土木工程力學(xué)教案-內(nèi)力與內(nèi)力圖

第4章內(nèi)力與內(nèi)力圖第一節(jié)變形固體及其基本假設(shè)一、變形固體工程上所用的構(gòu)件都是由固體材料制成的，如鋼、鑄鐵、木材、混凝土等，它們?cè)谕饬ψ饔孟聲?huì)或多或少地產(chǎn)生變形，有些變形可直接觀察到，有些變形可以通過儀器測(cè)出。在外力作用下，會(huì)產(chǎn)生變形的固體稱為變形固體。在靜力學(xué)中，由于研究的是物體在力作用下平衡的問題。物體的微小變形對(duì)研究這種問題的影響是很小的，可以作為次要因素忽略。因此，認(rèn)為物體在外力作用下，大小形狀都不發(fā)生變化，而把物體視為一個(gè)剛體來進(jìn)行理論分析。在材料力學(xué)中，由于主要研究的是構(gòu)件在外力作用下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的問題。對(duì)于這類問題，即使是微小的變形往往也是主要影響的因素之一，必須予以考慮而不能忽略。因此，在材料力學(xué)中，必須將組成構(gòu)件的各種固體視為變形固體。變形固體在外力作用下會(huì)產(chǎn)生兩種不同性質(zhì)的變形：一種是外力消除時(shí)，變形隨著消失，這種變形稱為彈性變形；另一種是外力消除后，不能消失的變形稱為塑性變形。一般情況下，物體受力后，即有彈性變形，又有塑性變形。但工程中常用的材料，當(dāng)外力不超過一定范圍時(shí)，塑性變形很小，忽略不計(jì)，認(rèn)為只有彈性變形，這種只有彈性變形的變形固體稱為完全彈性體。只引起彈性變形的外力范圍稱為彈性范圍。本書主要討論材料在彈性范圍內(nèi)的變形及受力。二、變形固體的基本假設(shè)變形固體有多種多樣，其組成和性質(zhì)是非常復(fù)雜的。對(duì)于用變形固體材料做成的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，為了使問題得到簡(jiǎn)化，常略去一些次要的性質(zhì)，而保留其主要的性質(zhì)，因此，對(duì)變形固體材料作出下列的幾個(gè)基本假設(shè)。1．均勻連續(xù)假設(shè)假設(shè)變形固體在其整個(gè)體積內(nèi)毫無(wú)空隙的充滿了物體，并且各處的材料力學(xué)性能完全相同。實(shí)際上，變形固體是由很多微?；蚓w組成的，各微?；蚓w之間是有空隙的，且各微?；蚓w彼此的性質(zhì)并不完全相同。但是由于這些空隙與構(gòu)件的尺寸相比是極微小的，同時(shí)構(gòu)件包含的微粒或晶體的數(shù)目極多，排列也不規(guī)則，所以，物體的力學(xué)性能并不反映其某一個(gè)組成部分的性能，而是反映所有組成部分性能的統(tǒng)計(jì)平均值。因而可以認(rèn)為固體的結(jié)構(gòu)是密實(shí)的，力學(xué)性能是均勻的。有了這個(gè)假設(shè)，物體內(nèi)的一些物理量，才可能是連續(xù)的，才能用連續(xù)函數(shù)來表示。在進(jìn)行分析時(shí)，可以從物體內(nèi)任何位置取出一小部分來研究材料的性質(zhì)，其結(jié)果可代表整個(gè)物體，也可將那些大尺寸構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于物體的任何微小部分上去。2．各向同性假設(shè)假設(shè)變形固體沿各個(gè)方向的力學(xué)性能均相同。實(shí)際上，組成固體的各個(gè)晶體在不同方向上有著不同的性質(zhì)。但由于構(gòu)件所包含的晶體數(shù)量極多，且排列也完全沒有規(guī)則，變形固體的性質(zhì)是這些晶粒性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)平均值。這樣，在以構(gòu)件為對(duì)象的研究問題中，就可以認(rèn)為是各項(xiàng)同性的。工程使用的大多數(shù)材料，如鋼材、玻璃、銅和澆灌很好的混凝土，可以認(rèn)為是各向同性的材料。根據(jù)這個(gè)假設(shè)當(dāng)獲得了材料在任何一個(gè)方向的力學(xué)性能后，就可將其結(jié)果用于其它方向。在工程實(shí)際中，也存在了不少的各向異性材料。例如軋制鋼材、木材、竹材等，它們沿各方向的力學(xué)性能是不同的。