式表示出S，利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)；（Ⅱ）利用正弦定理表示出a，c，代入已知等式中利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)確定出最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵S=acsinB，cosB=，S=（a2+c2﹣b2），∴acsinB=?2accosB，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=，△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π，又A＞0，C＞0，得0＜A＜，由正弦定理，知a===2sinx，c==2sin（﹣x），∴y=（﹣1）a+2c=2（﹣1）sinx+4sin（﹣x）=2sinx+2cosx=2sin（