人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第27章檢測題

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊第二十七章檢測題(RJ)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．下列四條線段成比例的是(D)A．4，5，6，10 B．1，2，3，4C．1，eq\r(5)，2eq\r(3)，eq\r(15) D．2，eq\r(5)，2eq\r(3)，eq\r(15)2．已知△ABC如圖，則下列四個(gè)三角形中與△ABC相似的是(C)3．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為(B)A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺4．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長，交AD于點(diǎn)F.若S△AEF＝4，則下列結(jié)論中不正確的是(D)A.eq\f(AF,FD)＝eq\f(1,2) B．S△BCE＝36C．S△ABE＝12 D．△AF'E∽△ACD5．如圖，△ABC經(jīng)過一定的運(yùn)動(dòng)得到△A′B′C′，然后以點(diǎn)A′為位似中心，按A′B″∶A′B′＝2∶1將△A′B′C′放大為△A′B″C″.如果△ABC內(nèi)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，那么這個(gè)點(diǎn)在△A′B″C″內(nèi)的坐標(biāo)為(C)A．(a＋3，b＋2) B．(a＋2，b＋3)C．(2a＋6，2b＋4) D．(2a＋4，2b＋6)6．如圖，△ABC為等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)，△APQ為等邊三角形，PQ與AC相交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論：①AB∥CQ；②∠ACQ＝60°；③AP2＝AM·AC；④若BP＝PC，則PQ⊥AC.其中正確的是(D)A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．一張比例尺為1∶10000的地圖上，我校的周長為18cm，則我校的實(shí)際周長為1800m.8．如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，∠APB＝120°.9．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，2eq\r(3))．10．如圖，從點(diǎn)A(0，2)發(fā)出一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B(4，3)，則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長為__eq\r(41)__．11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點(diǎn)F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，則EF＝eq\f(2,3)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))，(2，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，0))．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．已知a，b，c是△ABC的三邊，eq\f(a＋4,3)＝eq\f(b＋3,2)＝eq\f(c＋8,4)，且a＋b＋c＝12，試判斷△ABC的形狀．解：設(shè)eq\f(a＋4,3)＝eq\f(b＋3,2)＝eq\f(c＋8,4)＝k(k≠0)．則a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8.∵a＋b＋c＝12，∴3k－4＋2k－3＋4k－8＝12，解得k＝3，∴a＝3k－4＝5，b＝2k－3＝3，c＝4k－8＝4.∵b2＋c2＝9＋16＝25，a2＝25，∴b2＋c2＝a2.故△ABC是直角三角形．14．如圖，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大??；(2)求CD的長．解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°.(2)∵△ABC∽△DAC，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(AC,BC)，又AC＝4，BC＝6，∴CD＝eq\f(4×4,6)＝eq\f(8,3).15．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，求AE的長．解：∵△ABC是邊長為9的等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＋∠ADB＝120°.∴∠BAD＝∠CDE.又∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(BD,CE)，即eq\f(9,9－3)＝eq\f(3,CE)，∴CE＝2.∴AE＝9－2＝7.16．某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺來測量這條河流的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸)．(1)小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測得小明眼睛距地面的距離AB＝1.7米；(2)小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變)，這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測得BE＝9.6米，小明的眼睛距離地面的距離CB＝1.2米．根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD長多少米．解：由題意得：∠BAD＝∠BCE，∵∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△BAD∽△BCE，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(AB,CB)，即eq\f(BD,9.6)＝eq\f(1.7,1.2)，解得BD＝13.6米．答：河寬BD長13.6米．17．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，現(xiàn)要求以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，請(qǐng)你畫出符合條件的所有格點(diǎn)三角形．解：如圖，只畫出一個(gè)圖形得3分，畫出兩個(gè)圖形得6分．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知：⊙O上兩個(gè)定點(diǎn)A，B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，D，AC與BD交于點(diǎn)E.