22.3 實際問題與二次函數(shù) 同步測試題 人教版數(shù)學九年級上冊

22.3實際問題與二次函數(shù)同步測試題（滿分120分；時間：90分鐘）一、選擇題（本題共計9小題，每題3分，共計27分，）

1.已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標為(2,?-3)，那么該二次函數(shù)有（A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值2 D.最大值2

2.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax2+bx．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（A.第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D.第11秒

3.函數(shù)y=-x2+4x-3，當-1≤x≤m時，此函數(shù)的最小值為-8，最大值為1，則mA.0≤m<2 B.0≤m≤5 C.m>5 D.2≤m≤5

4.現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為x

cm的小正方形，做成一個底面積為y

cm2的無蓋的長方體盒子，則y與x之間的函數(shù)關系式為（）A.y=x2-70x+1200 B.y=x2-140x+4800

C.y=4x2-280x+4800 D.5.已知x，y都為實數(shù)，則式子-3x2+3xy+6x-A.0 B.23 C.487 D.12

6.一臺機器原價50萬元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺機器的價格為y萬元，則y與x的函數(shù)關系式為（）A.y=50(1-x)2 B.y=50(1-2x) C.y=50-x2 D.y=50(1+x7.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+

3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且當-2≤x≤1時，y的最大值為9A.-1 B.1 C.-2 D.2

8.如圖，已知直線y=kx+b(k>0)與拋物線y=x2交于A、B兩點（A、B兩點分別位于第二和第一象限），且A、B兩點的縱坐標分別是1和9，則不等式x2-kx-b>0的解集為（A.-1<x<3 B.x<-1或x>3 C.1<x<9 D.x<1或x>9

9.有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（）A.2.76米 B.6.76米 C.6米 D.7米二、填空題（本題共計9小題，每題3分，共計27分，）

10.函數(shù)y=-3(x-1)2+5的最大值為________．

11.某廠加工一種產品，現(xiàn)在的年產量是40萬件，計劃今后兩年增加產量．如果每年的增長率都為x，那么兩年后這種產品的年產量y（萬件）與x之間的函數(shù)表達式為________（要求化成一般式）．12.軍事演習在平坦的草原上進行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y(m)與飛行時間x(s)的關系滿足y=-15x2+10x．經(jīng)過________秒，炮彈落到地上爆炸了．13.二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向下，則不等式ax>a的解集是________．

14.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，當y<0時，x的范圍是________．

15.某種產品原來的售價為150元，經(jīng)過兩次降價后售價為y元，如果兩次降價的平均降價率為x，則y與x的函數(shù)關系是________．

16.已知拋物線y=x2+(k-1)x-14，當x=2時有最小值．則這個最小值是________．17.周長為13cm的矩形鐵板上剪去一個等邊三角形（這個等邊三角形的一邊是矩形的寬），則矩形寬為________cm，長為________cm時，剩下的面積最大，這個最大面積是________．

18.如圖，拋物線y1=a(x+2)2-3與y2=12(x-3)2+1交于點A(1,?3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：

①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；

③三、解答題（本題共計7小題，共計66分，）

19.某公司的生產利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長率都是x，寫出利潤y與增長的百分率x之間的函數(shù)解析式，它是二次函數(shù)嗎？如果是請寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．20.已知函數(shù)y=-xm-1+bx-3(m，b為常數(shù))是二次函數(shù)，其圖象的對稱軸為直線x=1(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)當

-2≤x≤0

時，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍.

21.已知拋物線y1=x2+(m+1)x+m-4與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），且對稱軸為（1）求m的值；（2）畫出這條拋物線；

（2）若直線y2=kx+b過點B且與拋物線交于點P(-2m,?-3m)，根據(jù)圖象回答：當x取什么值時，

22.某商店將每件進價為80元的某種商品按每件110元出售，每天可售出100件，該商店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤．經(jīng)市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價1元，每天的銷售量可增加10件．設商品降價x元，每天銷售該商品獲得的利潤為y元．（1）求y（元）關于x（元）的函數(shù)關系式，并求當x取何值時y最大，y的最大值是多少？（2）若要使每天銷售利潤不低于3750元，則該商品降價的范圍為？

23.某網(wǎng)店準備經(jīng)銷一款兒童玩具，每個進價為35元，經(jīng)市場預測，包郵單價定為50元時，每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付5元的快遞費用，設該店主包郵單價定為x(元)(x>50)，每周獲得的利潤為y(元)．（1）求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利潤最大？最大值是多少？

24.某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，生產第一檔次（即最低檔次）的產品一天生產76件，每件利潤10元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元．（1）每件利潤為16元時，此產品質量在第幾檔次？（2）由于生產工序不同，此產品每提高一個檔次，一天產量減少4件．若生產第x檔的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關于x的函數(shù)關系式；若生產某檔次產品一天的總利潤為1080元，該工廠生產的是第幾檔次的產品？

25.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A(3,?0)，B(-1,?0)兩點，與y軸相交于點C(0,?-3)

（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設E是y軸右側拋物線上異于點A的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另