中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：直角三角形與勾股定理及其逆定理-試卷

10/10中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：直角三角形與勾股定理及其逆定理一、選擇題（本大題共12道小題）1.將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)C放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)A在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）.A.3cmB.6cmC.3cmD.6cm

2.如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（）.A．B．C．D．

3.如圖，矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為（）.A.14B.16C.20D.284.在△中，若，則△是（）.

.銳角三角形.鈍角三角形.等腰三角形.直角三角形5.如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.則BD的長為（）.

6.如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)且PC=BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）A．（4+）cm B．5cm C．2cm D．7cm7.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為 ()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米8.公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果大正方形的面積是125，小正方形的面積是25，則(sinθ-cosθ)2= ()A. B. C. D.9.如圖，分別以直角的三邊為直徑向外作半圓．設(shè)直線左邊陰影部分的面積為，右邊陰影部分的面積和為，則（）.

A．B．C．D．無法確定10.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D.設(shè)BD＝x，tan∠ACB＝y(tǒng)，則()

A.x－y2＝3B.2x－y2＝9C.3x－y2＝15D.4x－y2＝2111.已知等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3,2)D.不能確定12.如圖所示，底邊BC為2eq\r(3)，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為()A.2＋2eq\r(3)B.2＋eq\r(3)C.4D.3eq\r(3)二、填空題（本大題共8道小題）13.已知直角三角形的三邊長分別為3，4，x，則x=______________.14.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為().A.3B.4C.5D.615.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn).過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD的長是________．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是________________．17.如圖為梯形紙片ABCD，E點(diǎn)在BC上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9,CD＝8．若以AE為折線，將C折至BE上，使得CD與AB交于F點(diǎn)，則BF長度為何（）.A．4.5 B．5C．5.5 D．618.如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．19.如圖所示的長方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5×6×10(單位：㎝)，在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13㎝，小孔到圖中邊AB距離為1㎝，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露在盒外面的管長為h㎝，則h的最小值大約為_________㎝.

20.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是__________．

三、解答題（本大題共8道小題）21.若△ABC三邊a、b、c滿足a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形嗎？為什么？22.如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

23.已知：如圖，折疊長方形(四個(gè)角都是直角，對邊相等)的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.

24.風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源．風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在處測得塔桿頂端的仰角是，沿方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底處，在山頂處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測得葉片的頂端（、、在同一直線上）的仰角是．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)），山高為10米，，，求塔桿的高．（參考數(shù)據(jù)：，，，）25.小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.（1）求樹DE的高度；（2）求食堂MN的高度.26.如圖，中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D落線段AB上，連接BE．（1）求證：DC平分；（2）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由：（3）若，求的值．27.若和均為等腰三角形，且．（1）如圖（1），點(diǎn)是的中點(diǎn)，判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使．求證：①