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扇形面積一、扇形概念如下圖,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。小試牛刀下列圖形是扇形嗎?(1)(4)(3)(2)(5)試觀察扇形與圓的關(guān)系,探究扇形的面積公式。二、扇形面積如果扇形面積為s,圓心角度數(shù)為n,圓半徑是r,那么扇形面積計(jì)算公式為結(jié)論:n°隨堂訓(xùn)練1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積S扇形=____.2、已知扇形面積為,圓心角為60°,則這個(gè)扇形的半徑R=____.3、已知半徑為2cm的扇形,其弧長為,則這個(gè)扇形的面積是_________.隨堂訓(xùn)練4、(07·內(nèi)江)如圖,這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案,它是一扇形圖形,其中∠AOB為120°,OC長為8cm,CA長為12cm,則貼紙部分的面積為()A. B. C. D.例1如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面積(精確到0.01m2).∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3.在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得,在Rt△AOD中,
∴∠OAD=30°
∴∠AOD=60°,∠AOB=120°有水部分的面積ABCDO解:如圖,連接OA、OB,過O點(diǎn)作弦AB的垂線,垂足為D,交弧AB于點(diǎn)C.S弓形=S扇形-S△練習(xí):如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面積。0ABDCE變式訓(xùn)練S弓形=S扇形+S△感悟:①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形=S扇形+S△效果檢測已知等邊三角形ABC的邊長為a,分別以A、B、C為圓心,以為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F,求圖中陰影部分的面積S.A.B.C.D.1.(08·眉山)如圖,等邊△ABC的邊長為12cm,切邊BC于D點(diǎn),則圖中陰影部分的內(nèi)切⊙O面積為()C當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練O2.(08·濰坊)如圖,正六邊形內(nèi)接于圓O,圓O的半徑為10,則圓中陰影部分的面積為______.3.(2009年長春)如圖,方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為
(結(jié)果保留).隨堂訓(xùn)練4.(2006,武漢)如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)扇形(空白部分)的面積之和是___________.5.(2007,山東)如圖所示,分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心,以單位1為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積之和為
個(gè)平方單位.6.(08·鄂州)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點(diǎn),將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置,則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為()
B.C.D.AHBOCH1O1A1C1C顆粒歸倉1.弧長公式:2.扇形面積公式:注意:(1)兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別;(2)兩個(gè)公式的逆向應(yīng)用。回顧反思組
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