武威第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

甘肅省武威第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理甘肅省武威第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理PAGEPAGE11甘肅省武威第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理甘肅省武威第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理一、單選題（每小題5分，共60分）1．已知,則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．已知集合，，則（)A．B．C．D．3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（）A． B． C． D．14．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生"的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺,松日自半，竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入,，則輸出的等于（）A．3 B．4 C．5 D．65。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為120，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（)A． B． C． D．6．利用秦九韶算法,計(jì)算,當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，的值為（）A．2 B．5 C．13 D．1157．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)"，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，則概率（）A．B． C． D．8．某高校大一新生中,來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人。從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確,下列判斷正確的有(）①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為.A．①④ B．①③ C．②④ D．②③9．從兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取6臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖），設(shè)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,，方差分別為，則()A．，B．,C．，D．,10．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11B．12C．13D．1411.在面積為1的正方形中任意取一點(diǎn)，能使三角形，，,的面積都大于的概率為()A． B．C． D．12．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9。4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（）萬(wàn)元A．63。6 B．65。5 C．67.7 D．72。0二．填空題（每小題5分，共20分）13．若,滿足約束條件，則的最小值為14．連續(xù)擲兩次骰子，先后得到的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)在圓內(nèi)部的概率是15．若，，，則的最小值為16。下列說(shuō)法正確的是：①在做回歸分析時(shí),殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差；②回歸分析模型中，殘差平方和越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.1個(gè)單位；④回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).正確的序號(hào)是：______．三、解答題17．（10分）已知不等式的解集為。(1）求,的值；（2）求函數(shù)的最小值.18．（12分)從高二抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求：（1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī).19．（12分）某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，3名護(hù)士和1名管理人員。采用抽簽的方式,從這六名援鄂人員中隨機(jī)選取兩人在總結(jié)表彰大會(huì)上發(fā)言。（1)寫(xiě)出發(fā)言人員所有可能選取的結(jié)果;(2）求選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士發(fā)言的概率;(3）求至少選中1名護(hù)士發(fā)言的概率.20．（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；(2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率;(3)從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率.21．(12分）某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬(wàn)元安裝了一臺(tái)新設(shè)備,并立即進(jìn)行生產(chǎn),預(yù)計(jì)使用該設(shè)備前年的材料費(fèi)、維修費(fèi)、人工工資等共為（）萬(wàn)元,每年的銷(xiāo)售收入55萬(wàn)元。設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬(wàn)元.（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開(kāi)始盈利；(2）使用若干年后,對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí),該設(shè)備以10萬(wàn)元的價(jià)格處理;方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以50萬(wàn)元的價(jià)格處理；問(wèn)哪種方案處理較為合理？并說(shuō)明理由。22．(12分）有人收集了某10年中某城市居民年收入（即該城市所有居民在一年內(nèi)收入的總和）與某種商品的銷(xiāo)售額的相關(guān)數(shù)據(jù)：且已知=380.0(1）求第10年的年收入x10；(2）收入x與該種商品的銷(xiāo)售額y之間滿足線性回歸方程.（i）10年的銷(xiāo)售額y10；(ii）居民收入達(dá)到40.0億元，估計(jì)這種商品的銷(xiāo)售額是多少？（精確到0。01）附加：（1）回歸方程中,，。，，武威一中2020年秋學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（理)選擇題(每小題5分，共60分CCCCDCDBABCB填空題（每小題5分，共20分）—1;14.；15.；16。②③④。解答題17.解:（1）∵不等式的解集為∴1和是方程的兩根，∴解得,。。..。..。..。。。.。。。..。。。。...。.。。。..。.。。.。。.。。.。5分（2)由(1）得,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值8.。.。。。。...。。。.。。...8分18.解:（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求,所以眾數(shù)應(yīng)為75;.。。。。.。...。.。。.。。。。。。。..。.。。...。。。。2分由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等,即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求.∵0。004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0。2=0。3,∴前三個(gè)小矩形面積的和為0。3.而第四個(gè)小矩形面積為0。03×10=0.3，0。3+0。3>0。5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)。設(shè)其底邊為x，高為0。03，∴令0。03x=0.2得x≈6。7,故中位數(shù)約為70+6。7=76.7;。..。。.。。。。...。.。...。。..。。。。..。...。。.。.7分（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可.∴平均成績(jī)?yōu)?45×(0.004×10)+55×（0.006×10)+65×（0.02×10）+75×(0。03×10）+85×（0。021×10）+95×（0.016×10)≈74。。。.。..。。。.。。。.。..。..。。。.。..。。.。。..。.。。.。。。...。。.。.。。。。.12分19.解：(1）設(shè)2名醫(yī)生記為，,3名護(hù)士記為,,，1名管理人員記為C，則樣本空間為：.。..。.。。。.4分（2）設(shè)事件M：選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士發(fā)言，則,∴，又，∴.。。.。...。.。。...。。。。.。。..。.。。.。。。..。..。。。.。。.。.。。.。。.。。。。。...。.。。。..8分（3）設(shè)事件N：至少選中1名護(hù)士發(fā)言，則，∴，∴....。.。..。.。...。。。。.。。...。。。...。..。..。。。。。.。.。..。.。。。.。。.12分20.解：（1）因?yàn)?所以。。。。。。。。。.。。。。。。.。..。。。..。。。.。.。.。。。..。。。.。...3分（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為..。...3分(3）受訪職工評(píng)分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），。。。.。.。。7分即為;受訪職工評(píng)分在［40，50)的有:50×0。004×10=2(人)，即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種,它們是.。...。。.。。。。.。。10分又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40，50)的結(jié)果有1種，即,故所求的概率為...。。..。..。。。。。...。。。.。...。。。.。..。..。。。...。.。。.。.。。..。..。.。...。。.。.12分21。解：(1）由題意得：。。..。..。..。。。。。。。。...。.2分由得即，解得。。。。。。。.。。.。.。..。..。..。.。。。..。。.。。.。。。。。。.。。4分由，設(shè)備企業(yè)從第3年開(kāi)始盈利...。。.。。。.。.。。..。...。。.。.。。。.。。。.。。。5分（2）方案一總盈利額，當(dāng)時(shí)，故方案一共總利潤(rùn)，此時(shí)。...。。。。.。.。.。。.。.。..。.。。。..。.。。。..。8分方案二：每年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故方案二總利潤(rùn)，此時(shí)。。.。。.。..。。。。.。..。。.。。。..。11比較兩種方案，獲利都是170萬(wàn)元,但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適。.。。。。.。.。。.。.。...。..。.。.。。..。.。。..。。...。。。.。。.。。。...。。。。。。。.。。。。。..。。。.。。。.。。.。.12分解：（1），故.