博弈論 第六章市場(chǎng)合作博弈

1謝林（1921-）奧曼（1930-）2005年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)TheprizewasawardedjointlytoRobertJ.Aumann,ThomasC.Schelling

fortheirpioneeringanalysisongametheory,whichcanhelpresolveconflicts.（經(jīng)濟(jì)、政治、軍事沖突等）

——(沖突與合作理論)博弈論簡(jiǎn)史——諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)2005年由擁有以色列和美國(guó)雙重國(guó)籍的經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特?奧曼(Robert.J.Aumann)和美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家托馬斯?謝林(Thomas.C.Schelling)分享——(沖突與合作理論)。一般認(rèn)為，博弈論始于1944年。數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾伊曼(JohnVonNeumann)和經(jīng)濟(jì)學(xué)家?jiàn)W斯卡·摩根斯坦(OskarMorgenstern)合作出版了《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》一書，概括了經(jīng)濟(jì)主體的典型行為特征，提出了策略型與廣義型(擴(kuò)展型)等基本的博弈模型、解的概念和分析方法，奠定了博弈論大廈的基石，也標(biāo)志著經(jīng)濟(jì)博弈論的創(chuàng)立。1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者納什(JohnNash)、澤爾騰(ReinhardSelten)、海薩尼(JohnHarsanyi)在非合作博弈方面的貢獻(xiàn)進(jìn)一步增加了博弈論的適用范圍和預(yù)測(cè)能力。在謝林和奧曼這兩位學(xué)者的工作又進(jìn)一步發(fā)展了非合作博弈理論，并開(kāi)始涉及社會(huì)學(xué)領(lǐng)域中的一些主要問(wèn)題。他們分別從兩個(gè)不同的角度——奧曼從數(shù)學(xué)的角度、謝林從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，都感到從博弈論入手有可能重新塑造關(guān)于人類交互作用的分析范式。羅伯特.奧曼（1930-）經(jīng)歷1930年生于德國(guó)美因河畔法蘭克福。1938年因逃避納粹迫害，隨全家遷到美國(guó)紐約。1950年獲得紐約城市學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)士。1955年獲得麻省理工學(xué)院純數(shù)學(xué)博士學(xué)位(KnotTheory)。1956年至今，耶路撒冷希伯來(lái)大學(xué)教授。主要成就第一個(gè)定義了博弈論中的相關(guān)均衡概念，這是一種非協(xié)作型博弈中的均衡，比經(jīng)典納什均衡更加靈活。交易者連續(xù)統(tǒng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)模型。交互環(huán)境中代理人之間通識(shí)的數(shù)學(xué)公式表示。重復(fù)博弈的連續(xù)交互模型。使用博弈論分析猶太法典中的塔木德難題，解決了長(zhǎng)期懸而未決的遺產(chǎn)分割問(wèn)題。托馬斯.謝林（1921-）人生經(jīng)歷1921年出生于美國(guó)加利福尼亞州的奧克蘭市；1944年獲伯克利加利福尼亞大學(xué)文學(xué)學(xué)士學(xué)位；1948年獲得哈佛大學(xué)文學(xué)碩士學(xué)位；1951年在哈佛大學(xué)獲哲學(xué)博士學(xué)位；1948年到1953年，先后為馬歇爾計(jì)劃、白宮和總統(tǒng)行政辦公室工作；1953到1958年任耶魯大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授；1958年被聘為哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授；1969年到哈佛大學(xué)肯尼迪研究生院兼職，是該院知名的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教授；1978年，他從哈佛大學(xué)輾轉(zhuǎn)來(lái)到馬里蘭學(xué)院研究公共事務(wù)；1992年當(dāng)選為美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會(huì)會(huì)長(zhǎng)。他是政治經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域著名的“弗蘭克·賽德曼獎(jiǎng)”的獲得者；憑借對(duì)預(yù)防核戰(zhàn)爭(zhēng)的相關(guān)行為的研究，他成為“國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)”的獲得者；1988年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會(huì)將其評(píng)為“杰出資深會(huì)員”。他曾為美國(guó)軍備控制與裁軍署、國(guó)務(wù)院、國(guó)防部、參謀長(zhǎng)聯(lián)席會(huì)議、耶魯大學(xué)和蘭德公司等機(jī)構(gòu)工作或擔(dān)任顧問(wèn)，并作為經(jīng)濟(jì)學(xué)家為美國(guó)政府工作過(guò)。托馬斯.謝林（1921-）主要著作包括：《沖突的戰(zhàn)略》（1960年）《戰(zhàn)略與軍控》（與摩爾頓·H·哈爾佩林合著，1961年）《武器的影響力》（1966年）《微觀動(dòng)機(jī)與宏觀行為》（1978年）?！冻兄Z的戰(zhàn)略及其他文論》（2006年）。在其經(jīng)典著作《沖突的戰(zhàn)略》（1960年出版）一書中，謝林首次定義并闡明了威懾、強(qiáng)制性威脅與承諾、戰(zhàn)略移動(dòng)等概念開(kāi)始把關(guān)于博弈論的洞察力作為一個(gè)統(tǒng)一的分析框架來(lái)研究社會(huì)科學(xué)問(wèn)題，并對(duì)討價(jià)還價(jià)和沖突管理理論作了非常細(xì)致的分析。他發(fā)表了涉及許多領(lǐng)域的研究成果，包括軍事戰(zhàn)略和軍備控制、能源和環(huán)境政策、氣候變化、恐怖主義、團(tuán)體犯罪、外交援助和國(guó)際貿(mào)易、沖突和討價(jià)還價(jià)理論、種族隔離和種族融合、軍事計(jì)劃、健康政策、煙草制品和毒品走私政策以及與公共事務(wù)和公共政策相關(guān)的倫理學(xué)問(wèn)題等。第一節(jié)純策略與混合策略第二節(jié)合作博弈第三節(jié)重復(fù)博弈與合作策略主要內(nèi)容

