《1實系數(shù)一元二次方程》設(shè)計

《實系數(shù)一元二次方程》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：理解實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集中解的情況；會在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程；會在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對二次三項式進行因式分解；理解實系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根時根與系數(shù)的關(guān)系，并會進行簡單應(yīng)用.能力目標(biāo)：培養(yǎng)全面仔細(xì)地思考問題的良好習(xí)慣情感目標(biāo):師生合作，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重點及難點在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程；在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對二次三項式進行因式分解。三教學(xué)過程初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程，現(xiàn)在數(shù)集由實數(shù)集擴充到復(fù)數(shù)集所以我們要對實系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)進一步擴充，引入課題。復(fù)習(xí)引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的平方根講授新課1、實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C中解的情況：設(shè)一元二次方程.（請同學(xué)思考解題，由老師板書）因為，所以原方程可變形為，配方得，即.（1）當(dāng)時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)時，，即，此時原方程有兩個不相等的虛數(shù)根.（為一對共軛虛數(shù)根）實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)必有兩個解當(dāng)時，有兩個實根；當(dāng)時，有一對共軛虛根.不可能一實一虛以上結(jié)論僅限實系數(shù)一元二次方程若是一個實系數(shù)一元二次方程的一個根，你能直接寫出該方程的另一個根嗎？為什么？例1（1）在復(fù)數(shù)集中解方程：；（2）在復(fù)數(shù)集中解關(guān)于的方程：.解：（1）因為△=，所以方程的解為：，.（2）因為△=16-a2，所以當(dāng)△>0，即時，原方程的解為，.當(dāng)△=0，即時，若，則原方程的解為；若，則原方程的解為.當(dāng)△<0，即時，原方程的解為,.提醒學(xué)生注意：在復(fù)數(shù)集中解方程時，應(yīng)先考慮△的正負(fù).2、實系數(shù)一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系對于實系數(shù)一元二次方程，當(dāng)其有實數(shù)根時，我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了根與系數(shù)的關(guān)系：，（即韋達定理）.實系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根時，是否也滿足根與系數(shù)關(guān)系？容易驗證，.反之，若，.則。實系數(shù)的一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)韋達定理仍成立。3.一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解讓學(xué)生由初中的實數(shù)范圍因式分解性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解。若實系數(shù)一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)有兩個解，那么二次三項式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)可以分解成兩個一次因式的乘積.既然實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)必有兩個解，那么二次三項式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)總可以分解成兩個一次因式的乘積.若方程的兩個解分別為，則.例3在復(fù)數(shù)集中分解因式：（1）；（2）.（3）注意：分解二次三項式時，應(yīng)提取二次項的系數(shù)a.思考課堂小結(jié)本節(jié)課主要討論了實系數(shù)一元二次方程解的情況，知道了在復(fù)數(shù)集