(1)如圖①，求證：EA·EC＝EB·ED；(2)如圖②，若eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，AD是⊙O的直徑，求證：AD·AC＝2BD·BC.證明：(1)∵∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠CDB，∴△ABE∽△DCE，∴eq\f(EA,ED)＝eq\f(EB,EC).∴EA·EC＝EB·ED.(2)連接OB.∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO.又∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠BAC＝∠BCA＝eq\f(1,2)∠AOB，又∵∠OBD＝∠ODB＝eq\f(1,2)∠AOB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠BDO＝∠DBO，∴△ABC∽△DOB，∴eq\f(AC,DB)＝eq\f(BC,OB)，∵AD是⊙O的直徑，∴eq\f(AC,BD)＝eq\f(BC,OB)＝eq\f(2BC,AD)，∴AD·AC＝2BD·BC.19．如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.(1)求證：△ADE∽△BEF；(2)設(shè)正方形的邊長為4，AE＝x，BF＝y(tǒng)，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．(1)證明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠EBF＝90°，∴∠ADE＋∠DEA＝90°.又EF⊥DE，∴∠AED＋∠FEB＝90°，∴∠ADE＝∠FEB，∴△ADE∽△BEF；(2)解：由(1)知△ADE∽△BEF，又AD＝4，BE＝4－x，得eq\f(y,x)＝eq\f(4－x,4)，得y＝eq\f(1,4)(－x2＋4x)＝eq\f(1,4)[－(x－2)2＋4]＝－eq\f(1,4)(x－2)2＋1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值，y的最大值為1.20．如圖，工地上兩根電線桿相距10m，現(xiàn)在分別在高4m，6m的A，C兩處用鐵絲將兩桿固定，求鐵絲AD與鐵絲BC的交點(diǎn)M處離地面的高M(jìn)H.解：設(shè)MH＝x.∵M(jìn)H是EF上的高，AB，CD也分別垂直于EF.∴AB∥MH∥CD.∵AB＝4，∴eq\f(MH,AB)＝eq\f(DH,DB)，∴eq\f(x,4)＝eq\f(DH,10).同理eq\f(MH,DC)＝eq\f(BH,BD)，∴eq\f(x,6)＝eq\f(BH,10)，∴eq\f(x,4)＋eq\f(x,6)＝1，解得x＝2.4.答：鐵絲AD與鐵絲BC的交點(diǎn)M處離地面的高M(jìn)H為2.4m.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的切線，連接BC交⊙O于點(diǎn)F，取弧BF的中點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H.(1)求證：△HBE∽△ABC；(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的長．(1)證明：∵AC是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴AC⊥AB.∵HE⊥AB，∴∠CAB＝∠EHB＝90°，∵∠ABC＝∠HBE，∴△HBE∽△ABC；(2)解：連接AF，∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠CFA＝∠CAB.∵∠C＝∠C，∴△CAF∽△CBA，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(FC,AC)，∴AC2＝BC·FC.∵CF＝4，BC＝CF＋BF＝4＋5＝9，∴AC＝6.∵D為eq\o(BF,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠FAD＝∠BAD，∵EH⊥AB，EF⊥AF，∴EF＝EH.設(shè)EH＝x，則EF＝x，BE＝5－x.∵△HBE∽△ABC，∴eq\f(HE,AC)＝eq\f(BE,BC)，∴eq\f(x,6)＝eq\f(5－x,9)，∴x＝2，即EH＝2.22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以5cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以4cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<2)．(1)如圖①，連接PQ，若△BPQ與△ABC相似，求t的值；(2)如圖②，連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．題圖答圖解：(1)題意知，BP＝5t，CQ＝4t，BQ＝8－4t，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，則AB＝eq\r(62＋82)＝10.當(dāng)△ABC∽△PBQ時(shí)，有eq\f(BP,AB)＝eq\f(BQ,BC)，∴eq\f(5t,10)＝eq\f(8－4t,8)，解得t＝1.當(dāng)△ABC∽△QBP時(shí)，有eq\f(BQ,AB)＝eq\f(BP,BC)，∴eq\f(8－4t,10)＝eq\f(5t,8)，解得t＝eq\f(32,41).故若△ABC與△BPQ相似，則t＝1或eq\f(32,41).(2)如圖，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D.依題意，得BP＝5t，CQ＝4t，易得PD＝3t，BD＝4t，CD＝8－4t.∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°.∴∠CAQ＋∠ACP＝90°，∠ACP＋∠DCP＝90°，∴∠CAQ＝∠DCP，∴△ACQ∽△CDP，∴eq\f(CQ,AC)＝eq\f(PD,CD)，∴eq\f(4t,6)＝eq\f(3t,8－4t)，∴t＝eq\f(7,8).六、(本大題共12分)23．如圖，直線y＝－eq\r(3)x＋2eq\r(3)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，兩動(dòng)點(diǎn)D，E分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止)，運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長度/秒和eq\r(3)個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)F.(1)直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；(3)當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由．解：(1)A(2，0)，B(0，2eq\r(3))；(2)AF＝4－2t，EF＝t；(3)相似．理由如下：當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，則有EF＝AF，即t＝4－2t，解得t＝eq\f(4,3)，∴AF＝4－2t＝4－eq\f(8,3)＝eq\f(4,3)，OE＝OB－BE＝2eq\r(3)－eq\r(3)×eq\f(4,3)＝eq\f(2\r(