湖南衡陽八中高三上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷（帶答案）

第6頁湖南衡陽八中高三上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷〔帶答案〕復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)在于掌握知識點(diǎn),以下是衡陽八中高三上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷,請大家認(rèn)真練習(xí)。第一卷一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,在每題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。(1)集合,那么CA、B、C、D、(2)設(shè)向量=(2,4)與向量=(x,6)共線,那么實(shí)數(shù)x=BA、2B、3C、4D、6(3)假設(shè)為實(shí)數(shù),且,那么A、B、C、D、(4)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,那么最合理的抽樣方法是CA、抽簽法B、系統(tǒng)抽樣法C、分層抽樣法D、隨機(jī)數(shù)法(5)拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),那么拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為BA、B、C、D、(6)是的AA、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件(7)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,假設(shè),那么A、B、C、D、(8)以下函數(shù)中,最小正周期為的奇函數(shù)是BA、y=sin(2x+)B、y=cos(2x+)C、y=sin2x+cos2xD、y=sinx+cosx(9)執(zhí)行如下圖的程序框圖,輸出的S值為A、1B、3C、7D、15(10)設(shè),那么CA、B、C、D、(11)一個幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的外表積為DA、B、C、D、(12)設(shè)函數(shù),那么使得成立的的取值范圍是A、B、C、D、二.填空題：本大題共4小題,每題5分(13)x、y為正實(shí)數(shù),且=2,那么x+y的最小值是。(14)函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程是__________.(15)假設(shè)滿足,那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.(16)在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個數(shù)p,那么方程有兩個負(fù)根的概率為________.2/3三.解答題：本大題共70分,解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟(17)(本小題總分值12分)在銳角ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且a=2csinA.(1)確定角C的大小;(2)假設(shè)c=,且ABC的面積為,求a+b的值.解(1)由a=2csinA及正弦定理得,sinA=2sinCsinA.sinA0,sinC=ABC是銳角三角形,C=.(2)C=,ABC面積為,absin=,即ab=6.∵c=,由余弦定理得a2+b2-2abcos=7,即a2+b2-ab=7.由變形得(a+b)2=3ab+7.將代入得(a+b)2=25,故a+b=5.如圖,圓錐的頂點(diǎn)為,底面圓為,底面的一條直徑為,為半圓弧的中點(diǎn),為劣弧的中點(diǎn),,(1)求三棱錐的體積;1/3(2)求異面直線和所成角的余弦值。(19)(本小題總分值12分)隨機(jī)抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動會,估計運(yùn)動會期間不下雨的概率.解：(1)在容量為30的樣本中,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計概率,4月份任選一天,西安市不下雨的概率是.(2)稱相鄰兩個日期為互鄰日期對(如1日與2日,2日與3日等)這樣在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對有16對,其中后一天不下雨的有14個,所以晴天的次日不下雨的頻率為,以頻率估計概率,運(yùn)動會期間不下雨的概率為.(20)(本小題總分值12分)如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)經(jīng)過點(diǎn),且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)),證明：直線與的斜率之和為2.解：(1)由題意知,綜合,解得,所以,橢圓的方程為.(2)由題設(shè)知,直線的方程為,代入,得由,設(shè),,那么,從而直線與的斜率之和(21).(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=(aR),g(x)=.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0,e2]上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),f(x)=.令f(x)=0,得x=e1-a,當(dāng)x(0,e1-a)時,f(x)0,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x(e1-a,+)時,f(x)0,f(x)是減函數(shù).所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e1-a],單調(diào)遞減區(qū)間為[e1-a,+),極大值為f(x)極大值=f(e1-a)=ea-1,無極小值.(2)令F(x)=f(x)-g(x)=,那么F(x)=.令F(x)=0,得x=e2-a;令F(x)0,得xe2-a,故函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,e2-a]上是增函數(shù),在區(qū)間[e2-a,+)上是減函數(shù).①當(dāng)e2-a0時,函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,e2-a]上是增函數(shù),在區(qū)間[e2-a,e2]上是減函數(shù),F(x)max=F(e2-a)=ea-2.又F(e1-a)=0,F(e2)=0,由圖象,易知當(dāng)00,此時函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0,e2]上有1個公共點(diǎn).②當(dāng)e2-ae2,即a0時,F(x)在區(qū)間(0,e2]上是增函數(shù),F(x)max=F(e2)=.假設(shè)F(x)max=F(e2)=0,即-10時,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0,e2]上只有1個公共點(diǎn);假設(shè)F(x)max=F(e2)=0,即a-1時,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0,e2]上沒有公共點(diǎn).綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,+).(22)(本小題總分值10分)在直角坐標(biāo)系中,直線:x=,圓：