很明顯，當(dāng)木材分別在順紋方向、橫紋方向和斜紋方向受到外力作用時(shí)，它所表現(xiàn)出的強(qiáng)度或其它的力學(xué)性質(zhì)都是各不相同的。因此，對(duì)于由各向異性材料制成的構(gòu)件，在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮材料在各個(gè)不同方向的不同力學(xué)性質(zhì)。3．小變形假設(shè)在實(shí)際工程中，構(gòu)件在荷載作用下，其變形與構(gòu)件的原尺寸相比通常很小，可以忽略不計(jì)，所以在研究構(gòu)件的平衡和運(yùn)動(dòng)時(shí)，可按變形前的原始尺寸和形狀進(jìn)行計(jì)算。在研究和計(jì)算變形時(shí)，變形的高次冪項(xiàng)也可忽略不計(jì)。這樣，使計(jì)算工作大為簡(jiǎn)化，而又不影響計(jì)算結(jié)果的精度?？偟膩碚f，在材料力學(xué)中是把實(shí)際材料看作是連續(xù)、均勻、各向同性的彈性變形固體，且限于小變形范圍。第二節(jié)桿件變形的基本形式作用在桿上的外力是多種多樣的，因此，桿件的變形也是多種多樣的。但總不外乎是由下列四種基本變形之一，或者是幾種基本變形形式的組合。一、軸向拉伸和軸向壓縮在一對(duì)大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力作用下，桿件的主要變形是長(zhǎng)度改變。這種變形稱為軸向拉伸（圖5－1（a））或軸向壓縮（圖5－1（b））。二、剪切在一對(duì)相距很近、大小相等、方向相反的橫向外力作用下，桿件的主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。這種變形形式稱為剪切（圖5－1（c））。三、扭轉(zhuǎn)在一對(duì)大小相等、方向相反、位于垂直于桿軸線的兩平面內(nèi)的外力偶作用下，桿的任意橫截面將繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而軸線仍維持直線，這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)（圖5－1（d））。四、彎曲在一對(duì)大小相等、方向相反、位于桿的縱向平面內(nèi)的外力偶作用下，桿件的軸線由直線彎曲成曲線，這種變形形式稱為彎曲（圖5－1（e））。在工程實(shí)際中，桿件可能同時(shí)承受不同形式的荷載而發(fā)生復(fù)雜的變形，但卻可看作是上述基本變形的組合。由兩種或兩種以上基本變形組成的復(fù)雜變形稱為組合變形。本書以下幾章中，將分別討論上述各種基本變形，然后再討論組合變形。第三節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力一、軸向拉伸和壓縮的概念在工程中，經(jīng)常會(huì)遇到軸向拉伸或壓縮的桿件，例如圖6－1所示的桁架的豎桿、斜桿和上下弦桿，圖6－2所示起重架的1、2桿和做材料試驗(yàn)用的萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的立柱。作用在這些桿上外力的合力作用線與桿軸線重合。在這種受力情況下，桿所產(chǎn)生的變形主要是縱向伸長(zhǎng)或縮短。產(chǎn)生軸向拉伸或壓縮的桿件稱為拉桿或壓桿。二、內(nèi)力的概念我們知道，物體是由質(zhì)點(diǎn)組成的，物體在沒有受到外力作用時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)間本來就有相互作用力。物體在外力作用下，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置將發(fā)生改變，其質(zhì)點(diǎn)的相互作用力也會(huì)發(fā)生變化。這種相互作用力由于物體受到外力作用而引起的改變量，稱為“附加內(nèi)力”，簡(jiǎn)稱為內(nèi)力。內(nèi)力隨外力的增大、變形的增大而增大，當(dāng)內(nèi)力達(dá)到某一限度時(shí)，就會(huì)引起構(gòu)件的破壞。因此，要進(jìn)行構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算就必須先分析構(gòu)件的內(nèi)力。三、截面法·軸力·軸力圖求構(gòu)件內(nèi)力的基本方法是截面法。下面通過求解圖6－3（a）的拉桿m－m橫截面上的內(nèi)力來闡明這種方法。假想用一