鋼結(jié)構(gòu)第五章

第5章

受彎構(gòu)件5.1梁的類型和應(yīng)用鋼梁主要用以承受橫向荷載。yyxxo工程中的應(yīng)用：樓蓋梁、工作平臺(tái)梁、墻架梁、吊車梁、檁條及梁式橋、大跨斜拉橋、懸索橋中的橋面梁等。

鋼梁按制作方法的不同可以分為型鋼梁和組合梁兩大類。型鋼梁又可分為熱軋型鋼梁和冷彎薄壁型鋼梁兩種。圖鋼梁的類型

當(dāng)荷載和跨度較大時(shí)，型鋼梁受到尺寸和規(guī)格的限制，不能滿足承載能力或剛度要求，此時(shí)可考慮組合梁。組合梁按其連接方法和使用材料的不同，可以分為焊接組合梁、鉚接組合梁、鋼與混凝土組合梁等。

將工字梁或H型鋼的腹板沿折線切開，焊成（b）圖所示的空腹梁，一般稱為蜂窩梁，是一種較為經(jīng)濟(jì)合理的構(gòu)件形式。圖蜂窩梁

將如圖所示的工字梁或H型鋼的腹板斜向切開顛倒相焊做成楔形梁以適應(yīng)彎矩的變化。圖楔形梁按受力情況的不同分為：?jiǎn)蜗驈澢汉碗p向彎曲梁。圖雙向彎曲梁圖預(yù)應(yīng)力梁

梁的承載能力極限狀態(tài)計(jì)算包括截面強(qiáng)度、構(gòu)件的整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定。對(duì)于直接承受重復(fù)荷載作用的梁，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)n>105時(shí)應(yīng)進(jìn)行疲勞驗(yàn)算。5.2鋼梁的強(qiáng)度和剛度1.梁的正應(yīng)力在純彎曲情況下梁的纖維應(yīng)變沿桿長(zhǎng)為定值，其彎曲與撓度之間的關(guān)系與鋼材抗拉試驗(yàn)的σ-ε關(guān)系形式上大體相同。圖梁的M-ω曲線Me——截面最外纖維應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的彎矩；Mp——截面全部屈服時(shí)的彎矩。圖應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)圖在荷載作用下鋼梁呈現(xiàn)四個(gè)階段，以雙軸對(duì)稱工字形截面梁為例：（1）彈性工作階段（2）彈塑性工作階段（3）塑性工作階段（4）應(yīng)變硬化階段梁在彈性工作階段的最大彎矩為：在塑性階段，產(chǎn)生塑性鉸時(shí)的最大彎矩為：式中Wn——梁凈截面模量；Wpn——梁塑性凈截面模量；Wpn=S1n+S2nS1n——中和軸以上凈截面面積對(duì)中和軸的面積矩；S2n——中和軸以下凈截面面積對(duì)中和軸的面積矩。

中和軸是和彎曲主軸平行的截面面積平分線，中和軸兩邊的面積相等，對(duì)于雙軸對(duì)稱截面即為形心主軸。bhbh矩形截面：彈性工作階段塑性工作階段?ybh?yh/2梁的塑性鉸彎矩Mp與彈性階段最大彎矩Me的比值僅與截面幾何性質(zhì)有關(guān)，而與材料的強(qiáng)度無關(guān)。圓形截面：彈性工作階段塑性工作階段4r/3π一般將毛截面的模量比值Wp/W稱為截面的形狀系數(shù)F。矩形截面：F=1.5圓形截面：F=1.7圓管截面：F=1.27工字形截面對(duì)x軸：F=1.10~1.17鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范得不需要計(jì)算疲勞的受彎構(gòu)件，允許考慮截面有一定程度的塑性發(fā)展，所取截面的塑性發(fā)展系數(shù)分別為γx和γy。xyyyyxxx（a）（b）圖截面簡(jiǎn)圖雙軸對(duì)稱工字形截面：γx=1.05γy=1.2箱形截面：γx=γy=1.05GB50017規(guī)定梁的正應(yīng)力計(jì)算公式為：?jiǎn)蜗驈澢鷷r(shí)雙向彎曲時(shí)式中Mx、My——梁在最大剛度平面內(nèi)（繞x軸）和最小剛度平面內(nèi)（繞y軸）的彎矩設(shè)計(jì)值；Wnx、Wny——對(duì)x軸和y軸的凈截面模量；

