新青島版九上數(shù)學(xué)371 正多邊形與圓

3.7正多邊形與圓青島版九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)正多邊形正多邊形：

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠E如正五邊形滿足的條件是想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形呢?為什么？（1）下圖中的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，分別畫出每個(gè)圖形所有的對(duì)稱軸，并說出這些對(duì)稱軸是怎樣的直線.觀察與思考（2）正三角形有幾條對(duì)稱軸？正四邊形、正五邊形、正六邊形呢？由此你能猜測(cè)正n邊形有幾條對(duì)稱軸嗎？觀察與思考（3）通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)正多邊形的各條對(duì)稱軸有怎樣的特征？由此你能推出正多邊形的什么性質(zhì)？（4）分別畫出正三角形的外接圓和內(nèi)切圓，你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓的圓心與內(nèi)切圓的圓心有什么特征？（5）你能畫出正方形的外接圓和內(nèi)切圓嗎？你發(fā)現(xiàn)正方形的外接圓的圓心與內(nèi)切圓的圓心有什么特征？（6）由（4）（5）你猜測(cè)正多邊形都有外接圓和內(nèi)切圓嗎？如果有，它們的外接圓的圓心與內(nèi)切圓的圓心有什么特征？正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形有n條對(duì)稱軸.正多邊形的各條對(duì)稱軸相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，到各邊的距離也相等.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心是各對(duì)稱軸的交點(diǎn).正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個(gè)中心角都等于O·中心角半徑R邊心距r正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫做正多方形的邊心距.我們?cè)谝郧皩W(xué)過了那些正多邊形？請(qǐng)同學(xué)們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊心距和中心角！（等邊三角形，正方形等）（7）正n邊形的n條半徑把正n邊形分成了n個(gè)怎樣的圖形？相應(yīng)的邊心距把其中每一個(gè)圖形又分成了兩個(gè)怎樣的圖形？EFCD..O中心角ABG正n邊形的n條半徑把正n邊形分成了n個(gè)全等的等腰三角形每個(gè)等腰三角形又被相應(yīng)的邊心距分成2個(gè)全等的直角三角形Ra（8）如果正三角形的邊長為a，那么它的外接圓的半徑r和內(nèi)切圓的半徑d分別是多少？一般地，如果正n邊形的邊長為an，半徑為rn，邊心距為dn，這三個(gè)量之間有什么關(guān)系？（9）以正n邊形的中心O為旋轉(zhuǎn)中心，將正n邊形旋轉(zhuǎn)

，你能得到什么結(jié)論？（10）正n邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心O是對(duì)稱中心.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正n邊形不是中心對(duì)稱圖形.例1一個(gè)正六邊形花壇的半徑為R，求花壇的邊長a，周長p和面積S.解如圖，ABCDEF為正六邊形.連接OA，OB，作OG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，則OA=OB=R，AB=a.練習(xí)1．如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O