2022年河北省保定市安國(guó)市中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2727頁(yè)，共=sectionpages2727頁(yè)2022年河北省保定市安國(guó)市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.算式?2□0.5的值最小時(shí)，“□”中填入的運(yùn)算符號(hào)是A.+ B.? C.× D.÷2.2月4日晚，北京2022年冬奧會(huì)隆重開(kāi)幕，據(jù)統(tǒng)計(jì)，開(kāi)幕式當(dāng)晚僅在中國(guó)大陸地區(qū)的觀看人數(shù)就達(dá)到約316?000?000人．用科學(xué)記數(shù)法表示316A.0.316×109 B.3.16×1083.如圖是一幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是(

)A.四棱柱

B.圓錐

C.四棱錐

D.圓柱4.如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AD=CFA.∠B=∠E B.∠A=5.如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OA交于點(diǎn)B，再以B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫射線OC，則∠OA.30° B.45° C.60°6.在△ABC中，∠C=90°，ACA.12 B.5 C.55 7.一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積是(

)A.π B.2π C.3π 8.設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=?kx(k>0).當(dāng)?3A.a=3，k=1 B.a=?1，k=?19.正八邊形比正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)多(

)A.15° B.30° C.45°10.某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為6元．當(dāng)每瓶售價(jià)為10元時(shí)，日均銷售量為160瓶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，每瓶售價(jià)每增加1元，日均銷售量減少20瓶．若超市計(jì)劃該飲料日均總利潤(rùn)為700元，且盡快減少庫(kù)存，則每瓶該飲料售價(jià)為(

)A.11 B.12 C.13 D.1411.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是(

)A.3，4，4 B.3，4，5 C.3，4，6 D.3，4，712.2019年版一元硬幣的直徑約為22.25mm，則用它能完全覆蓋住的正方形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)(

)A.11.125mm B.22.25mm C.13.可以用如圖所示的圖形研究方程x2+ax=b2的解：在Rt△ABC中，∠C=90°A.CD的長(zhǎng) B.BD的長(zhǎng) C.AC的長(zhǎng) 14.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形A1B1A.3

B.4

C.6

D.815.某小區(qū)打算在一塊長(zhǎng)80m，寬7.5m的矩形空地的一側(cè)，設(shè)置一排如圖所示的平行四邊形傾斜式停車位若干個(gè)(按此方案規(guī)劃車位，相鄰車位間隔線的寬度忽略不計(jì)).已知規(guī)劃的傾斜式停車位每個(gè)車位長(zhǎng)6m，寬2.5m，如果這塊矩形空地用于行走的道路寬度不小于4.5A.16

個(gè) B.15

個(gè) C.14

個(gè) D.13

個(gè)16.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點(diǎn)OA.2 B.2153 C.415二、填空題（本大題共3小題，共11.0分）17.若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,?18.如圖是某廠2018～2021年生產(chǎn)總值和年增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖．該廠年生產(chǎn)總值凈增量最多的是______年，生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率最大的是______年．19.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)M(x,y)，可以用以下方式定義M到O的“原點(diǎn)距離”：若|x|≥|y|，則M到O的“原點(diǎn)距離”為|x|；若|x|<|y|，則M到O的“原點(diǎn)距離”為|y|.例如(5,7)到O的“原點(diǎn)距離”為7．

(1)點(diǎn)A(4,3)、B三、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

解不等式組?2x≤6①x>?2②3(x?1)<x+1③

請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答．

(1)解不等式①，得______，依據(jù)是：______．

(21.(本小題8.0分)

已知：A、B是兩個(gè)整式，A=3a2?a+1，B=2a2+a?2．

嘗試當(dāng)a=0時(shí)，A=______，B=______．

當(dāng)22.(本小題9.0分)

2021年10月16日，神舟十三號(hào)載人飛船成功發(fā)射，這是中國(guó)空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段第六次飛行，也是該階段最后一次飛行任務(wù)．為了讓同學(xué)們了解更多的航天知識(shí)，某校舉辦航天知識(shí)講座，需要兩名引導(dǎo)員，學(xué)校決定從A、B、C、D四名志愿者中，通過(guò)抽簽的方式確定兩人．抽簽規(guī)則如下：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字．

(1)“選中A志愿者”是______事件(填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”)；

(2)求同時(shí)選中A、23.(本小題9.0分)

