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3.7正多邊形與圓青島版九年級(上)數(shù)學(xué)正多邊形正多邊形:
各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠E如正五邊形滿足的條件是想一想:菱形是正多邊形嗎?矩形和正方形呢?為什么?(1)下圖中的正多邊形都是軸對稱圖形嗎?如果是,分別畫出每個圖形所有的對稱軸,并說出這些對稱軸是怎樣的直線.觀察與思考(2)正三角形有幾條對稱軸?正四邊形、正五邊形、正六邊形呢?由此你能猜測正n邊形有幾條對稱軸嗎?觀察與思考(3)通過畫圖,你發(fā)現(xiàn)正多邊形的各條對稱軸有怎樣的特征?由此你能推出正多邊形的什么性質(zhì)?(4)分別畫出正三角形的外接圓和內(nèi)切圓,你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓的圓心與內(nèi)切圓的圓心有什么特征?(5)你能畫出正方形的外接圓和內(nèi)切圓嗎?你發(fā)現(xiàn)正方形的外接圓的圓心與內(nèi)切圓的圓心有什么特征?(6)由(4)(5)你猜測正多邊形都有外接圓和內(nèi)切圓嗎?如果有,它們的外接圓的圓心與內(nèi)切圓的圓心有什么特征?正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形有n條對稱軸.正多邊形的各條對稱軸相交于一點,這點到正多邊形的各個頂點的距離相等,到各邊的距離也相等.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓,圓心是各對稱軸的交點.正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于O·中心角半徑R邊心距r正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫做正多方形的邊心距.我們在以前學(xué)過了那些正多邊形?請同學(xué)們找出它們的中心,畫出它們的半徑,邊心距和中心角?。ǖ冗吶切危叫蔚龋?)正n邊形的n條半徑把正n邊形分成了n個怎樣的圖形?相應(yīng)的邊心距把其中每一個圖形又分成了兩個怎樣的圖形?EFCD..O中心角ABG正n邊形的n條半徑把正n邊形分成了n個全等的等腰三角形每個等腰三角形又被相應(yīng)的邊心距分成2個全等的直角三角形Ra(8)如果正三角形的邊長為a,那么它的外接圓的半徑r和內(nèi)切圓的半徑d分別是多少?一般地,如果正n邊形的邊長為an,半徑為rn,邊心距為dn,這三個量之間有什么關(guān)系?(9)以正n邊形的中心O為旋轉(zhuǎn)中心,將正n邊形旋轉(zhuǎn)
,你能得到什么結(jié)論?(10)正n邊形是中心對稱圖形嗎?當(dāng)n為偶數(shù)時,正n邊形是中心對稱圖形,它的中心O是對稱中心.當(dāng)n為奇數(shù)時,正n邊形不是中心對稱圖形.例1一個正六邊形花壇的半徑為R,求花壇的邊長a,周長p和面積S.解如圖,ABCDEF為正六邊形.連接OA,OB,作OG⊥AB,垂足為點G,則OA=OB=R,AB=a.練習(xí)1.如圖所示,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O
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