?——鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

γx、γy——截面塑性發(fā)展系數(shù)，對(duì)需要計(jì)算疲勞的梁，不考慮截面塑性發(fā)展，即取γx=γy=1.0。截面塑性發(fā)展系數(shù)（課本295頁表A8-1）截面塑性發(fā)展系數(shù)（課本295頁表A8-1）當(dāng)梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之比大于

時(shí)，應(yīng)取γx=1.0，避免翼緣因全塑性而出現(xiàn)局部屈曲。當(dāng)固端梁和連續(xù)梁采用塑性設(shè)計(jì)時(shí)，塑性鉸截面的彎矩應(yīng)滿足下式：式中Wpnx——對(duì)x軸的塑性凈截面模量；

?——鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；需要注意的是：受彎至塑性鉸截面，對(duì)板件寬厚比有更嚴(yán)格的要求。按照50018規(guī)范規(guī)定，冷彎型鋼梁的正應(yīng)力強(qiáng)度按下式計(jì)算：式中Wenx——對(duì)x軸的較小有效凈截面模量；當(dāng)截面全部有效時(shí)，即為凈截面模量。2.梁的剪應(yīng)力截面上的最大剪應(yīng)力在腹板上中和軸處。截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力應(yīng)滿足下式的要求式中V——計(jì)算截面的剪力設(shè)計(jì)值；

Ⅰ——梁的毛截面慣性矩；S——計(jì)算剪應(yīng)力處以上/下（以左/右）毛截面對(duì)中和軸的面積矩；tw——計(jì)算點(diǎn)處截面的寬度或板件的厚度；

?v

——鋼材的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。5.3梁的扭轉(zhuǎn)當(dāng)梁的橫向荷載不通過截面剪心時(shí)，梁將在受彎的同時(shí)受扭。按荷載和支承條件的不同可分為：A.自由扭轉(zhuǎn)（圣維南扭轉(zhuǎn)）；B.約束扭轉(zhuǎn)（彎曲扭轉(zhuǎn)）。圖梁的扭轉(zhuǎn)1.自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)是指截面不受任何約束，能夠自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉(zhuǎn)。翹曲變形是指桿件在扭矩作用下，截面上各點(diǎn)沿桿軸方向產(chǎn)生的位移。變形后桿件的縱向纖維仍保持為直線。按照彈性力學(xué)分析，對(duì)圖矩形截面桿件的扭轉(zhuǎn)，當(dāng)b?t時(shí)，可以得到與圓桿相似的扭矩和扭轉(zhuǎn)率的關(guān)系式最大剪應(yīng)力：式中Ms——截面上的扭矩；G——材料的剪切模量；

θ——桿件單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角；t——截面的厚度；Ⅰt

≈bt3/3——扭轉(zhuǎn)常數(shù)或扭轉(zhuǎn)慣性矩。圖矩形截面桿件的

扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力圖薄板組合截面圖扭轉(zhuǎn)剪力和扭矩對(duì)于薄板組合開口截面，根據(jù)理論和試驗(yàn)研究，可以看做由幾個(gè)狹長(zhǎng)矩形截面所組成。扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力在截面內(nèi)形成內(nèi)扭矩。扭轉(zhuǎn)常數(shù)可以近似取為：對(duì)于熱軋型鋼截面：式中k——依截面形狀而定的常數(shù)。薄板組成的閉合截面箱形梁的抗扭剛度和開口截面梁有很大的區(qū)別。在扭矩作用下其截面內(nèi)部將形成沿各板件中線方向的閉合形剪力流。扭轉(zhuǎn)常數(shù)的公式為：式中A為閉合截面板件中線所圍成的面積，即A=bh；的積分號(hào)表示沿壁板中線一周的積分，圖閉合截面的循環(huán)剪力流圖截面面積相同的兩種截面2.約束扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)力矩上下翼緣剪力形成的力矩總扭轉(zhuǎn)力矩翹曲剪應(yīng)力3.約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力對(duì)于冷彎槽鋼、型鋼等非雙軸對(duì)稱截面B稱為雙彎矩，工形截面B=Mfh。雙力矩的普遍公式B=-EⅠw