如果一個(gè)博弈有有限個(gè)博弈人，每個(gè)博弈人有有限的純策略，那么這個(gè)博弈至少有一個(gè)純策略納什均衡。如果這個(gè)博弈沒(méi)有純策略納什均衡，至少有一個(gè)混合策略納什均衡。純策略與混合策略博弈囚徒困境

坦白不坦白坦白不坦白嫌疑人A嫌疑人B-8，-8-1，-1-10，00，-10一個(gè)納什均衡點(diǎn)！純策略納什均衡斗雞博弈斗雞博弈(ChickenGame)試想有兩人(雞)狹路相逢，每人有兩個(gè)行動(dòng)選擇：一是退下來(lái)，一是進(jìn)攻。如果一方退下來(lái)，而對(duì)方?jīng)]有退下來(lái)，對(duì)方獲得勝利，這人就很丟面子；如果一方退下來(lái)，對(duì)方也退下來(lái)，雙方則打個(gè)平手，則雙方都很丟面子；如果自己沒(méi)退下來(lái)，而對(duì)方退下來(lái)，自己則勝利，對(duì)方則失?。蝗绻麅扇硕记斑M(jìn)，那么則兩敗俱傷。假設(shè)兩敗俱傷為-2，贏的一方為1，輸?shù)囊环綖?1。請(qǐng)用戰(zhàn)略式和擴(kuò)展式寫出他們的表達(dá)方式。并說(shuō)明納什均衡點(diǎn)。戰(zhàn)略式表達(dá)

前進(jìn)后退前進(jìn)后退ChickenBChickenA-2，-2-1，-1-1，11，-1純策略納什均衡！2個(gè)均衡點(diǎn)！如何避免輸?shù)母鼞K？情侶博弈