用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕畫面顯示目前電量為20%(如圖1).經(jīng)測(cè)試，在用快速充電器和普通充電器對(duì)該手機(jī)充電時(shí)，其電量y(單位：%)與充電時(shí)間x(單位：h)的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB、AC.根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)在目前電量20%的情況下，用充電器給該手機(jī)充滿電時(shí)，快速充電器比普通充電器少用______小時(shí)．

(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)先用普通充電器充電24.(本小題10.0分)

某校數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行數(shù)學(xué)探索活動(dòng)．

在直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.用直角三角形紙片剪?DEFG，使點(diǎn)D、G分別在邊AC、BC上(D不與A、C兩點(diǎn)重合)，點(diǎn)E、F在邊A25.(本小題11.0分)

如果兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)相同、開(kāi)口方向相反，則將這兩個(gè)二次函數(shù)稱為“共頂反向二次函數(shù)”．

(1)判斷二次函數(shù)y=x2?4x+3與y=?2x2+8x?9是否為“共頂反向二次函數(shù)”.請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“共頂反向二次函數(shù)”的函數(shù)．

26.(本小題12.0分)

[問(wèn)題提出]

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了“兩點(diǎn)之間線段最短”“垂線段最短”等知識(shí)……常可利用它們來(lái)解決“最值問(wèn)題”．

[簡(jiǎn)單運(yùn)用]

(1)如圖1，在△ABC中，AB=6，∠A=60°，∠B=45°，在BC上取一點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)的最小值是______．

[綜合運(yùn)用]

(2)如圖1，在△ABC中，AB=6，∠A=60°，∠B=45°，在BC、AB、AC上分別取點(diǎn)D、E、F，使得△DEF的周長(zhǎng)最小．畫出圖形確定D、E、F的位置，并直接寫出△DEF的周長(zhǎng)的最小值．

[拓展延伸]

(3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?2+0.5=?1.5，?2?0.5=?2.5，?2×0.5=?1，?2÷0.5=?4，

∵?4<?2.5<?1.5<?1，

∴算式2.【答案】B

【解析】解：316000000=3.16×108．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可得這個(gè)幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱．

故選D．

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．

此題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．

4.【答案】B

【解析】解：∵AD=CF，

∴AD+CD=CF+CD，

即AC=DF，

A.AC=DF，AB=DE，∠B=∠E不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.AC=DF，∠A=∠EDF，AB=DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌5.【答案】C

【解析】解：連接BC，如圖，

∵以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OA交于點(diǎn)B，

∴OB=OC，

∵以B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫射線OC，

∴OB=BC，

∴OB=OC=BC，

∴△OBC是等邊三角形，

6.【答案】C

【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，

∴7.【答案】C

【解析】解：這個(gè)扇形的面積為120?π?32360=3π．8.【答案】D

【解析】解：∵k>0，當(dāng)?3≤x≤?2時(shí)，y1的最大值為a，

∴當(dāng)x=?3時(shí)，a=?k3，

∵?k<0，y2的最小值為a+2，

x=?3時(shí)，a+2=k39.【答案】A

【解析】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：

正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=(6?2)×180°÷6=120°．

正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=(810.【答案】A

【解析】解：設(shè)每瓶該飲料售價(jià)為x元，

根據(jù)題意，得(x?6)[160?20(x?10)]=700，

解得x=11或x=1311.【答案】C

【解析】解：A、因?yàn)?2+42>42，所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意；

B、因?yàn)?2+42=52，所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意；

C、因?yàn)?+4>6，且32+42<12.【答案】C

【解析】解：如圖所示，

∵AC=BD=22.25mm，

∴AO=OD=22.252=898mm．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴13.【答案】B

【解析】解：∵AD=AC=a2，

∴AB=AD+BD=a2+BD，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB14.【答案】C

【解析】解：連接OE，作OH⊥B1C于點(diǎn)H，

∵A1B1與⊙O相切于點(diǎn)E，

∴∠OEB1=∠OHB1=90°，

∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A1B1C1D1，

∴∠B1=∠B1CD1=90°，15.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．

根據(jù)題意可得當(dāng)AC=3時(shí)，AD=GF=6，得∠ADC=30°，CD=33，根據(jù)DE=2.5可得DF=5，設(shè)最多可以設(shè)置停車位x個(gè)，進(jìn)而根據(jù)x個(gè)平行四邊形的面積加上兩個(gè)三角形的面積小于等于矩形面積列出方程即可求出x的值．