φ′′′

。5.3梁的局部壓應(yīng)力和組合應(yīng)力5.3.1

局部壓應(yīng)力梁在承受固定集中荷載處，無加勁肋或承受移動(dòng)荷載作用時(shí)，荷載通過翼緣傳至腹板，使腹板受壓。腹板邊緣在壓力作用點(diǎn)處所產(chǎn)生的壓應(yīng)力最大。圖局部壓應(yīng)力作用GB50017規(guī)范規(guī)定分布長(zhǎng)度lz取為：圖（a）、（c）圖（b）在腹板計(jì)算高度邊緣處的局部壓應(yīng)力驗(yàn)算公式為式中F——集中荷載，對(duì)動(dòng)力荷載應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù)；

ψ——集中荷載增大系數(shù)，對(duì)重級(jí)工作制吊車梁取ψ=1.35，其它梁ψ=1.0；

?——鋼材抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。若不滿足，在固定集中荷載下設(shè)置支承加勁肋；對(duì)移動(dòng)集中荷載，應(yīng)加大腹板厚度。對(duì)翼緣上承受均布荷載的梁，腹板上邊緣局部壓應(yīng)力很小，不需進(jìn)行局部壓應(yīng)力的驗(yàn)算。加勁肋5.3.2多種應(yīng)力的組合效應(yīng)腹板與翼緣相交處的驗(yàn)算公式：對(duì)腹板邊緣產(chǎn)生局部應(yīng)力的集中荷載時(shí)，折算應(yīng)力公式為：當(dāng)σ與σc異號(hào)時(shí)，β1=1.2；當(dāng)σ與σc同號(hào)時(shí)，β1=1.1。圖梁的剪彎應(yīng)力組合5.3.3剛度——跨度的最大撓度，計(jì)算時(shí)采用荷載標(biāo)準(zhǔn)值；——梁的容許撓度。5.4按強(qiáng)度條件選擇梁截面梁的截面選擇：初選截面和截面驗(yàn)算。5.4.1初選截面按強(qiáng)度條件選擇梁的截面，對(duì)于單向彎曲梁，需要的截面模量為：截面塑性發(fā)展系數(shù)γx對(duì)工字鋼和H型鋼都是1.05。算出后可首先由型鋼規(guī)格表選出合適的截面，對(duì)于截面較大的梁如不滿足要求，選用由兩塊翼緣板和一塊腹板組成的焊接截面。xyyx確定焊接截面的尺寸，首先要確定梁的高度，確定梁高需要考慮三方面的因素：（1）容許最大高度hmax：梁的截面高度必須滿足凈空要求。（2）容許最小高度hmin：梁的最小高度根據(jù)剛度條件確定，應(yīng)使梁的撓度滿足正常使用極限狀態(tài)的要求。xybh1hwhtttw圖焊接梁截面以均布荷載作用下的簡(jiǎn)支梁為例：qL正常使用極限狀態(tài)按荷載標(biāo)準(zhǔn)值考慮，當(dāng)梁的強(qiáng)度充分利用時(shí)，取σ=?/γs。γs為荷載分項(xiàng)系數(shù)，近似?。?.4+1.2）/2=1.3。或?qū)τ赒235鋼：?=215N/mm2，E=206×103N/mm2及。（3）經(jīng)濟(jì)梁高h(yuǎn)e：使翼緣與腹板的總用鋼量最小的梁高為經(jīng)濟(jì)梁高。根據(jù)單位長(zhǎng)度質(zhì)量對(duì)截面高度求導(dǎo)，就可得到計(jì)算公式。Wx——梁所需要的截面抵抗矩，單位為cm3。根據(jù)上述三個(gè)條件，實(shí)際所選用的梁高h(yuǎn)一般應(yīng)滿足：腹板高度hw較梁高h(yuǎn)小得不多，可取為比h略小的數(shù)值，最好為50mm的倍數(shù)。初選截面高度（經(jīng)驗(yàn)公式）：確定腹板的厚度：當(dāng)梁端翼緣截面無削弱時(shí)，α取1.2，當(dāng)梁端翼緣截面有削弱時(shí)，α取1.5。根據(jù)最大剪力算得的剪應(yīng)力一般較小?？紤]到腹板還需滿足局部穩(wěn)定