足球演唱會(huì)足球演唱會(huì)王菲2，11，2－1，－10，0兩個(gè)納什均衡點(diǎn)！李亞鵬雙贏，雖然可能別人收益更多！模型2－合作博弈1誰(shuí)進(jìn)？誰(shuí)退？我們無(wú)法知道他們行動(dòng)的結(jié)果，他們行動(dòng)的選擇取決于自己對(duì)價(jià)值的判斷，但這個(gè)模型啟發(fā)我們接受“和為貴”的道理。2隨著經(jīng)濟(jì)全球化的進(jìn)程，現(xiàn)今合作已經(jīng)成為企業(yè)選擇的主題。模型2－合作博弈弱者與強(qiáng)者三國(guó)演義(赤壁之戰(zhàn))秦國(guó)與六國(guó)國(guó)民黨與共產(chǎn)黨微軟公司與蘋果的合作弱者需要聯(lián)盟以抗衡強(qiáng)者——聯(lián)盟穩(wěn)定嗎？聯(lián)盟的方式有哪些?強(qiáng)者如何打破聯(lián)盟?如何使合作更穩(wěn)定?情感聯(lián)盟：桃園結(jié)義；聯(lián)姻投資聯(lián)盟：附加值概念——一個(gè)合作博弈游戲★一個(gè)教授Ａ和他的26名學(xué)生一起玩一種紙牌游戲，規(guī)則相當(dāng)簡(jiǎn)單。就是A教授手中有26張黑色紙牌，另外26張紅牌由26名學(xué)生分得，并且現(xiàn)在有2600美元，不管是誰(shuí)，只要他能夠湊夠一對(duì)牌：一張紅與黑色的牌，這樣他就能夠得到100美元的收入?！镞@是一個(gè)簡(jiǎn)單的游戲，A教授可以和學(xué)生們自愿地進(jìn)行談判。假定你是這26人中的一員，如果A教授愿意出20美元向你要求交換你的紅牌，你如何決策呢？是同意還是不同意呢？★通常認(rèn)為：A教授具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)和力量，沒(méi)有任何學(xué)生可以和他抗衡；從學(xué)生的角度看，他擁有所有黑色的紙牌，如果你想獲得那100美元，你就必須去找教授A，和他進(jìn)行交易，所以說(shuō)，他的地位是極其有利的。★若你接受他的建議的話，可以說(shuō)你是不理智的，你作了一個(gè)錯(cuò)誤的決策。因?yàn)槟愕牡匚徊⒉皇强雌饋?lái)那么好，實(shí)際上你也是很有優(yōu)勢(shì)的，所以你應(yīng)該拒絕他的報(bào)價(jià)，讓游戲繼續(xù)下去，五五分成可能是最后的結(jié)果。附加值概念——合作博弈游戲★現(xiàn)在你也許明白了，通過(guò)等待，你可以用你手中的紅牌換得50美元，A教授是得不到任何好處的。這場(chǎng)游戲?qū)嶋H上可以分解成26個(gè)單獨(dú)的談判，因?yàn)槊總€(gè)個(gè)人的談判不影響任何別人的談判。這樣，為了完成每一個(gè)談判，A教授和學(xué)生的地位是對(duì)等的?！锛偃绗F(xiàn)在A教授的黑牌丟失了3張，現(xiàn)在游戲的總價(jià)值已經(jīng)變?yōu)?300美元，那么A教授和他的學(xué)生的談判結(jié)果又將是什么樣呢？★如果A教授原意出20美元向你要求交換你的紅牌，你如何決策呢？是同意還是不同意呢？附加值概念——合作博弈游戲★如果你沿用以前的策略，你將發(fā)現(xiàn)結(jié)果將完全出乎你的預(yù)料，你將為悲慘的結(jié)果而吃驚，你犯了一個(gè)愚蠢的錯(cuò)誤?！镆?yàn)锳教授具有選擇學(xué)生派對(duì)的權(quán)力，只有23名幸運(yùn)的學(xué)生得到20美元，而剩下的3名將一無(wú)所得，所以，如果A教授向你出價(jià)20美元的話，你應(yīng)該毫不猶豫的接受它。附加值概念——合作博弈游戲

★由于有3個(gè)學(xué)生什么都得不到得預(yù)期，學(xué)生們很樂(lè)意接受教授的建議，而對(duì)教授A來(lái)說(shuō)，2300美元的80％要比2600美元的50％要好的多。

★那三張紙牌是教授A故意丟掉的，因?yàn)樗廊龔埣埮频膩G失會(huì)巨大地改變市場(chǎng)價(jià)值的分配，改變了交易雙方的力量對(duì)比，他知道獲得顯著的份額將會(huì)彌補(bǔ)市場(chǎng)價(jià)值的縮小。附加值概念——合作博弈游戲

★認(rèn)清楚每個(gè)游戲當(dāng)中誰(shuí)擁有主動(dòng)權(quán)的關(guān)鍵就在于如何確定每個(gè)參與者的“附加值”。

