21.2.1用配方法解一元二次方程（2）-人教版九年級數(shù)學上冊課件(共16張PPT)2

21.2.1配方法解一元二次方程

溫故知新1、填空a2±2ab+b2=______x2-4x+4=_____2、解方程（1）3x2=27（2）2(x-1)2=8（3）x2-6x+9=0（4）x2-x+=-2怎樣解方程x2+6x=4呢？對比方程x2+6x+9=0與x2+6x=4,這兩個方程有聯(lián)系嗎？（a±b）2（x-2）2學習目標掌握配方法解一元二次方程的步驟，會用配方法解一元二次方程.預習導學

組長組織交流預習導學，用紅筆標注自己通過預學存在的問題，組長將記錄各題完成情況，組織成員討論出錯題目，將未解決問題抄寫至本組黑板上。如無問題則進入反轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)。預習展示

填空：(1)x2+8x+(

)2=(x+__)2(2)a2-5a+()2=(a-__)2(3)x2+x+()2=(x+__)2(4)x2+px+()2=(x+__)2

歸納總結(jié)：當已知某字母二次項和一次項時，只要加上一次項系數(shù)的一半的平方，就可變成一個完全平方式44預習展示解方程：（1）x2-4x+1=0

（2）3x2+6x-9=0解（2）x2+2x-3=0（系數(shù)化為1）x2+2x=3（移項）x2+2x+1=3+1（

配方

）

（x+1)2=4（左邊寫成

完全平方式）x+1=±2（降次

）

x+1=2或x+1=-2（

寫成兩個一次方程）x1=1x2=-3（寫解）預習展示

解方程：（1）x2-4x+1=0

（2）3x2+6x-9=0通過解上面方程，我們可以看出用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、觀察：先看二次項系數(shù)是否為___，若不為___,首先把二次項系數(shù)變?yōu)開__2、移項：把常數(shù)項移到等號____3、配方：等號兩邊同時加上__________,,把等式左邊變?yōu)橥耆椒绞?、解方程：等式兩邊同時開方，求出方程的解通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法叫配方法111右邊一次項系數(shù)一半的平方合作探究一用配方法解方程：（1）x2-2x+2=0

（2）x(x+2)=2

（3）x2-2x+4=0（4）2x2+1=3x合作探究二

若一元二次方程x2－2x－3599＝0的兩根為a，b，且a＞b，求

2a－b的值解：x2-2x-3599=0，x2-2x=3599，x2-2x+1=3599+1，即（x-1）2=3600，x-1=60，x-1=-60，解得：x=61，x=-59，∵一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a、b，且a＞b，∴a=61，b=-59，∴2a-b=2×61-（-59）=181.合作探究三1、已知方程x2+(m-1)x+m-10=0的一個根是3，求m的值及方程的另一個根.2、若關(guān)于x的二次三項式x2-2kx+2k2-4是一個完全平方式，試求k的值.m=1，方程的另一個根為-3解：由題意的k2=2k2-4解得k=±2合作探究四(河北中考)嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式時，對于b2－4ac>0的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0變形為：x2＋x＝－，第一步x2＋x＋()2＝-＋()2，第二步(x＋)2＝，第三步x＋＝(b2－4ac>0)，第四步x＝第五步(1)嘉淇的解法從第____步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b2－4ac>0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是___________(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.四x1=6,x2=-4能力提升閱讀材料：為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0設x2-1=y…①，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當y=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；當y=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解為x1=，x2=-，x3=，x4=-．解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用__________法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；(2)參照上面方法解方程：（x2+2x)-5(x2+2x)-6=0

換元法

課堂小結(jié)

通過預學與探究，梳理本節(jié)課的知識點和解題方法，說出對本節(jié)課學習目標的理解。班級和各組記錄員匯總本節(jié)課得分情況。當堂檢測解方程：（1）x2-8x+1=0（2）2x2－3x－6＝0（3