椅子在不平的地面上放穩(wěn)模型

a?摘要建立實(shí)物模型，解決椅子放在地面上能否平穩(wěn)的問題，用數(shù)學(xué)分析中導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在定理對(duì)其問題進(jìn)行求解。把椅子放在不平的地面上,通常有三條腿著地,一條腿不著地.然而我們只需要圍繞著凳子中心挪動(dòng)幾次,四條腿就同時(shí)著地了.如何用數(shù)學(xué)工具來證實(shí)這一現(xiàn)象？b.問題重述在日常生活中，將一張四條腿一樣長的椅子放在不平的地面上，通常只有三只腳著地，而使椅子不平穩(wěn)。我們需要解決的問題是，怎樣才能將椅子在不平的地面上放平穩(wěn)。c.模型假設(shè).為使問題簡化，便于解決，我們作如下合理假設(shè)：1．椅子四條腿一樣長，椅腳與地面的接觸部分相對(duì)椅子所占的地面面積可視為一個(gè)點(diǎn)，四腳的連線呈正方形；2．地面凹凸坡面是連續(xù)變化的，沿任何方向都不會(huì)出現(xiàn)間斷（如沒有象臺(tái)階那樣的情況），即地面可看作數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；3．相對(duì)椅腳的間距和椅子腿的長度而言，地面是相對(duì)平坦的，即使椅子在任何4．挪動(dòng)僅只是繞一個(gè)定點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)d.模型的建立與求解1.模型分析椅子問題在生活中是常見的，我們身邊經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，我們總會(huì)擔(dān)心椅子能否放穩(wěn)，因此建立一個(gè)模型來解決這個(gè)問題。2模型的建立首先,椅子繞中心軸旋轉(zhuǎn)一周.顯然的,椅子與地面的接觸點(diǎn)組成了三維空間中的一條封閉曲線.下面主要考慮這條封閉曲線的性質(zhì)。其次,選擇一個(gè)水平面,那么曲線中的每一個(gè)點(diǎn)與水平面都有一個(gè)距離,并且這個(gè)距離是椅子位置變量a的連續(xù)函數(shù)?記封閉曲線上關(guān)于中心軸對(duì)稱的A、 C兩點(diǎn)與水平面的距離之和為f(x),而對(duì)稱的B、 C兩點(diǎn)與水平面的距離之和為g(x)=f(x+c).由于假設(shè)3知,f和g都是連續(xù)函數(shù).顯然,四只腳同時(shí)著地也就是兩個(gè)距離和相等。最后,把四只椅子腳同時(shí)著地的問題歸結(jié)為如下的數(shù)學(xué)模型。3.模型求解用求導(dǎo)的方法和零點(diǎn)存在定理,來解決椅子是否能夠放穩(wěn)這個(gè)問題。f(x),g(x)都是相互連續(xù)的函數(shù)，證明存在d使得f(d)二g(d)=O。設(shè)h(d)=f(d)-g(d),h(d)在對(duì)h(d)進(jìn)行求導(dǎo)定義域內(nèi)連續(xù)，則存在 di使得maxh'(d1)＞則存在d2使得minh'(d2)v由零點(diǎn)存在定