2012高中數(shù)學(xué) 3章末 精品課件同步導(dǎo)學(xué) 新人教B版必修5

不等關(guān)系與不等式了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景．一元二次不等式及其解法1.會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)、方程的聯(lián)系．3.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖．簡單的線性規(guī)劃1.會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3.會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．均值不等式1.了解基本不等式的證明過程．2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.不等關(guān)系與不等式本考點(diǎn)多與不等式性質(zhì)相結(jié)合，涉及函數(shù)數(shù)列等實(shí)際問題，也常與簡易邏輯知識相結(jié)合，多以選擇題形式出現(xiàn)．一元二次不等式及解法1.以考查一元二次不等式的解法為主，在考查時(shí)可獨(dú)立命題，兼顧“三個(gè)二次間關(guān)系問題”．2.融解法于集合問題，導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性問題之中，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等．簡單的線性規(guī)劃1.多考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題．兼顧面積、距離、斜率等問題．2.常以選擇、填空形式出現(xiàn)，主要是最優(yōu)解問題.均值不等式重點(diǎn)考查利用基本不等式求最值的方法及應(yīng)用(不等式恒成立問題)．2.注意函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題一、不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列的綜合問題1．利用不等式的性質(zhì)、不等式的證明方法、解不等式等知識可以解決函數(shù)中的有關(guān)問題，主要體現(xiàn)在：利用不等式求函數(shù)的定義域、值域、最值、證明單調(diào)性等．2．利用函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，可解決一元二次方程根的分布問題．3．不等式與數(shù)列的綜合題經(jīng)常出現(xiàn)在高考壓軸題中，主要體現(xiàn)在比較數(shù)列中兩項(xiàng)的大小等． 已知函數(shù)y＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

m為何值時(shí)，方程x2＋(m－2)x＋(5－m)＝0的兩個(gè)根都大于2?二、不等式的恒成立問題對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下幾種1．變更主元法：根據(jù)實(shí)際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元．2．分離參數(shù)法：若f(a)＜g(x)恒成立，則f(a)＜g(x)min.若f(a)＞g(x)恒成立，則f(a)＞g(x)max.3．?dāng)?shù)形結(jié)合法：利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化． 設(shè)f(x)＝mx2－mx－6＋m.(1)若對于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價(jià)格為1.5元，每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元．每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400公斤不需要保管)．(1)設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少(小)值．【解析】

(1)每次購買原材料后，當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管費(fèi)用，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，…，第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x－1天．∴每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用：y1＝400×0.03[1＋2＋3＋…＋(x－1)]＝6x2－6x(元)．四、二元線性規(guī)劃問題求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解，一般步驟為：一是尋求約束條件和目標(biāo)函數(shù)，二是作出可行域，三是在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．特別注意目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c在直線ax＋by＝0平移過程中的變化規(guī)律和圖中直線斜率的關(guān)系，簡單的線性規(guī)劃應(yīng)用題在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛的應(yīng)用也是高考的熱點(diǎn)． 已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和260萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地．東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)分別為0.8元/噸和1.6元/噸．煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，才能使總運(yùn)費(fèi)最少？設(shè)直線x＋y＝280與y＝260的交點(diǎn)為M，則M(20,260)．把直線l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點(diǎn)M時(shí)，z的值最?。唿c(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,260)，∴甲煤礦生產(chǎn)的煤向東車站運(yùn)20萬噸，向西車站運(yùn)180萬噸，乙煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往東車站時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少．五、解含參數(shù)的不等式解含參數(shù)的不等式，由于解答過程中的不確定因素，常需進(jìn)行分類討論，如一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)，含參數(shù)時(shí)分系數(shù)等于0、不等于0兩類；不等式兩邊同乘以(或除以)一個(gè)數(shù)時(shí)，要討論這個(gè)數(shù)的符號；解一元二次不等式對應(yīng)方程根的情況不定或有實(shí)根但大小不定時(shí)要討論． 解不等式ax2＋2x＋1＞0，a∈R. 當(dāng)方程x2＋ax＋2＝0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于－1時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】

設(shè)f(x)＝x2＋ax＋2，其圖象是拋物線．①當(dāng)原方程有一個(gè)實(shí)根小于－1，另一個(gè)實(shí)根大于－1時(shí)，如圖所示，須且只需f(－1)＝(－1)2＋(－1)a＋2<0，二、分類討論思想 解不等式ax2－(a＋1)x＋1<0三、函數(shù)與方程思想 設(shè)不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為M，如果M?[1,4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．∴方程x2－2ax＋a＋2＝0的兩根x1，x2(x1＜x2)均在區(qū)間[1,4]內(nèi)，因此知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a＋2與x軸的兩交點(diǎn)均在區(qū)間[1,4]之內(nèi)，如圖所示，則有四、轉(zhuǎn)化與化歸思想 已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