★附加值用來(lái)測(cè)量每個(gè)參與者給游戲所帶來(lái)的價(jià)值增加量，其定義是這樣的：首先確定你和其它參與者在整個(gè)活動(dòng)中的市場(chǎng)整體價(jià)值是多少，然后測(cè)定沒(méi)有你參與其中的時(shí)候，整個(gè)市場(chǎng)價(jià)值是多少，兩者之差就是你的附加值。你的附加值你參與整個(gè)活動(dòng)時(shí)市場(chǎng)的整個(gè)價(jià)值沒(méi)有你參與整個(gè)活動(dòng)時(shí)市場(chǎng)的整個(gè)價(jià)值附加值概念——合作博弈游戲

夏普里值

——合作博弈中的重要概念合作中如何分配利益呢？1有一個(gè)三人財(cái)產(chǎn)分配問(wèn)題。假定財(cái)產(chǎn)為100，A擁有50％的票力（決定權(quán)），B擁有40％的票力，C擁有10％的票力。2規(guī)則規(guī)定，當(dāng)超過(guò)50％的票認(rèn)可了某種方案時(shí)，才能分配整個(gè)財(cái)產(chǎn)，否則三人將一無(wú)所獲。3為了分配財(cái)產(chǎn)，必須進(jìn)行聯(lián)合，如何聯(lián)合呢?

夏普里（L.S.Shapley）提出了一種計(jì)算權(quán)重的度量，叫夏普里值：在各種可能的方案中，參與者對(duì)方案的邊際貢獻(xiàn)之和除以各種可能的方案組合。A的夏普里值為B的夏普里值為C的夏普里值為

夏普里值

——合作博弈中的重要概念《艾克斯羅德游戲》Game的規(guī)則甲、乙小組均舉紅桃的，甲、乙小組各記3分；甲小組舉紅桃、乙小組舉黑桃的，甲小組記0分、乙小組記5分。反之相同；甲、乙小組均舉黑桃的，甲、乙小組各記1分。第三局開(kāi)始改變記分辦法，記小組分的同時(shí)，并記大組分?jǐn)?shù)。團(tuán)隊(duì)的分?jǐn)?shù)是所有團(tuán)隊(duì)成員分?jǐn)?shù)的總和，分?jǐn)?shù)高的是冠軍?！栋怂沽_德游戲》討論(一)你們一開(kāi)始是怎么考慮要出紅/黑牌的?第一局結(jié)束，你們比分落后/領(lǐng)先的情況下，你們打算怎么出?第二局結(jié)束，改變Game的規(guī)則時(shí)，你們是如何研究出牌策略的，如何進(jìn)行小組之間的溝通的?《艾克斯羅德游戲》討論(二)你們談判主要內(nèi)容是什么?達(dá)成了哪些協(xié)議?你們回到了小組之后，小組成員是按照你們達(dá)成的協(xié)議出下面的牌嗎?你對(duì)這個(gè)分?jǐn)?shù)滿意嗎?如果下一次再做，你會(huì)怎么出牌?《艾克斯羅德游戲》討論(三)你覺(jué)得這個(gè)游戲困難的地方在哪里?在整個(gè)游戲過(guò)程中，你們團(tuán)結(jié)嗎?你們是怎么解決意見(jiàn)沖突的?在這個(gè)游戲中，你覺(jué)得信任與合作是怎樣的?與現(xiàn)實(shí)中的狀況相比怎么樣?要想真的雙贏困難嗎?《艾克斯羅德游戲》介紹（一）美國(guó)科學(xué)院院士、著名的行為分析和國(guó)際關(guān)系專家羅伯特.艾克斯羅德搞了一場(chǎng)關(guān)于重復(fù)“囚犯困境”的游戲。目的是研究無(wú)限次的對(duì)局游戲中：人為什么要合作？人什么時(shí)候是合作的，什么時(shí)候又是不合作?如何使別人與你合作？《艾克斯羅德游戲》介紹（二）在《艾克斯羅德游戲》開(kāi)始之前，他設(shè)定了兩個(gè)前提：每個(gè)人都是自私的；沒(méi)有權(quán)威干預(yù)個(gè)人決策。也就是說(shuō)，個(gè)人可以完全按照自己利益最大化的企圖進(jìn)行決策?！栋怂沽_德游戲》介紹（三）艾克斯羅德位邀請(qǐng)了來(lái)自經(jīng)濟(jì)界、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、政治學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的14位專家參與這一游戲。每個(gè)參與者每一步都要寫出個(gè)體選擇合作與不合作的程序。試驗(yàn)一：初步實(shí)驗(yàn)第一輪游戲有14個(gè)程序參加，再加上艾克斯羅德自己的一個(gè)隨機(jī)程序(即以50%的概率選取合作或不合作)，運(yùn)轉(zhuǎn)了300次。結(jié)果得分最高的程序是加拿大學(xué)者羅伯布寫的"一報(bào)還一報(bào)"(tit