【解答】

解：如圖，

根據(jù)題意可知：AB=7.5，BC≥4.5，

∴AC≤3，

當(dāng)AC=3時(shí)，

∵AD16.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AD于N，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于M，

∵DA=DB，DF⊥AB，

∴AF=BF=1，

∴DF=DB2?BF2=16?1=15，

∵S△ABD=12×AD×BN=12×AB×DF，

∴4BN=2×15，

∴BN=152，

17.【答案】?6【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,?3)，

∴?3=k2，

解得，k=?618.【答案】2021

2020

【解析】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：

120?100=20，

150?120=30，

183?150=33，

故該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2021年，

根據(jù)折線圖可得：

20%?18%=2%，

2519.【答案】2

k=?1或k=?【解析】解：(1)∵A(4,3)，

∴|4|=4，|3|=3，

∵4>3，則A到O的“原點(diǎn)距離”為4；

∵B(3,?2)，

∴|3|=3，|?2|=2，

∵3>?2，則B到O的“原點(diǎn)距離”為3；

∵C(4,3)，

∴|4|=4，|3|=3，

∵4>3，則C到O的“原點(diǎn)距離”為4；

∵D(?3,?3)，

∴|?3|=3，|?3|=3，

∵3=3，則D到O的“原點(diǎn)距離”為3；

綜上，到O的“原點(diǎn)距離”為3的點(diǎn)有2個(gè)，

故答案為：2；

(2)∵(1,3)在一次函數(shù)y=kx+b上，

∴3=k+b，

∴b=3?k，20.【答案】解：(1)x≥?3，不等式的性質(zhì)3；

(2)x【解析】【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，將各不等式解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，再確定不等式組的解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：(1)解不等式①，得x≥?3，依據(jù)是：不等式的性質(zhì)3．

故答案為x≥?3，不等式的性質(zhì)3；

(2)解不等式③，得x<2，

故答案為x<221.【答案】1

?2

11

8【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，A=1，B=?2；

當(dāng)a=2時(shí)，A=3×22?2+1=11，B=2×22+2?2=8，

A?B

=3a2?a+1?(2a2+a?22.【答案】隨機(jī)

【解析】解：(1)“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)；

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，

∴A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的概率為212=16．

(1)根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有1223.【答案】4

【解析】解：(1)由圖象可知，充滿電時(shí)，快速充電器比普通充電器少用6?2=4(小時(shí))，

故答案為：4；

(2)設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將(0,20)，(2,100)代入得：

b=202k+b=100，

解得k=40b=20，

∴線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=40x24.【答案】解：(1)∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10．

過(guò)點(diǎn)C作DH⊥AB于點(diǎn)H，CH與DG交與點(diǎn)M，如圖，

∵S△ABC=12×AC?BC=12×AB?CH，

∴AC?BC=AB?CH，

∴CH=245，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則HM=DE=FG=x，

∴CM=CH?HM=245?x，

∵四邊形DEFG是正方形，

∴DG//AB，

∴△CDG∽△CAB，

∴DGAB=CMCH，

∴x10=245?x245，

解得：x=12037，

∴正方形的邊長(zhǎng)為12037；

(2)由(1)知：DG=12037，，△CDG∽△CAB，

∴CDAC=DGAB，

∴CD6=1203710，

∴CD=7237．

∵正方形是特殊的菱形，

∴當(dāng)CD=7237時(shí)，菱形DEFG的個(gè)數(shù)為1，

觀察圖形可知：當(dāng)0≤C【解析】(1)利用勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作DH⊥AB于點(diǎn)H，CH與DG交與點(diǎn)M，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則HM=DE=FG=x，CM=CH?HM=245?x，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比定義相似比列出比例式即可得出結(jié)論；

(2)利用分類討論的思想方法討論解答：由(1)得當(dāng)CD=7237時(shí)，菱形DE25.【答案】解：(1)是，

理由：y=x2?4x+3=(x?2)2?1，該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為(2,?1)，

y=?2x2+8x?9=?2(x2?4x)?9=?2(x