for

tat)。這個(gè)程序的特點(diǎn)是，第一次對(duì)局采用合作的策略，以后每一步都跟隨對(duì)方上一步的策略，你上一次合作，我這一次就合作，你上一次不合作，我這一次就不合作。艾克斯羅德還發(fā)現(xiàn)，得分排在前面的程序有三個(gè)特點(diǎn)：第一，從不首先背叛，即"善良的"；第二，對(duì)于對(duì)方的背叛行為一定要報(bào)復(fù)，不能總是合作，即"

可激怒的"；第三，不能人家一次背叛，你就沒(méi)完沒(méi)了的報(bào)復(fù)，以后人家只要改為合作，你也要合作，即"寬容性"。實(shí)驗(yàn)二：驗(yàn)證試驗(yàn)為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論，艾氏決定邀請(qǐng)更多的人再做一次游戲，并把第一次的結(jié)果公開(kāi)發(fā)表。第二次征集到了62個(gè)程序，加上他自己的隨機(jī)程序，又進(jìn)行了一次競(jìng)賽。結(jié)果，第一名的仍是"一報(bào)還一報(bào)"。艾氏總結(jié)這次游戲的結(jié)論是：第一，"一報(bào)還一報(bào)"仍是最優(yōu)策略。第二，前面提到的三個(gè)特點(diǎn)仍然有效，因?yàn)?3人中的前15名里，只有第8名的哈靈頓程序是"不善良的"，后15名中，只有1個(gè)總是合作的是"善良的"?？杉づ院蛯捜菪砸驳玫搅俗C明。此外，增加一條：好的策略還必須具有的一個(gè)特點(diǎn)是"清晰性"，能讓對(duì)方在三、五步對(duì)局內(nèi)辨識(shí)出來(lái)，太復(fù)雜的對(duì)策不見(jiàn)得好。"一報(bào)還一報(bào)"就有很好的清晰性，讓對(duì)方很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而不得不采取合作的態(tài)度。試驗(yàn)三：假設(shè)策略群體代代相傳假設(shè)對(duì)策者所組成的策略群體是一代一代進(jìn)化下去的，進(jìn)化的規(guī)則包括：第一，試錯(cuò)。人們?cè)趯?duì)待周圍環(huán)境時(shí)，起初不知道該怎么做，于是就試試這個(gè)，試試那個(gè)，哪個(gè)結(jié)果好就照哪個(gè)去做。第二，遺傳。一個(gè)人如果合作性好，他的后代的合作基因就多。第三，學(xué)習(xí)。比賽過(guò)程就是對(duì)策者相互學(xué)習(xí)的過(guò)程，"一報(bào)還一報(bào)"的策略好，有的人就愿意學(xué)。試驗(yàn)四：研究在一個(gè)極端自私者所組成的不合作者的群體中，"一報(bào)還一報(bào)"能否生存呢？艾氏發(fā)現(xiàn)，在得分矩陣和未來(lái)的折現(xiàn)系數(shù)一定的情況下，可以算出，只要群體的

5%或更多成員是“一報(bào)還一報(bào)”的，這些合作者就能生存?！栋怂沽_德游戲》結(jié)論11.

合作的必要條件是：第一、關(guān)系要持續(xù)，一次性的或有限次的博弈中，對(duì)策者是沒(méi)有合作動(dòng)機(jī)的；第二、對(duì)對(duì)方的行為要做出回報(bào)，一個(gè)永遠(yuǎn)合作的對(duì)策者是不會(huì)有人跟他合作的?！栋怂沽_德游戲》結(jié)論2如何提高合作性1、要建立持久的關(guān)系，即使是愛(ài)情也需要建立婚姻契約以維持雙方的合作2、要增強(qiáng)識(shí)別對(duì)方行動(dòng)的能力，如果